ที่ นิพจน์พีชคณิต เกิดขึ้นจากสามองค์ประกอบพื้นฐาน: ตัวเลขที่รู้จัก ตัวเลขที่ไม่รู้จัก และ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์. ที่ นิพจน์ตัวเลข และ พีชคณิต ให้เป็นไปตามลำดับมติเดียวกัน ด้วยวิธีนี้ การดำเนินการภายในวงเล็บจึงมีความสำคัญเหนือกว่าผู้อื่น เช่นเดียวกับ as การคูณ และ ดิวิชั่น มีความสำคัญเหนือการบวกและการลบ
หมายเลขที่ไม่รู้จักเรียกว่า ไม่ระบุตัวตน และมักจะแสดงด้วยตัวอักษร หนังสือและสื่อบางเล่มเรียกพวกเขาว่า ตัวแปร. ตัวเลขที่มาพร้อมกับสิ่งเหล่านี้ ไม่ระบุตัวตน เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์.
ดังนั้น ตัวอย่างของนิพจน์พีชคณิตคือ:
1) 4x + 2y
2) 16z
3) 22x + y - 164x2y2
ค่าตัวเลขของนิพจน์พีชคณิต
เมื่อ ไม่รู้จัก ไม่ใช่ตัวเลขที่ไม่รู้จักอีกต่อไป เพียงแทนที่ค่าของมันใน การแสดงออกพีชคณิต และแก้ด้วยวิธีเดียวกับนิพจน์ ตัวเลข. ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้ว่า ค่าสัมประสิทธิ์ คูณเสมอ ไม่รู้จัก ที่มาพร้อมกับ ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณค่าตัวเลขของ การแสดงออกพีชคณิต เมื่อรู้ว่า x = 2 และ y = 3
4x2 + 5 ปี
แทนค่าตัวเลขของ x และ y ในนิพจน์ เรามี:
4·22 + 5·3
โปรดทราบว่า ค่าสัมประสิทธิ์ ทวีคูณ ไม่รู้จักแต่เพื่อความสะดวกในการเขียน ไม่ต้องใส่เครื่องหมายคูณใน สำนวนพีชคณิต. ในการแก้ปริศนาให้เสร็จสิ้น เพียงคำนวณนิพจน์ตัวเลขที่ได้:
4·22 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31
เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญว่าสิ่งที่ไม่รู้จักสองรายการที่ปรากฏพร้อมกันกำลังถูกคูณด้วย ถ้า การแสดงออกพีชคณิต ข้างต้นคือ:
2xy + xx + yy = 2xy + x2 + y2
ค่าตัวเลขจะเป็น:
2xy + x2 + y2 = 2·2·3 + 22 + 33 = 12 + 4 + 9 = 25
โมโนเมียล
โมโนเมียล พวกเขาเป็น สำนวนพีชคณิต เกิดขึ้นจากการคูณจำนวนที่รู้จักเท่านั้นและ ไม่ระบุตัวตน. เป็นตัวอย่างของ โมโนเมียล:
1) 2x
2) 3x2y4
3) x
4) xy
5) 16
ตระหนักดีว่าตัวเลขที่รู้จักได้รับการพิจารณา โมโนเมียลเช่นเดียวกับ ไม่ระบุตัวตน. นอกจากนี้ เซตของสิ่งที่ไม่รู้และเลขชี้กำลังทั้งหมดเรียกว่า their ส่วนตามตัวอักษรและจำนวนที่รู้จักเรียกว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียม
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดใน โมโนเมียล สามารถทำได้ด้วยการปรับเปลี่ยนกฎและอัลกอริธึมบางอย่าง
การบวกและการลบโมโนเมียล
สามารถทำได้เฉพาะเมื่อ โมโนเมียล มี ส่วนหนึ่งตามตัวอักษร เหมือนกัน เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น ให้บวกหรือลบเฉพาะสัมประสิทธิ์ โดยคงส่วนตามตัวอักษรของโมโนเมียลไว้ในคำตอบสุดท้าย ตัวอย่างเช่น:
2xy2k7 + 22xy2k7 – 20xy2k7 = 4xy2k7
สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม รายละเอียด และตัวอย่างในการบวกและลบโมโนเมียม คลิกที่นี่.
การคูณและการหารโมโนเมียล
THE การคูณ ใน โมโนเมียล ไม่ต้องการ อะไหล่อักษร มีค่าเท่ากัน ในการคูณโมโนเมียมสองตัว ขั้นแรกให้คูณ ค่าสัมประสิทธิ์ แล้วคูณค่าที่ไม่รู้จักโดยไม่ทราบค่าโดยใช้คุณสมบัติศักยภาพ ตัวอย่างเช่น:
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
4x3k2yz 15x2k4y = 60x3 + 2k2 + 4y1 + 1z = 60x5k6y2z
การแบ่งก็เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์ และใช้ ทรัพย์สินส่วนอำนาจ จากพื้นฐานเดียวกันไปจนถึงส่วนตัวอักษร
สำหรับตัวอย่างและรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูข้อความเกี่ยวกับการแยก monomial คลิกที่นี่.
พหุนาม
พหุนาม เป็นนิพจน์พีชคณิตที่เกิดขึ้นจากการบวกพีชคณิตของ โมโนเมียล. ดังนั้น พหุนามจึงเกิดขึ้นเมื่อเราบวกหรือลบโมโนเมียลที่ต่างกันสองตัว หัวขึ้น: โมโนเมียมทุกตัวเป็นพหุนามเช่นกัน
ดูตัวอย่างของพหุนาม:
1) 2x + 2x2
2) 2x + 3xy + 3y
3) 2ab + 16 - 4ab3
การบวกและการลบของพหุนาม
ทำได้โดยการวางเงื่อนไขที่คล้ายกันทั้งหมดไว้เคียงข้างกัน (โมโนเมียล ซึ่งมีส่วนตามตัวอักษรเท่ากัน) แล้วนำมารวมกัน เมื่อ พหุนาม ไม่มีคำที่คล้ายกัน ไม่สามารถเพิ่มหรือลบได้ เมื่อพหุนามมีเทอมที่ไม่เหมือนคำอื่น คำนั้นจะไม่ถูกบวกหรือลบ แต่จะทำซ้ำในผลลัพธ์สุดท้าย ตัวอย่างเช่น:
(12x2 + 21 ปี2 – 7k) + (– 15x2 + 25 ปี2) =
12x2 + 21 ปี2 – 7k – 15x2 + 25 ปี2 =
12x2 – 15x2 + 21 ปี2 + 25 ปี2 – 7k =
– 3x2 + 46 ปี2 – 7k
การคูณพหุนาม
THE การคูณ ใน พหุนาม มันถูกสร้างขึ้นโดยอาศัยคุณสมบัติการกระจายของการคูณมากกว่าการบวกเสมอ (หรือที่เรียกว่าฝักบัว) โดยผ่านมัน เราต้องคูณเทอมแรกของพหุนามแรกด้วยเทอมทั้งหมดของวินาที จากนั้น เทอมที่สองของพหุนามแรก พหุนาม โดยพจน์ทั้งหมดของวินาที และต่อไปเรื่อยๆ จนกว่าพจน์ทั้งหมดของพหุนามแรกจะถูกคูณ
แน่นอนว่าเราใช้คุณสมบัติด้านพลังงานเมื่อจำเป็น ตัวอย่างเช่น:
(x2 + ที่2)(ย2 + ที่2) = x2y2 + x22 + ที่2y2 + ที่4
ข้อมูลเพิ่มเติมและตัวอย่างเกี่ยวกับการคูณ การบวก การลบของ พหุนาม สามารถพบได้ คลิกที่นี่.
การหารพหุนาม
เป็นขั้นตอนที่ยากที่สุดของนิพจน์พีชคณิต หนึ่งในเทคนิคที่ใช้มากที่สุดสำหรับ แบ่งปันพหุนาม คล้ายกับที่ใช้หารจำนวนจริงมาก เรามองหา a โมโนเมียล ที่คูณด้วยเทอมเกรดสูงสุดของตัวหาร เท่ากับระยะเกรดสูงสุดของเงินปันผล จากนั้นเพียงลบผลลัพธ์ของการคูณนี้ออกจากเงินปันผลแล้ว "ลงไป" ส่วนที่เหลือเพื่อทำการหารต่อ ตัวอย่างเช่น:
(x2 + 18x + 81): (x + 9) =
x2 + 18x + 81 | x + 9
– x2 – 9x x + 9
9x + 81
– 9x – 81
0
สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแยก พหุนาม และสำหรับตัวอย่างเพิ่มเติม คลิกที่นี่.
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "นิพจน์พีชคณิตคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
