ในการกำหนดสมการทั่วไปของเส้นตรง เราใช้แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ ในการกำหนดสมการในรูปแบบ ax + โดย + c = 0 เราใช้กฎ Sarrus ที่ใช้เพื่อให้ได้ discriminant ของเมทริกซ์กำลังสองของคำสั่ง 3 x 3 เพื่อที่จะใช้เมทริกซ์ในการกำหนดสมการดุร้ายนี้ เราต้องมีคู่ลำดับอย่างน้อยสองคู่ (x, y) ของจุดที่เรียงกันได้ ซึ่งเส้นจะผ่าน สังเกตเมทริกซ์ทั่วไปของการกำหนดสมการทั่วไป:
ในเมทริกซ์เรามีคู่คำสั่งที่ต้องแจ้ง: (x1y1) และ (x2y2) และจุดทั่วไปที่แสดงโดยคู่ (x, y) โปรดทราบว่าคอลัมน์ที่ 3 ของเมทริกซ์เสร็จสมบูรณ์ด้วยตัวเลข 1 ลองใช้แนวคิดเหล่านี้เพื่อให้ได้สมการทั่วไปของเส้นตรงที่ผ่านจุด A(1, 2) และ B(3,8) ดู:
จุด A เรามีว่า: x1 = 1 และ y1 = 2
จุด B เรามีว่า: x2 = 3 และ y2 = 8
จุดทั่วไป C แสดงโดยคู่ลำดับ (x, y)
การคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์กำลังสองโดยใช้กฎ Sarrus หมายถึง:
ขั้นตอนที่ 1: ทำซ้ำคอลัมน์ที่ 1 และ 2 ของเมทริกซ์
ขั้นตอนที่ 2: เพิ่มผลิตภัณฑ์ของเงื่อนไขของเส้นทแยงมุมหลัก
ขั้นตอนที่ 3: เพิ่มผลคูณของเงื่อนไขของเส้นทแยงมุมรอง
ขั้นตอนที่ 4: ลบผลรวมของเทอมในแนวทแยงหลักออกจากเทอมในแนวทแยงย่อย
สังเกตขั้นตอนทั้งหมดในการแก้ดอทเมทริกซ์ของเส้นตรง:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
จุด A(1, 2) และ B(3,8) เป็นของสมการทั่วไปต่อไปนี้ของเส้น: –6x + 2y + 2 = 0
ตัวอย่าง 2
ลองหาสมการทั่วไปของเส้นที่ลากผ่านจุด: A(–1, 2) และ B(–2, 5)
[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
สมการทั่วไปของเส้นที่ผ่านจุด A(-1, 2) และ B(-2, 5) ถูกกำหนดโดยนิพจน์: –3x – y – 1 = 0.
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm
