Studien av trigonometri möjliggör bestämning av sinus-, cosinus- och tangentvärden för olika vinklar baserat på kända värden. På bågtilläggsformlerär en av de mest använda för detta ändamål:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Från dessa formler är det enkelt att bestämma hur man ska gå vidare när vinklarna De och B de är likadana. I det här fallet säger vi att det handlar om trigonometriska funktioner i dubbelbågen. Är de:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² till
Från dessa funktioner bestämmer vi de trigonometriska funktionerna för halvbågen. Tänk på följande trigonometrisk identitet:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
låt oss ersätta sen² till i cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² till
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Men vi letar efter rätt formel för halva bågen. För att göra det, överväga det 
är halva bågen De, och varhelst det finns 2: a, vi kommer bara att använda De:
isolera cos² (De/2):
Så vi har formeln för att beräkna cosinus av båghalva. Från den kommer vi att bestämma sinus av . Från den trigonometriska identiteten har vi:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
byter ut cos² a i formeln för cosinus i dubbelbågen, cos (2a) = cos² a - sin² a, vi kommer att ha:
cos (2a) = cos² a - sen² till
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² till
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Återigen, låt oss betrakta hälften av bågarna i cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Det förblir då:
isolera sen² (De/2), vi kommer att ha:
Nu när vi också har hittat formeln för sinus av båghalvan, vi kan bestämma tangenten för . Snart:
Vi har sedan bestämt formeln för beräkning av halv bågtangent.
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Trigonometriska funktioner för halvbågen"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
trigonometri, trigonometriska funktioner, vad är dubbelbåge, dubbelbåge, båge, beräkning av dubbelbåge, beräkning av trigonometriska funktioner, beräkning av trigonometriska funktioner för dubbelbåge.
Trigonometri, trigonometrisk funktion, addition, subtraktion, formler för bågaddition, cirkelbåge, cirkel, båge, sinus, cosinus, tangent.
funktion, trigonometrisk funktion, tangent, cosinus, sinus, cosecant, cotangent, båge, vinklar, bågvärde, trigonometrisk funktionsvärde, förhållande mellan vinkel och trigonometrisk funktion.
