ปริมาตรพีระมิด: สูตร ตัวอย่าง แบบฝึกหัด

protection click fraud

โอ ปริมาตรปิรามิด คำนวณโดยการคูณพื้นที่ฐานและส่วนสูง หารด้วยสาม ในการคำนวณปริมาตรของพีระมิด จำเป็นต้องรู้ว่ารูปหลายเหลี่ยมใดเป็นฐานของรูปหลายเหลี่ยมนี้ ปิรามิดนั่นเป็นเหตุผลที่ สำหรับ แต่ละเบสเราใช้สูตรต่างกัน เพื่อค้นหา ของคุณ พื้นที่. เราสามารถเชื่อมโยงปริมาตรของปริซึมกับปริมาตรของปิรามิดที่มีความสูงและพื้นที่เท่ากันกับฐานได้ เนื่องจากปริมาตรของปิรามิดมีค่าเท่ากับหนึ่งในสามของปริมาตรของปริซึม

อ่านด้วย: รูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?

ปริมาตรของปิรามิดคำนวณอย่างไร?

ปริมาตรของปิรามิดสามารถคำนวณได้โดยสูตรที่ขึ้นอยู่กับ .โดยตรง รูปหลายเหลี่ยม ซึ่งเป็นพื้นฐาน ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดใด ๆ เราใช้สูตรต่อไปนี้:

V → ปริมาณ

THE_บี → พื้นที่ฐานปิรามิด

โฮ → ความสูงของปิรามิด

ฐานของปิรามิดสามารถเกิดขึ้นได้จากรูปหลายเหลี่ยมใดๆเราก็จะได้พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม พีระมิดฐานหกเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม รูปหลายเหลี่ยมใดๆ สามารถเป็นฐานของปิรามิดได้ และเนื่องจากเป็นรูปหลายเหลี่ยม ในการคำนวณพื้นที่ของฐาน จึงมีสูตรเฉพาะ

พีระมิดมีฐานสามเหลี่ยม หกเหลี่ยม และสี่เหลี่ยม ตามลำดับ

อ่านด้วย: ของแข็งของเพลโตคืออะไร?

instagram story viewer

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม

ในปิรามิดฐานสี่เหลี่ยม เรารู้ว่าพื้นที่ของ สี่เหลี่ยม คำนวณโดยความยาวของด้านกำลังสอง นั่นคือ A = ที่นั่น². ดังนั้น ในการคำนวณปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยม เราคำนวณผลคูณของกำลังสองของขอบฐานและความสูงของปิรามิด แล้วหารด้วยสาม ดูตัวอย่างด้านล่าง

ตัวอย่าง:

คำนวณปริมาตรของปิรามิดด้านล่าง โดยรู้ว่าฐานของมันประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส:

ในปิรามิด ความสูง h วัดได้ 6 ซม. และขอบฐานมีขนาด 3 ซม.

จากนั้น ก่อนอื่นเราจะคำนวณพื้นที่ของฐาน A_บี. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ ที่นั่น² ดังนั้น เราต้อง:

THE_บี = ที่นั่น²

THE_บี = 3²

THE_บี = 9 ซม²

ตอนนี้เราทราบค่าพื้นที่ฐานแล้ว เพียงแทนที่การวัดความสูงและการวัดพื้นที่ฐานในสูตรปริมาตรปิรามิด:

พีระมิดฐานสามเหลี่ยม

เมื่อฐานของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม ในการคำนวณหาพื้นที่ฐาน เราใช้สูตรของ พื้นที่สามเหลี่ยมซึ่งเท่ากับผลคูณของฐานและส่วนสูงหารด้วยสอง

ตัวอย่าง:

เมื่อรู้ว่าปิรามิดต่อไปนี้สูง 9 ซม. ให้คำนวณปริมาตร:

เนื่องจากฐานคือ a สามเหลี่ยมก่อนอื่นเราจะคำนวณพื้นที่ของฐาน ซึ่งก็คือความยาวของฐานคูณความยาวของความสูงของสามเหลี่ยมที่สร้างฐาน หารด้วยสอง

ตอนนี้เราทราบค่าพื้นที่ฐานแล้ว ก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตรของปิรามิดนี้:

ตัวอย่างที่ 2:

เมื่อฐานของปิรามิดคือ a สามเหลี่ยมด้านเท่าเราสามารถใช้สูตรหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าเพื่อคำนวณพื้นที่ฐานได้

เราจะคำนวณปริมาตรของพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม. และสูง 15 ซม.

ขั้นแรก เราคำนวณพื้นที่ของฐาน เนื่องจากเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เราจะใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ทีนี้มาคำนวณปริมาตรกัน:

ดูด้วย: ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่

พีระมิดฐานหกเหลี่ยม

ในพีระมิดฐานหกเหลี่ยม ในการคำนวณพื้นที่ฐาน เราใช้สูตรพื้นที่ฐานหกเหลี่ยม

ตัวอย่าง:

คำนวณปริมาตรของปิรามิดโดยรู้ว่าฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ:

ก่อนอื่นเราจะคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม:

ทีนี้มาคำนวณปริมาตรกัน:

ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรปิรามิดกับปริมาตรปริซึม

ได้รับหนึ่ง ปริซึม และพีระมิดฐานเดียวกัน เรารู้ว่า ปริมาณปริซึม เท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง และปริมาตรของพีระมิดเป็นผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงหารด้วยสาม ดังนั้น ถ้าพื้นที่ฐานเท่ากัน ปริมาตรของปิรามิด มันจะเป็น เท่ากับ 1/3 ของปริมาตรปริซึม.

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - ในการแสวงหานวัตกรรมในการออกแบบบรรจุภัณฑ์ อุตสาหกรรมเครื่องสำอางจึงตัดสินใจผลิตบรรจุภัณฑ์รูปทรงปิรามิดที่มีฐานสี่เหลี่ยมสำหรับมอยส์เจอไรเซอร์ตัวใหม่ ฐานของปิรามิดนี้มีรูปร่างเหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 6 ซม. เมื่อรู้ว่ามอยเจอร์ไรเซอร์นี้ต้องมี 200 มล. ความสูงของปิรามิดจะต้องประมาณ:

ก) 15.2 ซม.

ข) 15.8 ซม.

ค) 16.4 ซม.

ง) 16.7 ซม.

จ) 17.2 ซม.

ความละเอียด

ทางเลือก D

เรารู้ว่า 200 มล. เท่ากับ 200 ซม.³ ดังนั้นเราจึงมี V = 200 ดังนั้น การคำนวณพื้นที่ฐาน ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราต้อง:

THE_บี = ล²

THE_บี = 6²

THE_บี = 36 ซม²

ตอนนี้ มาทำให้ปริมาตรเท่ากับ 200 cm³ กัน เราต้อง:

คำถามที่ 2 - (ศัตรู) โรงงานผลิตเทียนพาราฟินทรงพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมขนาดปกติ สูง 19 ซม. และขอบฐาน 6 ซม. เทียนเหล่านี้ประกอบขึ้นจากบล็อกที่มีความสูงเท่ากัน 4 บล็อก - พีระมิด 3 ลำที่มีฐานขนานกันและ 1 ปิรามิดที่ด้านบน - ห่างกัน 1 ซม. ฐานบนของแต่ละบล็อกเท่ากับฐานล่างของบล็อกที่ซ้อนทับ โดยมีแท่งเหล็กผ่านตรงกลางของแต่ละบล็อก เชื่อมเข้าด้วยกัน ดังแสดงในรูป

หากเจ้าของโรงงานตัดสินใจกระจายโมเดล โดยเอาพีระมิดด้านบนออก 1.5 ซม. ขอบฐานแต่คงราเดิมไว้ จะใช้พาราฟินเท่าไหร่ในการผลิต เทียน?

ก) 156 cm³

B) 189 cm³

ค) 192 cm³

ง) 216 cm³

จ) 540 cm³

ความละเอียด

ทางเลือก B

ลองคำนวณความแตกต่างระหว่างปิรามิดที่ใหญ่กว่า (V) และปิรามิดที่เล็กกว่า (V₂).

เรารู้ว่ามีระยะห่างระหว่างบล็อก 1 ซม. ดังนั้นความสูงของปิรามิดที่ใหญ่ที่สุดคือ 19 – 3 = 16 ซม. พีระมิดที่ใหญ่กว่านั้นอยู่ห่างจากฐาน 6 ซม. เนื่องจากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น A_บี = l² = 6² = 36

ดังนั้นปริมาตรของปิรามิดที่ใหญ่กว่าคือ: