irrationella ekvationer ha okänd belägen i radikalen, det vill säga inuti roten. För att lösa en irrationell ekvation är det således nödvändigt att komma ihåg rotegenskaper.
Generellt sett använder vi för denna resolution ekvivalensprincip att "komma ut" från det irrationella fallet och komma fram till en ekvationen av den första eller gymnasium.
Läs också: Skillnader mellan funktion och ekvation
Hur man löser en irrationell ekvation
För att lösa en irrationell ekvation måste vi använda ekvivalensprincipen för att "eliminera" radikalerna, det vill säga vi måste höja båda sidorna av ekvationen till rotindexet, eftersom stammen ”försvinner” när den här egenskapen används. Se:
När denna procedur har utförts är ekvationen inte längre irrationell och blir rationelloch för att lösa det använder vi de redan kända metoderna. Se följande exempel:
Observera att indexet för radikalen är siffran 5, så för att lösa denna ekvation måste vi höja båda sidor till den femte makten. Se:
Därför ges lösningsuppsättningen av:
S = {32}
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Naturligtvis finns det mer komplexa fall, men lösningsmetoden kommer alltid att vara densamma. Titta på ytterligare ett exempel:
Observera att vi måste hitta ett sätt att lösa en sådan irrationell ekvation eliminera radikalen som har index 2, det vill säga vi måste kvadrera båda sidor av ekvationen och sedan lösa ekvationen, kontrollera:
Observera att från en irrationell ekvation faller vi in i en kvadratisk ekvation, och nu räcker det att lösa det med metoden för bhaskara.
Därför ges lösningsuppsättningen av:
S = {7, 1}
Se också: Radikal minskning i samma takt
lösta övningar
fråga 1 - (PUC-Rio) Antalet lösningar i ekvationen, med x> 0, är lika med:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Lösning
Alternativ b. För att lösa följande ekvation måste vi kvadrera dess sidor, eftersom exponentindexet är lika med 2.
Observera att uttalandet frågar oss hur många lösningar som är större än noll, så vi har en lösning som är större än noll.
fråga 2 - (UTF-PR) Adriana och Gustavo deltar i en tävling i staden Curitiba och fick följande uppgift: ta bilden av byggnaden vid Rua XV de Novembro, nummer N, så att a och b är rötterna till ekvationen irrationell.
Lösning
För att Adriana och Gustavo ska kunna ta fotografiet måste de bestämma byggnummer, det vill säga antalet N. För detta bestämmer vi siffrorna a och b, vilka är lösningar på den irrationella ekvationen.
Enligt uttalandet är värdena för a och b respektive rötter för den irrationella ekvationen, så vi måste:
a = 4 och b = - 1
För att ta reda på värdet på N, ersätt bara värdena a och b i det angivna uttrycket.
Därför är byggnadsnumret 971.
av Robson Luiz
Mattelärare
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
LUIZ, Robson. "Irrationella ekvationer"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
