อติพจน์คืออะไร?

THE อติพจน์ เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนที่เกิดจากจุดตัดระหว่าง a แบน มันคือ กรวย สองเท่าของการปฏิวัติ ตัวเลขที่เกิดจากสิ่งนี้ สี่แยก นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดพีชคณิตจากระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ที่ อติพจน์แม้ว่าจะบรรจุอยู่ในระนาบอย่างสมบูรณ์ แต่ก็โค้ง นั่นหมายความว่าไม่มีชิ้นส่วนแบนๆ

รูปภาพต่อไปนี้แสดงไฮเปอร์โบลา:

คำนิยามที่เป็นทางการของอติพจน์

ให้สองคะแนนบนเครื่องบิน F₁ และ F₂เรียกว่า โฟกัสให้อติพจน์และระยะห่างระหว่าง 2c ไฮเปอร์โบลาคือ ชุดจากคะแนน ซึ่งมีความแตกต่างในระยะทางถึง F₁ และจนกระทั่ง F₂ เท่ากับค่าคงที่ 2a

กล่าวอีกนัยหนึ่ง P คือจุดไฮเปอร์โบลาถ้า |d_PF1 – d_PF2| = ที่ 2 รูปต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของคำจำกัดความนี้ โปรดทราบว่า ความแตกต่างของระยะทาง ระหว่างจุด Q กับจุดโฟกัส เท่ากับความแตกต่างของระยะห่างระหว่างจุด P กับจุดโฟกัส

องค์ประกอบอติพจน์

สปอตไลท์: คือจุด F₁ และ F₂. THE ระยะทาง ระหว่างจุดโฟกัสคือ 2c และเรียกว่า is ระยะทางโฟกัส.

ศูนย์: จากส่วนที่ปลายเป็นจุดโฟกัส จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาคือ จุดกึ่งกลางของส่วนนี้.

แกนจริง: ไฮเปอร์โบลาตัดกับเซ็กเมนต์ F₁F₂ ณ จุด A₁ และ₂. ส่วน A₁THE₂ เรียกว่าแกนจริง ความยาวเพลาจริงคือ 2a

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

แกนจินตภาพ: คือส่วนของเส้นตรง B₁บี₂ตั้งฉาก ไปยังแกนจริงด้วย คะแนนเฉลี่ย ในใจกลางของ อติพจน์. ระยะทางจากจุด B₁ จนถึง₁ เท่ากับ c เช่นเดียวกับระยะทางจาก B₁ เอ the₂, บี₂ เอ the₁ และ B₂ เอ the₂. ความยาวของแกนจินตภาพคือ 2b

ความเยื้องศูนย์: เป็นเหตุให้ติดตาม

ค

รูปภาพต่อไปนี้แสดงความยาว “a”, “b” และ “c” ใน a อติพจน์ซึ่งสามารถสังเกตได้ พีทาโกรัสสัมพันธ์:

ค² = the² + ข²

ลดสมการไฮเพอร์โบลา Reduce

มีสอง สมการที่ลดลง ให้ อติพจน์. อย่างแรกคือกรณีที่อติพจน์มี โฟกัส บนแกน x และจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระนาบคาร์ทีเซียน:

 x ² – y ² = 1
² บี²

สมการที่สองคือกรณีที่ไฮเปอร์โบลามี ศูนย์ที่ต้นทางแต่ของคุณ โฟกัส อยู่บนแกน y ของระนาบคาร์ทีเซียน:

 y ² – x ² = 1
² บี²

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "อติพจน์คืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.

เส้นตั้งฉาก

ความชัน, เส้นตั้งฉาก, ความชันของเส้นตั้งฉาก, สภาพการมีอยู่ของเส้นตั้งฉาก, เส้นสัมผัส, มุมเอียง