Summan av de inre vinklarna i en polygon

Summan av de inre vinklarna för en konvex polygon kan bestämmas genom att känna till antalet sidor (n), helt enkelt subtrahera detta värde med två (n - 2) och multiplicera med 180°.

En polygon är en sluten yta som bildas av en polygonal linje, det vill säga att sidorna är raka linjer, och mötet mellan två sidor bildar en vinkel. Om polygonen är konvex är alla inre vinklar mindre än 180°.

Summan av de inre vinklarna för en konvex polygon

För att lägga till de inre vinklarna för en konvex polygon, antingen vet vi värdena för alla vinklar och adderar dem, eller så kan vi bestämma summan genom att veta antalet sidor av denna polygon.

Att känna till de totala sidorna av en polygon är i många fall lättare att få fram än värdena för varje vinkel.

Formel för summan av inre vinklar i en polygon

För att bestämma summan av de inre vinklarna för en konvex polygon som bara känner till antalet sidor använder vi formeln:

startstil matematik storlek 18px rak S med rak i nedsänkt är lika med 180 graders tecken multiplikationstecken vänster parentes höger n minus 2 parentes höger slutet av stil

Var,
ja är summan, summan av grader av alla vinklar.
Nej är antalet sidor.

Exempel
Summan av de inre vinklarna för en fyrhörning är:

instagram story viewer

Eftersom en fyrhörning har 4 sidor är n lika med 4.

startstil matematik storlek 14px rak S med rak i nedsänkt är lika med 180 grader teckenmellanrum multiplikation teckenmellanrum vänster parentes rak n minus 2 höger parentes S med rak i nedsänkt är lika med 180 graders teckenmellanrum multiplikation tecken mellanslag vänster parentes 4 minus 2 parentes höger rak S med rak i nedsänkt är lika med 180 graders teckenmellanrum multiplikationsteckenmellanrum 2 rak S med rak i nedsänkt är lika med 360 graders tecken slut av stil

Summan av de inre vinklarna för en vanlig polygon

Summan av de inre vinklarna för en vanlig polygon beräknas på samma sätt. En polygon är regelbunden när alla sidor och vinklar är lika. Antalet vinklar är alltid lika med antalet sidor.

Inre vinkel för en vanlig polygon

Eftersom alla vinklar har samma mått räcker det att dividera summan av de inre vinklarna med antalet vinklar, alltså antalet sidor.

rak a med rak i nedsänkt är lika med rak S med rak i nedsänkt över rak n

Var,
Si är summan, summan av grader av alla vinklar.
n är antalet sidor.

Exempel
Måttet på de inre vinklarna för en vanlig femhörning är:

Först bestämmer vi summan av dess inre vinklar med n = 5.

Fel vid konvertering från MathML till tillgänglig text.

Nu är det bara att dividera med antalet sidor.

rak a med rak i nedsänkt är lika med rak S med rak i nedsänkt över rak n är lika med täljare 540 graders tecken över nämnaren 5 slutet av bråket lika med 108 graders tecken

Namn på polygoner baserat på sidor

Nämn några polygoner beroende på antalet sidor.

antal sidor	namn
3	Triangel
4	fyrsidig
5	Pentagon
6	Sexhörning
7	Heptagon
8	Oktogon
9	enagon
10	Decagon
11	undecagon
12	Dodecagon
20	icosagon

Deduktion av formeln för summan av de inre vinklarna i en polygon

Vi utgår från antagandet att varje triangel har 180° som summan av dess inre vinklar.

Från vilken vertex som helst av en konvex polygon kan vi rita diagonaler och bilda trianglar.

avdrag från formeln — Polygon uppdelad i fyra trianglar.

Eftersom summan av de inre vinklarna i varje triangel är lika med 180°, multiplicera helt enkelt antalet trianglar som bildas med 180°.

rak S med rak i nedsänkt är lika med 180 graders tecken mellanrum multiplikationstecken rakt mellanrum n mellanrum av rymdtrianglar.

Vi kan se att antalet bildade trianglar alltid är lika med antalet sidor minus 2.

För en triangel är n = 3.
vänster parentes n minus 2 höger parentes mellanrum är lika med mellanslag vänster parentes 3 minus 2 höger parentes mellanrum är lika med mellanslag 1

För en fyrhörning är n = 4.

Summan av de inre vinklarna i ett parallellogram.
Det finns 2 trianglar:
vänster parentes n minus 2 höger parentes mellanrum är lika med mellanslag vänster parentes 4 minus 2 höger parentes är lika med mellanrum 2

För en femhörning är n = 5.

Pentagon
Det finns 3 trianglar:
vänster parentes n minus 2 höger parentes mellanrum är lika med mellanslag vänster parentes 5 minus 2 höger parentes mellanrum är lika med mellanslag 3