เราบอกว่าอนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน y = f(x) เทียบกับ x ที่กำหนดโดยความสัมพันธ์ ∆x / ∆y เมื่อพิจารณาถึงฟังก์ชัน y = f (x) อนุพันธ์ที่จุด x = x0 จะสัมพันธ์กับแทนเจนต์ของมุมที่เกิดขึ้น โดยจุดตัดระหว่างเส้นกับเส้นโค้งของฟังก์ชัน y = f (x) นั่นคือ ความชันของเส้นสัมผัสถึง เส้นโค้ง
ตามความสัมพันธ์ ∆x / ∆y, เราต้อง: 
เริ่มจากความคิดถึงการมีอยู่ของขอบเขต เรามีอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทันที y = ฉ(x) เทียบกับ x ถูกกำหนดโดยนิพจน์ dy / dx.
เราจำเป็นต้องตระหนักว่า Derivative เป็นคุณสมบัติเฉพาะของฟังก์ชัน นั่นคือ สำหรับค่าที่กำหนดของ x นั่นเป็นเหตุผลที่เราไม่สามารถเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันทั้งหมดได้ ดูกราฟด้านล่าง มันแสดงให้เห็นจุดตัดระหว่างเส้นกับพาราโบลา ฟังก์ชันดีกรีที่ 1 และฟังก์ชันดีกรี 2 ตามลำดับ:
เส้นตรงประกอบด้วยที่มาของฟังก์ชันของพาราโบลา
ลองพิจารณาความแปรผันของ x เมื่อมันเพิ่มหรือลดค่าของมัน สมมติว่า e x แตกต่างจาก x = 3 ถึง x = 2 ให้หา findx และ ∆y
∆x = 2 – 3 = –1
ทีนี้ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันกัน y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = x² + 4x + 8 คือหน้าที่ y' = 2x + 4. ดูกราฟิก:
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
อาชีพ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm
