เงื่อนไขการแข่งขันสองสาย

ให้จุด P ใดๆ ที่มีพิกัด (x0,y0) ร่วมกับสองบรรทัด r และ s เราบอกว่าเส้นนั้นเกิดขึ้นพร้อมกันใน P ดังนั้นพิกัดของจุด P จึงเป็นไปตามสมการของเส้น r และ s
ให้ตรง ก: the₁x + ข₁y + c₁ = 0 และ s: the₂x + ข₂y + c₂ = 0พวกเขาจะเป็นผู้แข่งขันหากพวกเขาปฏิบัติตามเงื่อนไขที่กำหนดโดยเมทริกซ์สี่เหลี่ยมต่อไปนี้: .
ดังนั้น เส้นสองเส้นจะเกิดพร้อมกันหากเมทริกซ์ที่เกิดจากสัมประสิทธิ์ a และ b ส่งผลให้มีดีเทอร์มีแนนต์อื่นที่ไม่ใช่ศูนย์
ตัวอย่าง 1
ตรวจสอบว่าตรง r: 2x - y + 6 = 0 และ s: 2x + 3y – 6 = 0 เป็นคู่แข่งกัน
ความละเอียด:

ดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์ของเส้น r และ s ได้ผลลัพธ์เป็นเลข 8 ซึ่งแตกต่างจากศูนย์ ดังนั้นทางตรงจึงเป็นคู่แข่งกัน
การหาพิกัดของจุดตัดของเส้น
ในการหาพิกัดของจุดตัดของเส้น ก็แค่จัดสมการของเส้นตรงใน a ระบบสมการคำนวณค่าของ x และ y โดยใช้วิธีการแก้สมการแทนค่าหรือ ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.
ตัวอย่าง 2
ลองหาพิกัดของจุดตัดของเส้น r: 2x – y + 6 = 0 และ s: 2x + 3y – 6 = 0
การจัดสมการ
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x – y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3y = 6

การประกอบระบบสมการ:

แก้ระบบด้วยวิธีเปลี่ยน
สมการที่ 1 - แยก y

2x – y = –6
–y = – 6 – 2x (คูณด้วย –1)
y = 6 + 2x
สมการที่ 2 - แทนที่ y ด้วย 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2

การกำหนดมูลค่าของ y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
ดังนั้นพิกัดของจุดตัดของเส้น r: 2x – y + 6 = 0 และ s: 2x + 3y – 6 = 0 คือ x = -3/2 และ y = 3.

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

เรขาคณิตวิเคราะห์ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm