ทรงกลม: องค์ประกอบ พื้นที่ผิว ปริมาตร

THE ลูกบอล เป็นของแข็งเรขาคณิตที่ศึกษาใน เรขาคณิตเชิงพื้นที่, เป็น จัดเป็นทรงกลม. รูปร่างนี้เป็นเรื่องปกติธรรมดาในชีวิตประจำวัน ดังที่เราเห็นได้ในลูกฟุตบอล ไข่มุก ลูกโลก ผลไม้บางชนิด เป็นต้น

กำลังพิจารณา โอ้ กำเนิดและ r รัศมี ทรงกลม คือเซตของจุดที่เป็นระยะทางเท่ากับหรือน้อยกว่าระยะห่างระหว่างรัศมีกับจุดกำเนิด นอกจากรัศมีแล้ว ทรงกลมยังมี องค์ประกอบที่สำคัญเช่น ขั้ว เส้นศูนย์สูตร เส้นเมริเดียน และเส้นขนาน นอกจากนี้เรายังสามารถแบ่งทรงกลมออกเป็นส่วนๆ เช่น ตราประทับและแกนหมุนทรงกลม พื้นที่และปริมาตรรวมของทรงกลมคำนวณโดย สูตรเฉพาะ ที่ขึ้นกับค่ารัศมีของรูปนั้นเท่านั้น

อ่านด้วย: ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่

ทรงกลมเป็นของแข็งทรงเรขาคณิตจำแนกเป็นทรงกลม

องค์ประกอบของทรงกลม

เรารู้ว่าเป็นทรงกลมทุกจุดในอวกาศที่อยู่ภายใน a ระยะทางเท่ากับหรือน้อยกว่ารัศมีของแหล่งกำเนิดดังนั้นองค์ประกอบที่สำคัญสองประการของรูปนี้คือรัศมี r และจุดกำเนิด O ทรงกลมจัดอยู่ในประเภท a ตัวกลม เนื่องจากรูปร่างของพื้นผิว

องค์ประกอบที่สำคัญอื่นๆ สำหรับทรงกลม ได้แก่ ขั้ว เส้นศูนย์สูตร เส้นขนาน และเส้นเมริเดียน

• เสา: แสดงด้วยคะแนน P₁ และพี่₂เป็นจุดนัดพบของทรงกลมที่มีแกนกลาง

• เอกวาดอร์: เส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดที่เราได้รับจากการสกัดทรงกลมด้วยระนาบแนวนอน เส้นศูนย์สูตรแบ่งทรงกลมออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันเรียกว่าซีกโลก

• เส้นขนาน: ใดๆ เส้นรอบวง ที่เราทำได้โดยการสกัดกั้นทรงกลมด้วยระนาบแนวนอน เส้นศูนย์สูตรที่เราแสดงให้เห็นก่อนหน้านี้เป็นกรณีเฉพาะของแนวขนานและใหญ่ที่สุด

• เมอริเดียน: ความแตกต่างระหว่างเส้นเมริเดียนและเส้นขนานคือ เส้นรอบวงที่หนึ่งได้มาในแนวตั้ง แต่ก็เป็นเส้นรอบวงที่อยู่ในทรงกลมด้วยและได้มาจากการสกัดกั้น แบน.

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับองค์ประกอบของของแข็งเรขาคณิตที่สำคัญนี้โดยการอ่าน: และองค์ประกอบของทรงกลม.

ปริมาณทรงกลม

การคำนวณปริมาตรของ ของแข็งเรขาคณิตส เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับเราที่จะรู้ว่า ความจุ ของของแข็งเหล่านี้ และกับทรงกลมก็ไม่ต่างกัน การคำนวณปริมาตรสำหรับ its มีความสำคัญอย่างยิ่ง รู้เช่น ปริมาณก๊าซที่เราใส่ในภาชนะทรงกลม เป็นต้น แอปพลิเคชัน ปริมาตรของทรงกลมถูกกำหนดโดยสูตร:

ตัวอย่าง:

อ่างเก็บน้ำก๊าซมีรัศมีเท่ากับ 2 เมตร เมื่อรู้อย่างนี้ ปริมาตรของมันคืออะไร? (ใช้ π = 3.1)

พื้นผิวของทรงกลม

เรารู้ว่าเป็นพื้นผิวของทรงกลมบริเวณที่เกิดจาก formed ทุกจุดที่อยู่ห่างจากทรงกลม r โปรดทราบว่าในกรณีนี้ ระยะทางต้องไม่เล็กลง แต่เท่ากับ r ทุกประการ พื้นผิวของทรงกลมคือ รูปร่าง ของของแข็งทั้งหมด มันคือพื้นผิวที่ครอบคลุมทรงกลม ในการคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกลมเราใช้สูตร:

THEt = 4 π r²

ตัวอย่าง:

ในโรงพยาบาลจะมีการสร้างถังเก็บก๊าซออกซิเจนเป็นรูปทรงกลม เมื่อรู้ว่ามีรัศมี 1.5 เมตร พื้นที่ผิวจะเป็น ตร.ม. เท่าไร?

THE_t = 4 π r²

THE_t = 4 π 1,5²

THE_t = 4 π 2,25

THE_t = 9 π m²

ดูด้วย: พุธความแตกต่างระหว่างวงกลมและเส้นรอบวงคืออะไร?

ส่วนของทรงกลม

เราสามารถแบ่งทรงกลมออกเป็นส่วน ๆ ที่เรียกว่าสปินเดิล เมื่อพิจารณาเฉพาะพื้นผิวของมัน หรือเป็นลิ่ม เมื่อพิจารณาถึงของแข็ง

• แกนหมุนทรงกลม

แกนหมุนคือพื้นผิวที่เกิดจากการหมุนของครึ่งวงกลมเมื่อการหมุนนี้ (θ) น้อยกว่า 360º นั่นคือเมื่อ 0 < θ < 360º

เนื่องจากสปินเดิลเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวของทรงกลม เราจึงคำนวณพื้นที่ของมัน ซึ่งสามารถอนุมานได้ด้วยกฎสามข้อ ได้สูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่าง:

คำนวณพื้นที่แกนหมุนและปริมาตรลิ่มโดยรู้ว่า θ = 30º และ r = 3 เมตร

• ลิ่มทรงกลม

เราเรียกลิ่มทรงกลมว่าของแข็งทรงเรขาคณิตที่เกิดจากการหมุนของครึ่งวงกลม เมื่อการหมุนนี้น้อยกว่า 360º นั่นคือ 0 < θ < 360º

เนื่องจากลิ่มเป็นของแข็งทรงเรขาคณิต เราคำนวณปริมาตร ซึ่งเท่ากับพื้นที่แกนหมุน สามารถทำได้โดยใช้กฎสามข้อ ซึ่งจะสร้างสูตรดังนี้

ตัวอย่าง:

คำนวณปริมาตรลิ่มโดยรู้ว่า r = 4 ซม. และ θ = 90º:

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - เมื่อวิเคราะห์ไวรัสด้วยกล้องจุลทรรศน์จะเห็นได้ว่าไวรัสมี 2 ชั้น คือ ชั้นแรกเกิดจากไขมันและชั้นกลางเกิดจากสารพันธุกรรม ดังแสดงในภาพ ติดตาม:

ความสนใจประการหนึ่งของนักวิจัยคนนี้คือการรู้ปริมาณของชั้นไขมันของไวรัสนี้ เมื่อรู้ว่ารัศมีที่ใหญ่ที่สุดวัดได้ 2 นาโนเมตร (นาโนเมตร) และรัศมีที่เล็กที่สุดวัดได้ 1 นาโนเมตร ปริมาตรของชั้นไขมันจะเท่ากับ:

(ใช้ π = 3)

ก) 4 นาโนเมตร

ข) 8 นาโนเมตร

ค) 20 นาโนเมตร

ง) 28 นาโนเมตร

จ) 32 นาโนเมตร

ความละเอียด

ทางเลือก ง.

การคำนวณปริมาตรของชั้นสีน้ำเงิน คือ ไขมัน เหมือนกับการคำนวณความแตกต่างระหว่างปริมาตรของทรงกลมที่ใหญ่กว่า V_และ และทรงกลมที่เล็กกว่า V_และ.

ตอนนี้เราจะคำนวณปริมาตรของทรงกลมที่เล็กกว่า:

ดังนั้นความแตกต่างระหว่างปริมาตรเท่ากับ:

VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³

คำถามที่ 2 - โรงงานผลิตช่องเก็บของเป็นรูปทรงกลมโดยใช้พลาสติกชนิดพิเศษ เมื่อทราบว่า cm² ของวัสดุนี้มีค่าใช้จ่าย R$ 0.07 จำนวนเงินที่ใช้ในการผลิต 1,200 วัตถุผู้ถือวัตถุซึ่งมีรัศมี 5 ซม. จะเป็น:

(ใช้ π = 3.14)

ก) BRL 2180

ข) BRL 3140

ค) BRL 11,314

ง) BRL 13,188

จ) BRL 26,376

ความละเอียด

ทางเลือก E

ลองคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของทรงกลม:

ที่ = 4 π r²

ที่ = 4 · 3.14 · 5²

ที่ = 12.56 · 25

ที่ = 12.56 · 25

ที่ = 314 cm²

เมื่อคูณ 314 ด้วย 0.07 เราจะมีค่าของช่องเก็บของ ดังนั้นหากเราคูณค่านี้ด้วย 1.2 พัน เราก็จะมีจำนวนเงินที่ใช้ไปทั้งหมด

วี = 314 · 0.07 · 1200 = 26,376

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต