กฎของ Kirchhoff: ความหมาย ตัวอย่าง และแบบฝึกหัด

ที่ กฎของเคิร์ชฮอฟฟ์เรียกว่า กฎหมายตาข่าย และ กฎหมายของเรา, คือ กฎของ ตามลำดับ การอนุรักษ์ค่าใช้จ่ายไฟฟ้า และของ พลังงาน ในถักและนอตของ วงจรไฟฟ้า. กฎเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน กุสตาฟโรเบิร์ตเคิร์ชอฟฟ์ และใช้ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าที่ซับซ้อนซึ่งไม่สามารถลดความซับซ้อนได้

ดูเพิ่มเติม: อะไรทำให้เกิดฟ้าผ่า? เข้าถึงและทำความเข้าใจว่าอะไรคือความแตกร้าวของความเป็นฉนวน

รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับกฎหมายของ Kirchhoff

เพื่อเรียนรู้วิธีการใช้งาน กฎหมายในเคิร์ชอฟฟ์ เราต้องเข้าใจสิ่งที่ เรา,สาขา และ ถัก ของวงจรไฟฟ้า มาตรวจสอบคำจำกัดความที่เรียบง่ายและมีวัตถุประสงค์ของแต่ละแนวคิดเหล่านี้กัน:

• เรา: คือที่ที่มีกิ่งก้านอยู่ในวงจร คือ เมื่อมีทางผ่านของ. มากกว่าหนึ่งทาง กระแสไฟฟ้า.

• สาขา: คือส่วนของวงจรที่อยู่ระหว่างโหนดสองโหนดที่ต่อเนื่องกัน ตามกิ่งไม้ กระแสไฟฟ้าจะคงที่เสมอ

• ถัก: เป็นเส้นทางปิดที่เราเริ่มต้นที่โหนดและกลับสู่โหนดเดียวกัน ในเมช ผลรวมของ ศักย์ไฟฟ้า มีค่าเท่ากับศูนย์เสมอ

ในรูปต่อไปนี้ เราแสดงวงจรที่แสดงโหนด กิ่ง และเมช ให้ตรวจสอบ:

กฎข้อที่ 1 ของ Kirchhoff: กฎของนอต

ตามกฎของเคิร์ชอฟฟ์ ผลรวมของกระแสน้ำทั้งหมดที่มาเป็นปม

ของวงจร ต้องเท่ากับผลรวมของกระแสทั้งหมดที่ออกจากโหนดเดียวกันนั้น. กฎหมายนี้เป็นผลมาจากหลักการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า ตามที่เขาพูดโดยไม่คำนึงถึงปรากฏการณ์ประจุไฟฟ้าเริ่มต้นจะเท่ากับประจุไฟฟ้าสุดท้ายของกระบวนการเสมอ

เป็นที่น่าสังเกตว่ากระแสไฟฟ้าคือ a ความยิ่งใหญ่ของสเกลาร์ และดังนั้นจึง, ไม่มีทิศทางหรือความหมาย. ดังนั้น เมื่อเราเพิ่มความเข้มของกระแสไฟฟ้า เราจะพิจารณาเฉพาะเมื่อกระแส มาถึงหรือจากไป ปม.

ตรวจสอบรูปด้านล่าง เราใช้กฎข้อที่ 1 ของ Kirchhoff กับกระแสไฟฟ้าที่เข้ามาซึ่งทำให้เกิดปม:

กฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff: กฎตาข่าย

กฎข้อที่สองของ Kirchhoff กล่าวว่า ผลรวมจากศักยภาพไฟฟ้า ตามวงปิด ต้องเท่ากับศูนย์. กฎหมายดังกล่าวเกิดจาก หลักการอนุรักษ์พลังงานซึ่งหมายความว่าทั้งหมด พลังงาน ที่จ่ายให้กับตาข่ายของวงจรจะถูกใช้โดยองค์ประกอบที่มีอยู่ในตาข่ายนั้น

อย่างเป็นทางการ กฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff เขียนเป็นผลรวมของศักย์ไฟฟ้าทั้งหมด ดังแสดงในรูปนี้:

ผลรวมของกระแส N ที่มาถึงและออกจากโหนดในวงจรเท่ากับ 0

ดูด้วย: การชาร์จแบตเตอรี่โทรศัพท์มือถือของคุณมีค่าใช้จ่ายเท่าไร? เราคำนวณให้คุณแล้ว!

คุณ ศักยภาพไฟฟ้า จาก ตัวต้านทาน ของตาข่ายคำนวณโดยความต้านทานของธาตุเหล่านี้ คูณด้วยกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตาม กฎข้อที่ 1 ของโอห์ม:

ยู – แรงดันไฟหรือศักย์ไฟฟ้า (V)

R – ความต้านทานไฟฟ้า (Ω)

ผม – กระแสไฟฟ้า (A)

หากตาข่ายที่ขวางมีองค์ประกอบอื่น เช่น เครื่องกำเนิดไฟฟ้า หรือ เครื่องรับเราต้องรู้วิธีระบุพวกเขา เนื่องจาก สัญลักษณ์ ใช้เพื่อเป็นตัวแทนของ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า และ เครื่องรับ พวกเขาเป็น เท่ากับ ดังนั้นเราจึงสังเกต ทิศทางกระแสไฟฟ้า ที่ไหลผ่านองค์ประกอบเหล่านี้ โดยจำได้ว่า สำหรับทั้งเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและเครื่องรับ แถบยาวหมายถึง ศักยภาพบวก, ในขณะที่แถบที่เล็กกว่าแสดงถึง ศักยภาพเชิงลบ:

• เครื่องกำเนิดไฟฟ้า พวกมันมักจะถูกพาโดยกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าทางขั้วลบซึ่งมีศักย์ไฟฟ้าน้อยกว่า และปล่อยผ่านขั้วบวกซึ่งมีศักย์ไฟฟ้ามากกว่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อผ่านเครื่องกำเนิดไฟฟ้า กระแสไฟฟ้าจะมีศักย์เพิ่มขึ้นหรือได้รับพลังงาน

• ผู้รับ พวกมันเคลื่อนที่ด้วยกระแสไฟฟ้าที่เข้าสู่ขั้วบวกและออกจากขั้วลบ เพื่อให้กระแสไฟฟ้า "สูญเสีย" พลังงานขณะเดินทางผ่าน

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

หลังจากเรียนรู้ที่จะระบุตัวกำเนิดและตัวรับของตาข่าย จำเป็นต้องเข้าใจวิธีการ ลงนามสัญญา ของกฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff ตรวจสอบขั้นตอน:

• เลือกทิศทางโดยพลการสำหรับกระแสไฟฟ้า: ในกรณีที่คุณไม่ทราบทิศทางที่กระแสไฟฟ้าไหลผ่านวงจร ให้เลือกทิศทางใดทิศทางหนึ่ง (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) หากทิศทางของกระแสแตกต่างออกไป คุณก็จะได้กระแสที่มีเครื่องหมายลบ ดังนั้นอย่ากังวลมากกับการได้ทิศทางที่ถูกต้อง

• เลือกทิศทางให้ตาข่ายหมุนเวียน: เช่นเดียวกับที่เราทำกับกระแสไฟฟ้า เราจะทำในทิศทางที่ตาข่ายเคลื่อนที่ผ่าน: เลือกทิศทางที่ต้องการเพื่อข้ามตาข่ายแต่ละเส้น

• เพิ่มศักย์ไฟฟ้า: ถ้าคุณใช้ตัวต้านทานแทนกระแสไฟฟ้า สัญญาณของศักย์ไฟฟ้าจะเป็นบวก if ตัวต้านทานข้ามถูกข้ามโดยกระแสไฟฟ้าในทิศทางตรงกันข้าม ใช้เครื่องหมายลบ เมื่อผ่านเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหรือเครื่องรับ ให้สังเกตว่าขั้วต่อใดที่คุณผ่านก่อน: หากเป็นขั้วลบ ศักย์ไฟฟ้าต้องเป็นค่าลบ เป็นต้น

เรียนรู้เพิ่มเติม: ความสัมพันธ์ของตัวต้านทาน - มันคืออะไรประเภทและสูตร

ตัวอย่างกฎของ Kirchhoff สำหรับวงจรไฟฟ้า

มาดูการประยุกต์ใช้กฎหมายของ Kirchoff กัน ในรูปถัดไป เราจะแสดงวงจรไฟฟ้าที่มีสามเมช A, B และ C:

ตอนนี้เราแสดงแต่ละลูปของวงจรแยกกัน:

ในรูปต่อไปนี้ เราจะแสดงวิธีเลือกทิศทางของการเคลื่อนที่ของตาข่าย เช่นเดียวกับทิศทางที่อนุญาโตตุลาการสำหรับกระแสไฟฟ้า:

นอกจากจะใช้เพื่อกำหนดทิศทางที่เราจะผ่านเมชแล้ว รูปก่อนหน้านั้นกำหนดว่ากระแสไฟฟ้าที่มาถึงโหนด A, ผม_ตู่เท่ากับผลรวมของกระแสน้ำ current ผม₁ และ ผม₂. ดังนั้นตามกฎข้อที่ 1 ของ Kirchhoff กระแสไฟฟ้าที่โหนด A เป็นไปตามความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

หลังจากที่เราได้รับความสัมพันธ์ก่อนหน้านี้ เราจะใช้ กฎข้อที่ 2 ของเคิร์ชอฟฟ์ ที่ ตาข่าย A, B และ C เริ่มต้นด้วยตาข่าย A และวิ่งตามเข็มนาฬิกาจากโหนด A เราผ่านตัวต้านทานของ 8 Ω, ไหลไปตามกระแส ผม₁ ยังอยู่ใน ความรู้สึกกำหนดการ ดังนั้น ศักยภาพไฟฟ้า ในองค์ประกอบนี้เป็นเพียง 8i₁. แล้วเราจะพบว่า เทอร์มินัลเชิงลบ 24 V ซึ่งจะมี สัญญาณเชิงลบ:

หลังจากที่เราได้รับกระแสไฟฟ้าแล้ว ผม₁ตามการประยุกต์ใช้กฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff ใน mesh A เราจะทำกระบวนการเดียวกันใน mesh B โดยเริ่มจากโหนด A ตามเข็มนาฬิกาเช่นกัน:

ด้วยสมการแรกที่เราได้รับ จากกฎข้อที่ 1 ของ Kirchhoff เราสามารถหา determine ความเข้มกระแส i_ตู่:

โปรดทราบว่าสำหรับวงจรที่ใช้เป็นตัวอย่าง ไม่จำเป็นต้องหาสมการของวงรอบนอก C แต่อย่างใด วงจรที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อยต้องการให้เรากำหนดสมการของเมชทั้งหมดและมักจะแก้ไขด้วยวิธีการ ใน มาตราส่วน, สำหรับ กฎของแครมเมอร์ หรือโดยผู้อื่น วิธีการแก้ของ ระบบเชิงเส้น.

เข้าถึงด้วย: ความสัมพันธ์ระหว่างเมทริกซ์กับระบบเชิงเส้น

แบบฝึกหัดเกี่ยวกับกฎของ Kirchhoff

คำถามที่ 1) (Espcex - Aman) ภาพวาดด้านล่างแสดงถึงวงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวต้านทานโอห์มมิก เครื่องกำเนิดไฟฟ้าในอุดมคติ และเครื่องรับในอุดมคติ

กำลังไฟฟ้าที่กระจายในตัวต้านทาน 4 Ω ของวงจรคือ:

ก) 0.16W

ข) 0.20W

ค) 0.40 วัตต์

ง) 0.72 วัตต์

จ) 0.80 W

แม่แบบ: จดหมาย

ความละเอียด:

ในการหากำลังงานที่กระจายไปในตัวต้านทาน เราต้องคำนวณกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานนั้น สำหรับสิ่งนี้ เราจะใช้กฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff ลัดเลาะวงจรในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

เครื่องหมายที่เราพบในคำตอบแสดงว่าทิศทางของกระแสที่เรานำมาใช้นั้นตรงกันข้ามกับทิศทางที่แท้จริงของกระแสดังนั้นในการคำนวณ ความแรง สลายไปในตัวต้านทานเพียงแค่ใช้สูตรกำลัง:

จากการคำนวณ คำตอบของการออกกำลังกายคือ 0.16 W ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือ จดหมาย".

คำถามที่ 2) (Udesc) ตามรูป ค่าของกระแสไฟฟ้า i₁, ผม₂ เฮ้₃ มีค่าเท่ากับ:

ก) 2.0 A, 3.0 A, 5.0 A

ข) -2.0 A, 3.0 A, 5.0 A

ค) 3.0 A, 2.0 A, 5.0 A

ง) 5.0 A, 3.0 A, 8.0 A

จ) 2.0 A, -3.0 A, -5.0 A

แม่แบบ: จดหมาย

ความละเอียด:

มาแก้เมชทางด้านซ้ายกันโดยใช้กฎข้อที่ 2 ของ Kirchhoff ในการทำเช่นนั้น เราจะผ่านเมชตามเข็มนาฬิกา:

ต่อไป เราจะใช้กฎเดียวกันกับตาข่ายทางด้านขวา โดยข้ามไปในทิศทางเดียวกัน:

สุดท้าย สังเกตโหนดที่ปัจจุบันฉัน immerses₃จะเห็นได้ว่ากระแส i₁ เฮ้₂ดังนั้นตามกฎข้อที่ 1 ของ Kirchhoff เราสามารถเขียนได้ว่ากระแสทั้งสองนี้รวมกันเป็นกระแสเท่ากัน i₃:

จากผลลัพธ์ที่ได้ เราตระหนักว่ากระแส i₁, ผม₂ เฮ้₃ มีค่าเท่ากับ 2.0, 3.0 และ 5.0 ก. ดังนั้น ทางเลือกที่ถูกต้องคือตัวอักษร “a”

โดย Rafael Hellerbrock
ครูฟิสิกส์