Sfärområde: formel och övningar

DE sfärområdet motsvarar måttet på ytan på denna rumsliga geometriska figur. Kom ihåg att sfären är en solid, tredimensionell symmetrisk figur.

Formel: Hur man beräknar?

För att beräkna den sfäriska ytan, använd formeln:

DE_och = 4.π.r²

Var:

DE_och: sfärområde
π (Pi): värdekonstant 3.14
r: blixt

Notera: O sfärradie motsvarar avståndet mellan figurens centrum och dess kant.

Lösta övningar

Beräkna ytan på de sfäriska ytorna:

De) 7 cm radie sfär

DE_och = 4.π.r²
DE_och = 4.π.7
DE_och = 4.π.49
DE_och = 196π cm²

B) Sfär med en diameter på 12 cm

Först och främst måste vi komma ihåg att diametern är dubbelt så stor som radie (d = 2r). Därför mäter denna sfärs radie 6 cm.

DE_och = 4.π.r²
DE_och = 4.π.6²
DE_och = 4.π.36
DE_och = 144π cm²

ç) sfär med volym 288π cm³

För att utföra denna övning måste vi komma ihåg formeln för sfärens volym:

V_och = 4.π.r³/3

288π centimeter³ = 4.π.r³/ 3 (skär π på båda sidor)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

När radiemåttet har upptäckts, låt oss beräkna den sfäriska ytan:

DE_och = 4.π.r²
DE_och = 4.π.6²
DE_och = 4.π.36
DE_och = 144π centimeter²

Entréexamensövningar med feedback

1. (UNITAU) Att öka en sfärs radie med 10% kommer att öka dess yta:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Se Svar

Alternativ till: 21%

2. (UFRS) En sfär med en radie av 2 cm nedsänks i en cylindrisk kopp med en radie på 4 cm tills den berör botten, så att vattnet i koppen täcker sfären exakt.
Innan sfären placerades i koppen var vattenhöjden:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Se Svar

Alternativ d: 10/3 cm

3. (UFSM) Ytan för en sfär och den totala ytan för en rak cirkulär kon är lika. Om radiens botten på konen mäter 4 cm och konens volym är 16π cm³ sfärens radie ges av:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Se Svar

Alternativ c: 3 cm

Läs också:

• Sfären i rumslig geometri
• Sfärvolym
• Rumslig geometri
• Matematiska formler