อาร์กิวเมนต์จำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนเป็นส่วนเสริมของเซตของจำนวนจริง อันที่จริง จำนวนเชิงซ้อนคือคู่ลำดับของจำนวนจริง (a, b) เขียนในรูปแบบปกติ คู่ลำดับ (a, b) กลายเป็น z = a + bi แทนจำนวนเชิงซ้อนนี้ในระนาบ Argand-Gauss เราจะได้:

ส่วนของเส้นตรง OP เรียกว่าโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน ส่วนโค้งที่เกิดขึ้นระหว่างแกนนอนบวกกับส่วนทวนเข็มนาฬิกา OP เรียกว่าอาร์กิวเมนต์ของ z ดูรูปด้านล่างเพื่อกำหนดลักษณะของอาร์กิวเมนต์ของ z

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เราสามารถพูดได้ว่า:

เรายังสามารถเห็นได้ว่า:

หรือ

ตัวอย่างที่ 1 จากจำนวนเชิงซ้อน z = 2 + 2i ให้กำหนดขนาดและอาร์กิวเมนต์ของ z
คำตอบ: จากจำนวนเชิงซ้อน z = 2 + 2i เรารู้ว่า a = 2 และ b = 2 ทำตามนั้น:


ตัวอย่างที่ 2 ค้นหาอาร์กิวเมนต์จำนวนเชิงซ้อน z = – 3 – 4i
วิธีแก้ไข: ในการหาอาร์กิวเมนต์ของ z เราจำเป็นต้องทราบค่าของ |z| ดังนั้นในฐานะ a = – 3 และ b = – 4 เราจะได้รับ:

ในกรณีที่อาร์กิวเมนต์ไม่ใช่มุมที่โดดเด่น จำเป็นต้องกำหนดค่าของแทนเจนต์ ดังที่ทำในตัวอย่างก่อนหน้านี้ และจากนั้นเราจะบอกได้ว่าใครเป็นอาร์กิวเมนต์

ตัวอย่างที่ 3 จากจำนวนเชิงซ้อน z = – 6i กำหนดอาร์กิวเมนต์ของ z
วิธีแก้ไข: ลองคำนวณค่าโมดูลัสของ z

โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล

ตัวเลขที่ซับซ้อน - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm