Vi kallar en polygon för en figur bildad av raka linjesegment som avgränsar en region. Polygoner måste vara slutna siffror. Kolla på:
Polygoner har följande element: hörn, sidor, inre vinklar, yttre vinklar och diagonaler. Från de nämnda elementen kommer vi att studera betydelsen av diagonaler och hur man beräknar antalet diagonaler för vilken polygon som helst.
vi ringer förbi diagonal linjesegmentet som förenar ett toppunkt till ett annat. Antalet diagonaler i en polygon är proportionellt mot antalet sidor.
Observera att i figur A har vi fyra hörn, så vi ritar fyra diagonaler, som vardera börjar vid en topp. Men lägg märke till att PR-diagonalen är samma RP, och SQ-diagonalen är samma QS, så vi delar alltid antalet diagonaler med 2. För beräkningar som omfattar antalet diagonaler använder vi följande formel:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Formeln n anger antalet sidor och n - 3 bestämmer antalet diagonaler som börjar från en enda topp och delningen med två eliminerar duplicering av diagonaler som förekommer i en polygon.
Exempel
Bestäm antalet diagonaler i en polygon med:
a) 8 sidor (åttkant)
Åttkanten har 20 diagonaler.
b) 12 sidor (dodecagon)
Dodecagon har 54 diagonaler.
c) 20 sidor (icosagon)
Antalet diagonaler för en ikosagon är lika med 170.
d) 3 sidor (triangel)
Triangeln är den enda polygon som inte har diagonaler.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
plangeometri - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Antal diagonaler i en konvex polygon"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
