การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเบ็ดเตล็ด (MUV) คือ การเคลื่อนที่ที่ความเร็วเปลี่ยน เรียกว่า อัตราเร่งเกิดขึ้นในอัตราคงที่ การเคลื่อนไหวที่หลากหลายสม่ำเสมอคือ a กรณีเฉพาะของการเคลื่อนไหวเบ็ดเตล็ด. ในส่วนนี้ ความเร็วจะต่างกันไปเท่านั้น ในขณะที่คันนี้ ความเร็วแตกต่างกันไปในลักษณะค่าคงที่ นั่นคือขนาดของมันเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่ากันทุกวินาที
ดูยัง: ทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับกฎของนิวตัน
รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ
เมื่อชิ้นส่วนของเฟอร์นิเจอร์พัฒนาการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วของชิ้นส่วนนั้น เพิ่มขึ้น หรือ จะลดลงเรื่อยๆ, ทุกวินาที. เมื่อความเร็วนี้เพิ่มขึ้น เราบอกว่าการเคลื่อนที่ของมันคือ เร่ง; เมื่อมันลดลง เรากล่าวว่าการเคลื่อนไหวของมันคือ ปัญญาอ่อน.
การเคลื่อนที่ที่แตกต่างกันอย่างสมํ่าเสมอสามารถอธิบายได้โดยใช้ ฟังก์ชั่นรายชั่วโมง, คล้ายกับที่ใช้สำหรับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอโดยทั่วไปมากขึ้น นอกจากนี้ เพื่อแก้ปัญหาแบบฝึกหัดที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวประเภทนี้ จำเป็นต้องเข้าใจความหมายเบื้องหลังกราฟิกของ ตำแหน่ง และ ความเร็ว. ดังนั้น เราจะศึกษาฟังก์ชันเวลา MUV ต่างๆ รวมถึงการแทนแบบกราฟิกตามลำดับ
อันดับแรก เราจะจัดการกับฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง ซึ่งสามารถเขียนได้ในรูปแบบของสูตรที่ใช้คำนวณความเร่งเฉลี่ย ดู:
![](/f/abe511aea30b4602f981fe54057298ca.jpg)
วีF และคุณ0 - ความเร็วสุดท้ายและเริ่มต้น (m/s)
- อัตราเร่ง (m/s)
เสื้อ - ช่วงเวลา
สูตรแสดงให้เห็นว่าความเร็วของรถแลนด์โรเวอร์แปรผันตามความเร่ง นั่นคือ สมมติว่าวัตถุมีความเร่ง 3 เมตร/วินาที² ความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้น 3 เมตรต่อวินาที ที่สอง
หากเราใส่ใจกับรูปแบบของฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่ง เราจะเห็นว่ามันคือ a ฟังก์ชันดีกรีแรก ชอบ y = a + bxเรียกว่า สมการตรง. ในกรณีของฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง สัมประสิทธิ์ a เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น, และ ความเร็วเริ่มต้น ของมือถือในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์ b เรียกว่า สัมประสิทธิ์เชิงมุม, และ อัตราเร่ง ของเฟอร์นิเจอร์ชิ้นนี้
ในรูปต่อไปนี้เรานำกราฟของความเร็วมาเป็นฟังก์ชันของเวลา v (t) ตรวจสอบ:
![](/f/27e68cdaa380b272102ea48b4dd11f06.jpg)
ในกราฟ เราเห็นเส้นสองเส้น เส้นหนึ่งสีแดงและเส้นสีน้ำเงิน ซึ่งแสดงถึงการเคลื่อนที่ของเฟอร์นิเจอร์สองชิ้น เหล่านี้ ออกจากบ้าน (v0 = 0) และเริ่มเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่อง หนึ่งวินาทีหลังจากการออกเดินทาง รถแลนด์โรเวอร์สีน้ำเงินมีความเร็ว 4 m/s ในขณะที่รถแลนด์โรเวอร์สีแดงอยู่ที่ 2 m/s เมื่อวิเคราะห์ความชันของเส้นตรง จะเห็นว่าอัตราเร่งของรถแลนด์โรเวอร์สีน้ำเงินนั้นสูงกว่าความเร็วของรถแลนด์โรเวอร์สีแดง
ดูด้วย:ตรวจสอบข้อเท็จจริงที่น่าอัศจรรย์เกี่ยวกับระบบสุริยะ
จะเห็นได้จากการอ่านกราฟว่าความเร็วของมือถือเป็นสีน้ำเงินเพิ่มขึ้น 4 เมตร/วินาทีทุกๆ วินาที ในขณะที่ความเร็วของโมบาย B เพิ่มขึ้นเพียง 2m/s ในช่วงเวลาเดียวกันของ เวลา. ด้วยวิธีนี้ เราสามารถเขียนฟังก์ชันรายชั่วโมงของการเคลื่อนไหวแทนด้วยเส้นสีน้ำเงินและสีแดง ตรวจสอบ:
![](/f/7211089822687ce82c3faed74d1fcce0.jpg)
ด้านล่าง เราแสดงรูปแบบแผนภูมิของ a เร่งการเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันอย่างสม่ำเสมอ และ ปัญญาอ่อน ในสีแดงและสีน้ำเงินตามลำดับ สำหรับทั้งคู่ เราจะใช้ความเร็วเริ่มต้นที่ไม่เป็นศูนย์:
![](/f/a8912e87bf0832c94322af047625f33d.jpg)
สังเกตว่าการเคลื่อนไหวล่าช้า แสดงด้วยเส้นสีน้ำเงิน กลับความหมาย ที่เวลา t = 8 s เนื่องจากความเร็วของมันเริ่มสมมติค่าลบ
ดูยัง: เรียนรู้ที่จะแก้แบบฝึกหัดเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ
นอกจากจะได้ค่าความเร่งเคลื่อนที่ตามกราฟความเร็วแล้ว ยังเป็นไปได้ว่า คำนวณระยะทางที่เดินทางโดยมือถือ. สำหรับสิ่งนี้เราต้อง we คำนวณพื้นที่ของกราฟด้านล่างเส้น. บริเวณนี้สามารถพบได้ง่ายเมื่อพิจารณาจาก พื้นที่ห้อยโหน และสามารถรับได้โดยตรงตามสูตรต่อไปนี้ มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อไม่ทราบอัตราเร่งเคลื่อนที่:
![](/f/75cfd623154d0e525179a1a8e81e938f.jpg)
นอกจากฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมงแล้ว MUV ยังใช้ ฟังก์ชันชั่วโมงตำแหน่ง. เหล่านี้คือ ฟังก์ชันระดับที่สองเนื่องจากการเคลื่อนที่ของมือถือใน MUV เป็นสัดส่วนกับช่วงเวลายกกำลังสอง ตอนนี้ตรวจสอบสมการตำแหน่งและการกระจัดของ MUV:
![](/f/6917d0a363bfe8a663aa010531051421.jpg)
สF - ตำแหน่งสุดท้าย
ส0 - ตำแหน่งเริ่มต้น
วี0 - ความเร็วเริ่มต้น
ส - การกระจัด
สมการดังกล่าวคล้ายกับฟังก์ชันดีกรีที่สองของ type ax² + bx + c = 0. ในหน้าที่รายชั่วโมงของตำแหน่งและการกระจัด โอ ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ à a/2 (ความเร่งหารด้วยสอง) ซึ่งคูณเทอม t², ในขณะที่ ความเร็วเริ่มต้น (วี0) หมายถึง represents ค่าสัมประสิทธิ์บี.
จากสิ่งนี้ เราจะแสดงให้คุณเห็นว่ากราฟิกเคลื่อนไหวที่หลากหลายเหมือนกันจะมองหาเคสสีน้ำเงินที่มีการเร่ง สีแดง และล่าช้าอย่างไร โดยเริ่มจากความเร็วเริ่มต้นที่ไม่เป็นศูนย์:
![](/f/f0f43774a95ef78cc5a279ce547a01ff.jpg)
จากการวิเคราะห์กราฟนี้ จะเห็นได้ว่าสำหรับการเคลื่อนที่แบบเร่งด้วยสีแดง ความเว้าของพาราโบลาหงายขึ้นเนื่องจากความเร่งเป็นบวกในขณะที่การเคลื่อนไหวล่าช้า เป็นสีน้ำเงิน ความเว้าของพาราโบลาจะหันลงเนื่องจากความเร่งแสดงทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็วเริ่มต้น.
ฟังก์ชันรายชั่วโมงที่ใช้สร้างกราฟ แทนด้วยเส้นโค้งสีแดงและสีน้ำเงินตามลำดับ ตลอดจนค่าของ ตำแหน่ง, ความเร็วเริ่มต้น และ อัตราเร่ง แสดงอยู่ด้านล่าง:
![](/f/bb7b78f0fd9157d2455fa9691b1f94db.jpg)
สมการทอร์ริเชลลี
THE สมการ Torricelli มีประโยชน์มากเมื่อเราต้องแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเบ็ดเตล็ด และเราไม่รู้ว่ามันเกิดขึ้นในช่วงเวลาใด สมการนี้สามารถหาได้โดยง่ายโดยพิจารณาจากฟังก์ชันรายชั่วโมงของตำแหน่งและความเร็ว
ตรวจสอบสูตรสำหรับสมการ Torricelli:
![](/f/5bfd966713417e0bc10e883e609523bf.jpg)
หากคุณสนใจในหัวข้อนี้มากขึ้น โปรดอ่านข้อความของเรา: สมการทอร์ริเชลลี.
