ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างจุดและวงกลม

สำหรับเส้นรอบวง เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าจุดทั้งหมดอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ระยะทางที่เท่ากันนี้เรียกว่ารัศมี เมื่อเปรียบเทียบกับรัศมีนี้ นั่นคือ กับองค์ประกอบที่เป็นของวงกลม เราสามารถมี 3 ตำแหน่งที่จะศึกษาระหว่างจุดและวงกลม

ศึกษาตำแหน่งสัมพัทธ์เหล่านี้ มากำหนดวงกลมกัน λ ของจุดศูนย์กลาง C(Xc, Yc) และรัศมี r เราจะวิเคราะห์ตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุด P ใดๆ เกี่ยวกับวงกลมนี้ λ.

• จุด P ภายในวงกลม: นี่หมายความว่าระยะทางจากจุด P ไปยังจุดศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมีของวงกลม

• จุด P นอกวงกลม: ในกรณีนี้ เรามีระยะทางจากจุด P ไปยังจุดศูนย์กลางมากกว่ารัศมี

• จุด P เป็นของวงกลม: สุดท้าย เรามีกรณีที่ระยะทางจากจุด P ไปยังจุดศูนย์กลางเท่ากับรัศมี

ดังนั้น เมื่อคุณทราบรัศมีของวงกลมแล้ว และต้องการวิเคราะห์ตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดต่อวงกลมที่กำหนด เพียงเปรียบเทียบระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมกับค่ารัศมี หลังจากนั้น คุณจะสามารถกำหนดตำแหน่งได้ ญาติ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้วิธีคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด การศึกษานี้ติดตามได้ในบทความ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด.

ลองดูบางสถานการณ์เพื่อทำการวิเคราะห์ประเภทนี้เกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างจุดและวงกลม

"วิเคราะห์ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างจุดที่กำหนดและเส้นรอบวง λ: (x+1)² + (y+1)²=9 ซึ่งมีคะแนน: A(-2,2) B (-4.1), D(1.1), E(-4,-1)"

เราต้องได้ข้อมูลสองส่วนที่จำเป็นในการคำนวณ ซึ่งก็คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของ เส้นรอบวงและรัศมี จากสมการที่ลดลงเราสามารถรับข้อมูลสองส่วนนี้ได้อย่างง่ายดาย: C (-1, -1) และ รัศมี 3

เพียงคำนวณระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางและเปรียบเทียบกับรัศมี

ลองดูการแสดงกราฟิกของตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดเหล่านี้ที่สัมพันธ์กับเส้นรอบวง

เห็นว่าด้วยแนวคิดเรื่องระยะห่างระหว่างจุดเท่านั้น จึงจะสามารถเข้าถึงรูปแบบต่างๆ ของเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ ระยะห่างระหว่างจุดมีอยู่ในรูปเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เกือบทั้งหมด หากไม่ใช่ทั้งหมด

โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm