Platta figurområden

På områden med platta figurer mäta storleken på figurens yta. Således kan vi tänka att ju större figurens yta är, desto större är dess yta.

Plan- och rumsgeometri

Plangeometri är området matematik som studerar planfigurer. Det vill säga de som har längd och bredd, är tvådimensionella figurer (två dimensioner).

Vad som skiljer dem från rumsliga geometriska figurer är att de har tre dimensioner och därför inkluderar volymbegreppet.

Veta mer:

• plangeometri
• Rumslig geometri

Huvudplatta siffror

Innan vi presenterar formlerna för de plana figurernas områden måste vi vara uppmärksamma på var och en av dem:

triangel: polygon bildad av tre sidor. De klassificeras enligt sidornas mått, liksom deras vinklar:

vad gäller sidomått:

• Liksidig triangel: har lika sidor och inre vinklar (60 °);
• likbent triangel: har två sidor och två kongruenta inre vinklar;
• Scalene Triangle: Visar alla sidor och olika inre vinklar.

vad gäller vinkelmått:

• Rektangel triangel: har en inre vinkel på 90 °;
• Tråkig triangel: har två inre spetsiga vinklar, det vill säga mindre än 90 °, och en inre trubbig vinkel större än 90 °;
• Akut triangel: Har tre inre vinklar mindre än 90 °.

Läs mer om triangel:

• Triangelområde
• Triangel Perimeter
• Triangelklassificering
• Trigonometri i rektangel triangeln

Fyrkant: regelbunden fyrkant bildad av fyra kongruenta sidor (samma mått). Den består av fyra inre 90 ° vinklar, som kallas rät vinklar.

Läs också:

• Fyrkantigt område
• Fyrkantig omkrets

Rektangel: fyrsidigt bildat av fyra sidor, varav två vertikala och två horisontella. Liksom fyrkanten har den fyra inre 90 ° (raka) vinklar.

Läs också:

• Rektangel
• Rektangelområde
• Rektangelns omkrets

Cirkel: Platt figur även kallad disk. Presenterar en cirkulär form. Cirkelns radie representerar mätningen mellan figurens mittpunkt och en av dess kanter.

Diametern är dubbelt så stor som radien, eftersom den representerar den raka linjen som passerar genom cirkelns centrum och delar den i två lika stora halvor.

Läs också:

• Cirkelområde
• Cirkelperimeter

trapets: anmärkningsvärd fyrkant med två sidor och parallella baser, där den ena är större och den andra mindre. Summan av deras inre vinklar uppgår till 360 °. De klassificeras i:

• Rektangel Trapezium: presenterar två 90º vinklar (rät vinklar);
• Isosceles trapezius: även kallad symmetrisk trapezius där icke-parallella sidor har samma mått;
• Scalene Trapeze: alla sidor har olika mått.

Läs också:

• trapets
• Trapesområde

Diamant: liksidig fyrkant bildad av fyra lika sidor. Den har två kongruenta och parallella motsatta sidor och vinklar, med två diagonaler som passerar vinkelrätt. Den har två spetsiga vinklar (mindre än 90 °) och två tråkiga vinklar (större än 90 °).

Lära sig mer om Diamantområde.

Formel för platta figurområden

Kolla in formlerna för områdesberäkningar nedan:

Se också: Area och omkrets

Uppmärksamhet!

Det är värt att komma ihåg att yta och omkrets är två begrepp som används i plangeometri, men de har skillnader.

• Område: storleken på figurens yta. Områdesvärdet ges alltid i cm2, m2 eller km2.
• Omkrets: summan av figurens alla sidor. Omkretsvärdet kommer alltid att ges i cm, m eller km.

Veta mer:

• vinklar
• Fyrkantiga
• Perimeter av platta figurer
• Platsiffror - övningar

Lösta övningar

Nedan följer två vestibulära övningar på plana figurer.

1. (PUC RIO-2008) En festival hölls i ett fält som mäter 240 m och 45 m. Att veta det för varje 2 m² det var i genomsnitt 7 personer, hur många personer var det på festivalen?

a) 42,007
b) 41.932
c) 37 800
d) 24.045
e) 10.000

Se Svar

För att ta reda på hur många som var på festivalen måste vi först hitta området. Från beskrivningen har platsen en rektangelform:

A = b. H
A = 240. 45
A = 10 800 m²

Så om var 2: e m² det fanns i genomsnitt 7 personer, det vet vi på 1m² det fanns cirka 3,5 personer.

Därför multipliceras areans mått med antalet personer i varje hus m².

10.800. 3,5 = 37.800

Alternativ C

2. (UFSC-2011) En cyklist gör vanligtvis 30 hela varv om dagen i det fyrkantiga kvarteret där han bor, vars yta är 102400 m². Så avståndet som han cyklar per dag är:

a) 19200 m
b) 9600 m
c) 38400 m
d) 10240 m
e) 320 m

Se Svar

Om blockets yta är 102400 m² , vi kan räkna ut värdet på dess sida när vi vet att den är kvadratisk.

Så om vi beräknar kvadratytan använder vi formeln:

A = L.²
102400 = L.²
√ 102400 = L.
L = 320 m

Nu när vi känner till måttet på varje sida av blocket kan vi räkna ut dess omkrets, det vill säga summan av alla sidor. Om kvadraten har fyra sidor kan vi multiplicera värdet med 4:

P = 320. 4
P = 1280 m

Således, om cyklisten kör 30 hela varv per dag, kör han 30 gånger omkretsvärdet:
30,1280m = 38 400 m

Alternativ C.

Kolla in fler frågor, till exempel kommenterad upplösning, på Area och perimeterövningar.