![การตกอย่างอิสระเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนไหวที่หลากหลายอย่างสม่ำเสมอ](/f/d897272f0ce9510a2fdbb37223885e5e.jpg)
ดูยัง: หาคำตอบว่าทำไมมนุษย์ไม่กลับดวงจันทร์
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1) อุปกรณ์เคลื่อนที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 20 ม./วินาที เมื่อเริ่มกระบวนการเบรก โดยมีอัตราเร่ง 2.5 ม./วินาที² กำหนดเวลาที่จำเป็นสำหรับเฟอร์นิเจอร์ชิ้นนี้เพื่อย้อนกลับทิศทางการเคลื่อนที่
ก) 8.0 วิ
ข) 50.0 วิ
ค) 5.0 วิ
ง) 10.0 วิ
จ) 12.5 วิ
แม่แบบ: จดหมาย
ความละเอียด:
เพื่อแก้ปัญหาแบบฝึกหัดนี้ เราจะใช้ฟังก์ชันความเร็วรายชั่วโมง ในแง่นี้ เราสามารถพูดได้ว่ามือถือจะกลับทิศทางของการเคลื่อนที่ในทันที ตามด้วยความเร็วที่กลายเป็นโมฆะ ดังนั้น เราจะพบว่าเวลาที่จำเป็นสำหรับความเร็วสุดท้ายของมือถือรุ่นนี้คือ 0 m/s โดยรู้ว่าความเร็วเริ่มต้นคือ 20 m/s:
![](/f/ccc0ec0fc779d414f768705f76936b88.jpg)
ในการคำนวณนี้ เราใช้เครื่องหมายลบสำหรับการเร่งความเร็ว เนื่องจากอุปกรณ์เคลื่อนที่มีความเร็วลดลงทุกวินาที ซึ่งแสดงถึงการเคลื่อนไหวที่ล่าช้า
คำถามที่ 2) รถแลนด์โรเวอร์มีฟังก์ชันการกระจัดรายชั่วโมงที่กำหนดโดย S = 5 + t² ตรวจสอบทางเลือกอื่นที่ระบุความเร็วเริ่มต้นและความเร่งของรถแลนด์โรเวอร์นี้ตามลำดับ:
ก) 5 ม./วินาที และ 1 ม./วินาที²
b) 0 ม./วินาที และ 2 ม./วินาที²
c) 1 ม./วินาที และ 5 ม./วินาที²
ง) 5 ม./วินาที และ 2 ม./วินาที²
จ) 3 ม./วินาที และ 5 ม./วินาที²
แม่แบบ: ตัวอักษร B
ความละเอียด:
เรารู้ว่าฟังก์ชันกะรายชั่วโมงเป็นไปตามรูปแบบ ax² + bx +c = 0แต่เราก็รู้ด้วยว่าสัมประสิทธิ์ b เท่ากับความเร็วเริ่มต้นของโมบายล์ และค่าสัมประสิทธิ์ a เท่ากับครึ่งหนึ่งของความเร่ง ดังนั้น เราต้อง: วี0 = 0 และ = 2 ม./วินาที².
คำถามที่ 3) ในกราฟของตำแหน่งเทียบกับเวลา จะเห็นเส้นโค้งเพื่ออธิบายพาราโบลาโดยหันเว้าลงด้านล่าง สำหรับกราฟนี้ ให้เลือกทางเลือกที่ถูกต้อง:
ก) เป็นการเคลื่อนที่แบบเร่ง
b) นี่คือกราฟของการเคลื่อนไหวถอยหลังเข้าคลอง
c) นี่คือกราฟของการเคลื่อนไหวที่ล่าช้า
d) นี่คือกราฟความเร่งแบบแปรผัน
จ) นี่คือกราฟความเร็วที่เพิ่มขึ้น
แม่แบบ: จดหมาย C
ความละเอียด:
เมื่อกราฟของตำแหน่งเทียบกับเวลาอยู่ในรูปของพาราโบลา เรารู้ว่าการเคลื่อนที่นี้มีอัตราเร่งคงที่ อะไรบอกเราว่าการเคลื่อนไหวที่แสดงโดยกราฟคือ ปัญญาอ่อน หรือ เร่งคือเว้าของอุปมาซึ่งในกรณีนี้คว่ำหน้าลง ดังนั้น กราฟที่เป็นปัญหาแสดงถึงการเคลื่อนไหวที่ล่าช้า
By Me. ราฟาเอล เฮเลอร์บร็อก
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-uniformemente-variado.htm