DE potentiering är en matematisk operation som representerar multiplikation successivt nummer i sig. Genom att multiplicera 3 med sig själv fyra gånger kan detta representeras av kraften 3 höjd till 4: 34.
Denna operation har viktiga egenskaper som underlättar beräkningen av befogenheter. Precis som multiplikation har delning som en omvänd operation, så potentiering har rötter som en invers operation.
Varje del av förbättringen ges ett specifikt namn:
DeNej = B
→ basen
n → exponent
b → kraft
Läs också: Potentiering och fraktionering av fraktioner
Hur läser jag en kraft?
Att veta hur man läser ett kraftverk är en viktig uppgift. Avläsningen görs alltid med början på numret i basen som höjs till numret i exponenten, som i följande exempel:
Exempel:
a) 4³ → Fyra till tre, eller fyra till tredje kraften, eller fyra till kuben.
b) 34 → Tre till fyra eller tre till den fjärde makten.
c) (-2) ¹ → Minus två till den ena, eller minus två till den första effekten.
d) 8² → Åtta till två, eller åtta till andra effekten, eller åtta till kvadraten.
Exponent 2: s krafter kan också kallas krafter i kvadrat, och krafter på grad 3 kan kallas kuber kuberade, som i de föregående exemplen.
Effektberäkning
För att hitta värdet på en kraft måste vi utföra multiplikationerna som i följande exempel:
a) 3 = 3,3 = 9
b) 5 ^ = 5 5 - 5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Effekttyper
Det finns några specifika typer av kraft.
1: a fallet - När basen inte är noll kan vi säga det varje tal som höjs till noll är lika med 1.
Exempel:
a) 100=1
b) 12930=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2: a fallet - Varje nummer som höjs till 1 är sig självt.
Exempel:
a) 9¹ = 9
b) 12 = 12
c) (-213) ¹ = - 213
d) 0 = 0
Tredje fallet - 1 till vilken effekt som helst är lika med 1.
Exempel:
a) 1 = 2
b) 1 = 1
c) 1500=1
Fjärde fallet - Grunden för en negativ potentiering
När basen är negativ separerar vi den i två fall: när exponenten är uddakommer kraften att vara negativ; när exponenten är jämn blir svaret ja.
Exempel:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Observera att exponenten 3 är udda, så effekten är negativ.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Observera att exponenten 4 är jämn, så effekten är positiv.
Läs också: Krafter med negativ exponent
Kraft med negativ exponent
För att beräkna makt med negativ exponent, vi skriver det inversa av basen och ändrar exponentens tecken.
Förbättringsegenskaper
Förutom de typer av förbättringar som visas, har förbättring egenskaper viktigt för att underlätta effektberäkningen.
→ 1: a egendom - Multiplikation av befogenheter av samma bas
När vi utför en multiplicering av krafter med samma bas, vi behåller basen och lägger till exponenterna.
Exempel:
De) 24·23 = 24+3=27
b) 5 ^ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2: a fastigheten – Kraftdelning av samma bas
När vi hittar en kraftdelning av samma bas, vi behåller basen och subtraherar exponenterna.
Exempel:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3: e egendom - Kraftkraft
När vi beräknar kraftens kraft kan vi behålla basen och multiplicera exponenterna.
Exempel:
a) (5²) 3 = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ Fjärde egenskapen - En produkts kraft
När det multipliceras med två siffror som höjs till en exponent kan vi höja vart och ett av dessa siffror till exponenten.
Exempel:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6-12)8 = 68 · 128
→ 5: e egenskap - Förhållande effekt
Att beräkna kraften hos en kvot eller till och med a fraktion, sättet att utföra liknar den fjärde egenskapen. Om det finns en uppdelning till en exponent kan vi beräkna utdelningens och delarens kraft separat.
a) (8: 5) ^ = 8 ^: 5 ^
Potentiering och strålning
DEstrålning är den omvända operationen av potentiering, det vill säga, det ångrar vad som gjordes med makt. Till exempel, när vi beräknar kvadratroten på 9, letar vi efter det antal kvadrat som gör 3. Så för att förstå en av dem är det viktigt att behärska den andra. I ekvationer är det också ganska vanligt att använda strålning för att eliminera en okänd styrka, och det motsatta, det vill säga att använda potentiering för att eliminera roten ur av en okänd.
Exempel
- Beräkna värdet på x, med vetskap om att x³ = 8.
För att beräkna värdet på x är det nödvändigt att utföra den inversa operationen av potentiering, det vill säga strålningen. I verkligheten letar vi efter numret som, när det är kuberat, resulterar i siffran 8.
Detta förhållande mellan förankring och förstärkning gör det viktigt att behärska förstärkningsregler för att främja lärandet om förankring.
Läs också: Hur man beräknar rötter med hjälp av krafter?
lösta övningar
1) (PUC-RIO) Det högsta numret nedan är:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Upplösning:
Att utföra jämförelsen genom att beräkna var och en av dem skulle vara en svår uppgift, så låt oss förenkla alternativen,
a) 331 → är redan förenklat
b) 8 = 2 ^ → (2 3)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Därför är den största makten bokstaven A.
2) Förenklingen av uttrycket [310: (35. 3)2]- det är samma som:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Upplösning:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Bokstaven B.
