เราสามารถจำแนกระบบเชิงเส้นได้สามวิธี:
• SPD – กำหนดระบบที่เป็นไปได้; มีชุดโซลูชันเดียวเท่านั้น
• SPI – ระบบที่เป็นไปไม่ได้ที่ไม่แน่นอน; มีชุดโซลูชันมากมาย
• SI – ระบบที่เป็นไปไม่ได้; ไม่สามารถกำหนดชุดโซลูชันได้
อย่างไรก็ตาม หลายครั้งที่เราสามารถจำแนกระบบได้ก็ต่อเมื่อเราอยู่ในส่วนสุดท้ายของการแก้ปัญหาแต่ละส่วน หรือแม้กระทั่งโดยการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ อย่างไรก็ตาม เมื่อเราดำเนินการปรับสเกลของระบบเชิงเส้นตรง เราจะก้าวไปข้างหน้าอย่างมากเพื่อให้ได้ชุดโซลูชันและการจัดหมวดหมู่ของระบบเชิงเส้นตรง
สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากระบบการปรับขนาดเชิงเส้นมีวิธีที่รวดเร็วในการรับค่าของสิ่งที่ไม่รู้จัก เนื่องจากมันพยายามเขียนสมการแต่ละสมการด้วยค่าที่ไม่ทราบจำนวนน้อยกว่า
ในการจำแนกระบบเชิงเส้นตรงที่มีการปรับขนาด เพียงแค่วิเคราะห์สององค์ประกอบ
1.บรรทัดสุดท้ายของระบบที่มีการปรับขนาดเต็มที่
2.จำนวนไม่ทราบค่าเทียบกับจำนวนสมการที่ระบุในระบบ.
ที่ ก่อน ในกรณีนี้ สถานการณ์ต่อไปนี้อาจเกิดขึ้น:
• สมการดีกรีแรกที่ไม่ทราบค่า ระบบจะเป็น SPD ตัวอย่าง: 2x=4; 3y=12; z=1
• ความเสมอภาคที่ไม่มีใครรู้: มีความเป็นไปได้สองอย่าง ความเท่าเทียมกันที่เป็นจริง (0=0; 1=1;…) และเท็จเท่ากับ (1 = 0; 2 = 8). เมื่อเรามีค่าเท่ากับจริง เราจะจัดระบบของเราเป็น SPI ในขณะที่สมการเท็จ ระบบของเราจะเป็นไปไม่ได้ (SI)
• สมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะ ในกรณีนี้ ยังมีความเป็นไปได้สองอย่าง อย่างหนึ่งโดยที่พจน์อิสระเป็นโมฆะ และอีกทางหนึ่งไม่ใช่
• เมื่อเรามีสมการที่มีค่าสัมประสิทธิ์เป็นโมฆะและเทอมอิสระที่เป็นโมฆะ เราจะจัดระบบของเราเป็น SPI เพราะเราจะมีค่าอนันต์ที่จะเป็นไปตามสมการนี้ ลองดูสิ: 0.t = 0
ไม่ว่าค่าใดจะถูกวางไว้ใน t ที่ไม่รู้จัก ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ เนื่องจากจำนวนใดๆ ที่คูณด้วยศูนย์จะเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ เราบอกว่า t ที่ไม่รู้จัก เป็นสิ่งที่ไม่รู้จักฟรี เนื่องจากสามารถรับค่าใดๆ ก็ได้ ดังนั้น เราถือว่าเป็นตัวแทนของค่าใด ๆ ซึ่งในทางคณิตศาสตร์จะทำผ่านตัวอักษร
• เมื่อเรามีสมการสัมประสิทธิ์โมฆะและเทอมอิสระที่แตกต่างจากศูนย์ เราจะจัดระบบของเราเป็น SI เพราะสำหรับค่าใด ๆ ที่ t ถือว่า มันจะไม่เท่ากับ ค่าที่ต้องการ ดูตัวอย่าง:
0.t = 5
ไม่ว่าค่าของ t จะเป็นเท่าใด ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์เสมอ นั่นคือสมการนี้จะอยู่ในรูปแบบเสมอ (0 = 5) ไม่ว่าค่าของ t ที่ไม่ทราบค่าจะเป็นเท่าใด ด้วยเหตุนี้ เราจึงกล่าวว่าระบบที่มีสมการในลักษณะนี้จึงเป็นระบบที่แก้ไม่ได้และเป็นไปไม่ได้
ที่ ที่สอง ในกรณีนี้ เมื่อจำนวนนิรนามมากกว่าจำนวนสมการ เราจะไม่มีทางมีระบบที่แน่ชัดและเป็นไปได้ เหลือเพียงสองความเป็นไปได้ที่เหลือเท่านั้น ความเป็นไปได้เหล่านี้สามารถหาได้โดยการเปรียบเทียบที่กล่าวถึงในหัวข้อก่อนหน้า ลองดูตัวอย่างสองตัวอย่างที่ครอบคลุมความเป็นไปได้เหล่านี้:
โปรดทราบว่าไม่มีระบบใดที่ได้รับการปรับขนาด
มากำหนดเวลาระบบแรกกัน
การคูณสมการแรกและบวกเข้ากับสมการที่สอง เรามีระบบดังนี้:
การวิเคราะห์สมการสุดท้าย เราจะเห็นว่ามันเป็นระบบที่เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากเราไม่สามารถหาค่าที่ตรงกับสมการได้
ปรับขนาดระบบที่สอง:
เมื่อพิจารณาจากสมการสุดท้ายแล้ว มันคือระบบที่ไม่แน่นอน
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm