ในการดำเนินการระหว่างเมทริกซ์ เรารู้ว่าการคูณเมทริกซ์เป็นกระบวนการที่ใช้เวลานานและลำบาก ดังนั้น วันนี้เราจะมารู้จักทฤษฎีบทที่ไม่ต้องค้นหาเมทริกซ์ผลคูณเพื่อคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ และสามารถใช้ดีเทอร์มีแนนต์ของแต่ละเมทริกซ์แยกกันได้
สำหรับสิ่งนี้ เราจะระบุทฤษฎีบทของ Binet และดูว่ามันถูกนำไปใช้ในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์อย่างไร
“ให้ A และ B เป็นเมทริกซ์สองตารางของลำดับเดียวกัน และ AB เป็นเมทริกซ์ผลิตภัณฑ์ ดังนั้นเราจึงมี det (AB)=(det A).(det B)”
นั่นคือ แทนที่จะหาผลคูณเมทริกซ์แล้วคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ มันเป็นไปได้ที่จะคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์แต่ละตัวแล้วคูณมัน
ลองดูตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจว่างานจะยากแค่ไหนหากไม่มีทฤษฎีบทของ Binet
ตัวอย่างที่ 1:
ถ้าเราไม่มีทฤษฎีบทของ Binet เราจะต้องทำกระบวนการต่อไปนี้เพื่อคำนวณ det (A.B)
1. ค้นหาผลคูณเมทริกซ์ (A.B)
2. คำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของผลิตภัณฑ์เมทริกซ์
ถ้าคุณไม่มีเครื่องคิดเลขในการคูณจำนวนมหาศาลเหล่านี้ มันจะยุ่งยากใช่ไหม
ดูการคำนวณดีเทอร์มีแนนต์เดียวกัน แต่ใช้ทฤษฎีบทของ Binet
อันดับแรก ให้หาดีเทอร์มีแนนต์ของแต่ละเมทริกซ์แยกกัน:
ดังที่เราได้เห็น โดยทฤษฎีบทของ Binet det(AB)=(det A).(det B):
ตัวอย่างที่ 2:
เราจะทำการคำนวณอีกครั้งโดยใช้สองขั้นตอน:
มันเป็นกระบวนการที่ง่ายกว่าและใช้งานได้จริงมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับกระบวนการก่อนหน้า เพราะมันช่วยประหยัดเวลาในการค้นหาผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ ซึ่งเป็นกระบวนการที่ใช้เวลานานและลำบาก นอกจากนี้ ดีเทอร์มิแนนต์ผลคูณเมทริกซ์ส่วนใหญ่มักมีผลคูณจำนวนมาก ซึ่งนำมาซึ่งการคูณและการคำนวณการบวกของตัวเลขหลายตัวที่ลำบาก
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
เมทริกซ์และดีเทอร์มีแนนต์- คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
