THE อติพจน์ เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนที่เกิดจากจุดตัดระหว่าง a แบน มันคือ กรวย สองเท่าของการปฏิวัติ ตัวเลขที่เกิดจากสิ่งนี้ สี่แยก นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดพีชคณิตจากระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ที่ อติพจน์แม้ว่าจะบรรจุอยู่ในระนาบอย่างสมบูรณ์ แต่ก็โค้ง นั่นหมายความว่าไม่มีชิ้นส่วนแบนๆ
รูปภาพต่อไปนี้แสดงไฮเปอร์โบลา:
คำนิยามที่เป็นทางการของอติพจน์
ให้สองคะแนนบนเครื่องบิน F1 และ F2เรียกว่า โฟกัสให้อติพจน์และระยะห่างระหว่าง 2c ไฮเปอร์โบลาคือ ชุดจากคะแนน ซึ่งมีความแตกต่างในระยะทางถึง F1 และจนกระทั่ง F2 เท่ากับค่าคงที่ 2a
กล่าวอีกนัยหนึ่ง P คือจุดไฮเปอร์โบลาถ้า |dPF1 – dPF2| = ที่ 2 รูปต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของคำจำกัดความนี้ โปรดทราบว่า ความแตกต่างของระยะทาง ระหว่างจุด Q กับจุดโฟกัส เท่ากับความแตกต่างของระยะห่างระหว่างจุด P กับจุดโฟกัส
องค์ประกอบอติพจน์
สปอตไลท์: คือจุด F1 และ F2. THE ระยะทาง ระหว่างจุดโฟกัสคือ 2c และเรียกว่า is ระยะทางโฟกัส.
ศูนย์: จากส่วนที่ปลายเป็นจุดโฟกัส จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาคือ จุดกึ่งกลางของส่วนนี้.
แกนจริง: ไฮเปอร์โบลาตัดกับเซ็กเมนต์ F1F2 ณ จุด A1 และ2. ส่วน A1THE2 เรียกว่าแกนจริง ความยาวเพลาจริงคือ 2a
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
แกนจินตภาพ: คือส่วนของเส้นตรง B1บี2ตั้งฉาก ไปยังแกนจริงด้วย คะแนนเฉลี่ย ในใจกลางของ อติพจน์. ระยะทางจากจุด B1 จนถึง1 เท่ากับ c เช่นเดียวกับระยะทางจาก B1 เอ the2, บี2 เอ the1 และ B2 เอ the2. ความยาวของแกนจินตภาพคือ 2b
ความเยื้องศูนย์: เป็นเหตุให้ติดตาม
ค
รูปภาพต่อไปนี้แสดงความยาว “a”, “b” และ “c” ใน a อติพจน์ซึ่งสามารถสังเกตได้ พีทาโกรัสสัมพันธ์:
ค2 = the2 + ข2
ลดสมการไฮเพอร์โบลา Reduce
มีสอง สมการที่ลดลง ให้ อติพจน์. อย่างแรกคือกรณีที่อติพจน์มี โฟกัส บนแกน x และจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดของระนาบคาร์ทีเซียน:
x 2 – y 2 = 1
2 บี2
สมการที่สองคือกรณีที่ไฮเปอร์โบลามี ศูนย์ที่ต้นทางแต่ของคุณ โฟกัส อยู่บนแกน y ของระนาบคาร์ทีเซียน:
y 2 – x 2 = 1
2 บี2
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "อติพจน์คืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
ความชัน, เส้นตั้งฉาก, ความชันของเส้นตั้งฉาก, สภาพการมีอยู่ของเส้นตั้งฉาก, เส้นสัมผัส, มุมเอียง