เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์มุ่งศึกษาผ่านการประนีประนอมระหว่างพีชคณิตและเรขาคณิต ด้วยวิธีนี้ บางสถานการณ์สามารถวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ ผ่านการตีความทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์เชิงพีชคณิต
หนึ่งในความสัมพันธ์ที่สำคัญเหล่านี้ในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์คือระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นตรงในระนาบคาร์ทีเซียน
ระยะห่างระหว่างจุดกับเส้นคำนวณโดยการเชื่อมจุดกับเส้นผ่านส่วน ซึ่งจะต้องสร้างมุมฉากกับเส้น (90º) ในการสร้างระยะห่างระหว่างทั้งสอง เราจำเป็นต้องมีสมการทั่วไปของเส้นตรงและพิกัดของจุด รูปต่อไปนี้กำหนดเงื่อนไขกราฟิกของระยะห่างระหว่างจุด P และเส้น r โดยที่ส่วน PQ คือระยะห่างระหว่างจุดทั้งสอง
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
การสร้างสมการทั่วไปของเส้น s: ax + โดย + c = 0 และพิกัดของจุด P(x0ปปปป0) เราสามารถมาถึงนิพจน์ที่สามารถคำนวณระยะห่างระหว่างจุด P และเส้น s:
ง = |ax0 + โดย0 + ค|
√(ที่2 + ข2)
นิพจน์นี้เกิดขึ้นจากการวางนัยทั่วไป และสามารถใช้ในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดใดๆ กับเส้นตรง
ตัวอย่าง
ได้รับคะแนน เอ(3, -6) และ r: 4x + 6y + 2 = 0. กำหนดระยะห่างระหว่าง A และ r โดยใช้นิพจน์ที่ให้ไว้ด้านบน
เราต้อง:
x: 3
y: -6
ถึง: 4
ข: 6
ค: 2 
โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
เรขาคณิตวิเคราะห์ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "ระยะทางระหว่างจุดและเส้น"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
