โอ ปริมาตรปิรามิด คำนวณโดยการคูณพื้นที่ฐานและส่วนสูง หารด้วยสาม ในการคำนวณปริมาตรของพีระมิด จำเป็นต้องรู้ว่ารูปหลายเหลี่ยมใดเป็นฐานของรูปหลายเหลี่ยมนี้ ปิรามิดนั่นเป็นเหตุผลที่ สำหรับ แต่ละเบสเราใช้สูตรต่างกัน เพื่อค้นหา ของคุณ พื้นที่. เราสามารถเชื่อมโยงปริมาตรของปริซึมกับปริมาตรของปิรามิดที่มีความสูงและพื้นที่เท่ากันกับฐานได้ เนื่องจากปริมาตรของปิรามิดมีค่าเท่ากับหนึ่งในสามของปริมาตรของปริซึม
อ่านด้วย: รูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?
ปริมาตรของปิรามิดคำนวณอย่างไร?
ปริมาตรของปิรามิดสามารถคำนวณได้โดยสูตรที่ขึ้นอยู่กับ .โดยตรง รูปหลายเหลี่ยม ซึ่งเป็นพื้นฐาน ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดใด ๆ เราใช้สูตรต่อไปนี้:
V → ปริมาณ
THEบี → พื้นที่ฐานปิรามิด
โฮ → ความสูงของปิรามิด
ฐานของปิรามิดสามารถเกิดขึ้นได้จากรูปหลายเหลี่ยมใดๆเราก็จะได้พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม พีระมิดฐานหกเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม รูปหลายเหลี่ยมใดๆ สามารถเป็นฐานของปิรามิดได้ และเนื่องจากเป็นรูปหลายเหลี่ยม ในการคำนวณพื้นที่ของฐาน จึงมีสูตรเฉพาะ
อ่านด้วย: ของแข็งของเพลโตคืออะไร?
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยม
ในปิรามิดฐานสี่เหลี่ยม เรารู้ว่าพื้นที่ของ สี่เหลี่ยม คำนวณโดยความยาวของด้านกำลังสอง นั่นคือ A = ที่นั่น². ดังนั้น ในการคำนวณปริมาตรของพีระมิดสี่เหลี่ยม เราคำนวณผลคูณของกำลังสองของขอบฐานและความสูงของปิรามิด แล้วหารด้วยสาม ดูตัวอย่างด้านล่าง
ตัวอย่าง:
คำนวณปริมาตรของปิรามิดด้านล่าง โดยรู้ว่าฐานของมันประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส:
ในปิรามิด ความสูง h วัดได้ 6 ซม. และขอบฐานมีขนาด 3 ซม.
จากนั้น ก่อนอื่นเราจะคำนวณพื้นที่ของฐาน Aบี. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ ที่นั่น² ดังนั้น เราต้อง:
THEบี = ที่นั่น²
THEบี = 3²
THEบี = 9 ซม²
ตอนนี้เราทราบค่าพื้นที่ฐานแล้ว เพียงแทนที่การวัดความสูงและการวัดพื้นที่ฐานในสูตรปริมาตรปิรามิด:
พีระมิดฐานสามเหลี่ยม
เมื่อฐานของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม ในการคำนวณหาพื้นที่ฐาน เราใช้สูตรของ พื้นที่สามเหลี่ยมซึ่งเท่ากับผลคูณของฐานและส่วนสูงหารด้วยสอง
ตัวอย่าง:
เมื่อรู้ว่าปิรามิดต่อไปนี้สูง 9 ซม. ให้คำนวณปริมาตร:
เนื่องจากฐานคือ a สามเหลี่ยมก่อนอื่นเราจะคำนวณพื้นที่ของฐาน ซึ่งก็คือความยาวของฐานคูณความยาวของความสูงของสามเหลี่ยมที่สร้างฐาน หารด้วยสอง
ตอนนี้เราทราบค่าพื้นที่ฐานแล้ว ก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตรของปิรามิดนี้:
ตัวอย่างที่ 2:
เมื่อฐานของปิรามิดคือ a สามเหลี่ยมด้านเท่าเราสามารถใช้สูตรหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าเพื่อคำนวณพื้นที่ฐานได้
เราจะคำนวณปริมาตรของพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม. และสูง 15 ซม.
ขั้นแรก เราคำนวณพื้นที่ของฐาน เนื่องจากเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เราจะใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
ทีนี้มาคำนวณปริมาตรกัน:
ดูด้วย: ความแตกต่างระหว่างตัวเลขแบนและเชิงพื้นที่
พีระมิดฐานหกเหลี่ยม
ในพีระมิดฐานหกเหลี่ยม ในการคำนวณพื้นที่ฐาน เราใช้สูตรพื้นที่ฐานหกเหลี่ยม
ตัวอย่าง:
คำนวณปริมาตรของปิรามิดโดยรู้ว่าฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมปกติ:
ก่อนอื่นเราจะคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม:
ทีนี้มาคำนวณปริมาตรกัน:
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรปิรามิดกับปริมาตรปริซึม
ได้รับหนึ่ง ปริซึม และพีระมิดฐานเดียวกัน เรารู้ว่า ปริมาณปริซึม เท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง และปริมาตรของพีระมิดเป็นผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงหารด้วยสาม ดังนั้น ถ้าพื้นที่ฐานเท่ากัน ปริมาตรของปิรามิด มันจะเป็น เท่ากับ 1/3 ของปริมาตรปริซึม.
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - ในการแสวงหานวัตกรรมในการออกแบบบรรจุภัณฑ์ อุตสาหกรรมเครื่องสำอางจึงตัดสินใจผลิตบรรจุภัณฑ์รูปทรงปิรามิดที่มีฐานสี่เหลี่ยมสำหรับมอยส์เจอไรเซอร์ตัวใหม่ ฐานของปิรามิดนี้มีรูปร่างเหมือนสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 6 ซม. เมื่อรู้ว่ามอยเจอร์ไรเซอร์นี้ต้องมี 200 มล. ความสูงของปิรามิดจะต้องประมาณ:
ก) 15.2 ซม.
ข) 15.8 ซม.
ค) 16.4 ซม.
ง) 16.7 ซม.
จ) 17.2 ซม.
ความละเอียด
ทางเลือก D
เรารู้ว่า 200 มล. เท่ากับ 200 ซม.³ ดังนั้นเราจึงมี V = 200 ดังนั้น การคำนวณพื้นที่ฐาน ซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราต้อง:
THEบี = ล²
THEบี = 6²
THEบี = 36 ซม²
ตอนนี้ มาทำให้ปริมาตรเท่ากับ 200 cm³ กัน เราต้อง:
คำถามที่ 2 - (ศัตรู) โรงงานผลิตเทียนพาราฟินทรงพีระมิดทรงสี่เหลี่ยมขนาดปกติ สูง 19 ซม. และขอบฐาน 6 ซม. เทียนเหล่านี้ประกอบขึ้นจากบล็อกที่มีความสูงเท่ากัน 4 บล็อก - พีระมิด 3 ลำที่มีฐานขนานกันและ 1 ปิรามิดที่ด้านบน - ห่างกัน 1 ซม. ฐานบนของแต่ละบล็อกเท่ากับฐานล่างของบล็อกที่ซ้อนทับ โดยมีแท่งเหล็กผ่านตรงกลางของแต่ละบล็อก เชื่อมเข้าด้วยกัน ดังแสดงในรูป
หากเจ้าของโรงงานตัดสินใจกระจายโมเดล โดยเอาพีระมิดด้านบนออก 1.5 ซม. ขอบฐานแต่คงราเดิมไว้ จะใช้พาราฟินเท่าไหร่ในการผลิต เทียน?
ก) 156 cm³
B) 189 cm³
ค) 192 cm³
ง) 216 cm³
จ) 540 cm³
ความละเอียด
ทางเลือก B
ลองคำนวณความแตกต่างระหว่างปิรามิดที่ใหญ่กว่า (V) และปิรามิดที่เล็กกว่า (V2).
เรารู้ว่ามีระยะห่างระหว่างบล็อก 1 ซม. ดังนั้นความสูงของปิรามิดที่ใหญ่ที่สุดคือ 19 – 3 = 16 ซม. พีระมิดที่ใหญ่กว่านั้นอยู่ห่างจากฐาน 6 ซม. เนื่องจากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น Aบี = l² = 6² = 36
ดังนั้นปริมาตรของปิรามิดที่ใหญ่กว่าคือ:
ในการหาความสูงของปิรามิดที่เล็กที่สุด ให้หารความสูงทั้งหมดด้วย 4 ดังนั้น 16: 4 = 4 ซม. ทำเช่นเดียวกันกับขอบ เราได้ 6: 4 = 1.5
ดังนั้น พื้นที่ฐานของปิรามิดที่เล็กกว่าคือ 1.5² = 2.25 การคำนวณปริมาตรเราต้อง:
ตอนนี้เราพบความแตกต่างระหว่างโวลุ่ม:
192 - 3 = 189 cm³
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm