คำตอบของ senx ความไม่เท่าเทียมกันพื้นฐาน > k

ที่ ความไม่เท่าเทียมกันตรีโกณมิติ คือความไม่เท่าเทียมกันที่มีอย่างน้อยหนึ่ง อัตราส่วนตรีโกณมิติ นั้น มุม ไม่เป็นที่รู้จัก ที่ไม่รู้จักของ ความไม่เท่าเทียมกันตรีโกณมิติ มันคือ คันธนูดังนั้น เฉกเช่นในความไม่เท่าเทียมกัน การแก้ปัญหาจะได้รับตามช่วงเวลา ในความไม่เท่าเทียมกันตรีโกณมิติด้วย ความแตกต่างคือช่วงนี้เป็นส่วนโค้งใน วัฏจักรตรีโกณมิติซึ่งแต่ละจุดสอดคล้องกับมุมที่ถือได้ว่าเป็นผลจากความไม่เท่าเทียมกัน

ในบทความนี้ เราจะแก้ไข ความไม่เท่าเทียมกันพื้นฐานsenx> k. คำตอบของอสมการนี้คล้ายคลึงกับคำตอบของอสมการ senx < k, senx ≤ k และ senx ≥ k
วัฏจักรตรีโกณมิติและการแก้สมการอสมการ

โซลูชั่นของ ความไม่เท่าเทียมกันsenx > k พวกเขาอยู่ใน วงจรตรีโกณมิติ. ดังนั้น k ต้องอยู่ในช่วง [–1, 1] ช่วงเวลานี้อยู่บนแกน y ของระนาบคาร์ทีเซียน ซึ่งเป็นแกนไซน์ ช่วงเวลาที่ค่าของ x ตั้งอยู่เป็นส่วนโค้งของวัฏจักรตรีโกณมิติ

สมมติว่า k อยู่ในช่วง [0, 1] จะได้รูปดังนี้

ในแกนของ ไซเนส (แกน y) ค่าที่ก่อให้เกิด senx > k อยู่เหนือจุด k ส่วนโค้งที่มีค่าทั้งหมดเหล่านี้คือ DE ที่เล็กที่สุด ดังแสดงในรูปด้านบน

ทางออกของ ความไม่เท่าเทียมกัน

senx > k พิจารณาค่าทั้งหมดของ x (ซึ่งเป็นมุม) ระหว่างจุด D และจุด E ของวงจร สมมติว่าส่วนโค้งที่เล็กที่สุด BD สัมพันธ์กับมุม α นี่หมายความว่ามุมที่เกี่ยวข้องกับส่วนโค้งที่เล็กที่สุด BE วัดได้ π – α ดังนั้น หนึ่งในวิธีแก้ปัญหานี้คือช่วงเวลาที่เปลี่ยนจาก α ถึง π – α

วิธีนี้ใช้ได้เฉพาะรอบแรกเท่านั้น หากไม่มีข้อจำกัดสำหรับ ความไม่เท่าเทียมกันตรีโกณมิติเราต้องเพิ่มส่วน 2kπ ซึ่งระบุว่า k รอบสามารถทำได้

ดังนั้น เฉลยพีชคณิตของ ความไม่เท่าเทียมกันsenx> kเมื่อ k อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 จะเป็น:

S = {xER| α + 2kπ < x < π – α + 2kπ}

ด้วย k เป็นของ ชุดธรรมชาติ.

โปรดทราบว่าสำหรับรอบแรก k = 0 สำหรับรอบที่สอง เรามีสองผลลัพธ์: ครั้งแรก โดยที่ k = 0 และครั้งที่สอง โดยที่ k = 1 สำหรับรอบที่สาม เราจะมีสามผลลัพธ์: k = 0, k = 1 และ k = 2; และอื่นๆ
ในกรณีที่ k เป็นลบ

เมื่อ k เป็นลบ สามารถหาคำตอบได้ในลักษณะเดียวกับที่อธิบายไว้ข้างต้น ดังนั้นเราจะมีใน วงจรตรีโกณมิติ:

ความแตกต่างระหว่างกรณีนี้กับกรณีก่อนหน้าคือตอนนี้มุม α สัมพันธ์กับส่วนโค้งที่ใหญ่กว่า BE ค่าของส่วนโค้งนี้คือ π + α ส่วนโค้ง BD ที่ใหญ่ที่สุดวัดได้2π – α ดังนั้น สารละลายให้ความไม่เท่าเทียมกันsenx > kสำหรับค่าลบ k คือ:

S = {xER| 2π – α + 2kπ < x < π + α + 2kπ}

นอกจากนี้ ส่วน2kπปรากฏในโซลูชันนี้ด้วยเหตุผลเดียวกันกับที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนรอบ
โดย Luiz Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm