สมการตรีโกณมิติคือความเท่าเทียมกันที่พัฒนาฟังก์ชันตรีโกณมิติตั้งแต่หนึ่งฟังก์ชันขึ้นไปของส่วนโค้งที่ไม่รู้จัก ในการแก้สมการตรีโกณมิติไม่มีกระบวนการเดียว สิ่งที่เราควรทำคือพยายามลดให้เป็นสมการที่ง่ายกว่า เช่น senx = α
cosx = α และ tgx = α เรียกว่าสมการพื้นฐาน จากสมการทั้งสามที่กล่าวถึง เราจะพูดถึงแนวคิดและวิธีแก้สมการ เซนซ์ = α.
สมการตรีโกณมิติในรูปแบบ เซนซ์ = α มีโซลูชั่นในช่วง –1 ≤ x ≤ 1. การกำหนดค่าของ x ที่เป็นไปตามสมการประเภทนี้จะเป็นไปตามคุณสมบัติต่อไปนี้: ถ้าส่วนโค้งสองส่วนมีไซน์เท่ากัน จะเท่ากันหรือประกอบกัน
มาพิจารณากัน x = α คำตอบของสมการ sin x = α วิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้อื่นๆ คือส่วนโค้งที่สอดคล้องกับส่วนโค้ง α หรือส่วนโค้ง π – α จากนั้น: บาป x = บาป α. สังเกตการเป็นตัวแทนในวัฏจักรตรีโกณมิติ:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
เราได้ข้อสรุปว่า:
x = α + 2kπ โดยมี k Є Z หรือ x = π – α + 2kπ โดยที่ k Є Z
ตัวอย่าง
แก้สมการ: บาป x = √3/2
เรารู้จากตารางอัตราส่วนตรีโกณมิติว่า √3/2 สอดคล้องกับไซน์ของมุม 60° จากนั้น:
บาป x = √3/2 → บาป x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
ดังนั้น สมการ senx = √3/2 จึงเป็นคำตอบของส่วนโค้งทั้งหมดที่สอดคล้องกับส่วนโค้ง π/3 หรือส่วนโค้ง π – π/3 สังเกตภาพประกอบ:
เราสรุปได้ว่าคำตอบที่เป็นไปได้ของสมการ sin x = √3/2 คือ:
x = π/3 + 2kπ, โดยที่ k Є Z หรือ x = 2π/3 + 2kπ, โดยที่ k Є Z
โดย Mark Noah
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "บาป x = สมการประเภท"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
