Beräkning av konarea: formler och övningar

DE konområde det hänvisar till måttet på ytan på denna rumsliga geometriska figur. Kom ihåg att konen är en geometrisk solid med en cirkulär bas och en punkt, som kallas toppunkten.

Formler: Hur man beräknar?

I konen är det möjligt att beräkna tre områden:

Basarea

DE_B =π.r²

Var:

DE_B: basarea
π (pi): 3.14
r: blixt

Sidoområde

DE_där = π.r.g

Var:

DE_där: sidoområde
π (pi): 3.14
r: blixt
g: generator

Notera: A generatris motsvarar måttet på konens sida. Formad av varje segment som har ena änden vid toppunkten och den andra vid basen, beräknas den med formeln: g² = h² + r² (varelse H konens höjd och r blixten)

Totalarea

At = π.r (g + r)

Var:

DE_t: totalarea
π (pi): 3.14
r: blixt
g: generator

Cone Trunk Area

Den så kallade ”konens trunk” motsvarar den del som innehåller basen i denna figur. Så om vi delar kotten i två delar har vi en som innehåller toppunkten och en som innehåller basen.

Den senare kallas ”konens bagageutrymme”. I förhållande till området är det möjligt att beräkna:

Litet basområde (A_B)

DE_B = π.r²

Största basområdet (A_B)

DE_B = π.R²

Sidoområde (A_där)

DE_där = π.g. (R + R)

Total yta (A_t)

DE_t = A_B + A_B + A_där

Lösta övningar

1. Vad är sidorean och totalarean för en rak cirkulär kon som har en höjd på 8 cm och en basradie på 6 cm?

Upplösning

Först måste vi beräkna generatrix för denna kon:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Därefter kan vi beräkna sidoområdet med formeln:

DE_där = π.r.g
DE_där = π.6.10
DE_där = 60π cm²

Med formeln för den totala ytan har vi:

DE_t = π.r (g + r)
Vid = π.6 (10 + 6)
Vid = 6π (16)
Vid = 96π centimeter²

Vi kan lösa det på ett annat sätt, det vill säga lägga till sidans och basens områden:

DE_t = 60π + π.6²
DE_t = 96π cm²

2. Hitta den totala ytan på konens stam som är 4 cm hög, den större basen en cirkel med en diameter på 12 cm och den mindre basen en cirkel med en diameter på 8 cm.

Upplösning

För att hitta den totala ytan för denna stamkotte är det nödvändigt att hitta områdena för den största basen, den minsta och till och med sidan.

Dessutom är det viktigt att komma ihåg begreppet diameter, vilket är två gånger radiemätningen (d = 2r). Så enligt formlerna har vi:

Litet basområde

DE_B = π.r²
DE_B = π.4²
DE_B = 16π cm²

Stora basområdet

DE_B = π.R²
DE_B = π.6²
DE_B = 36π cm²

Sidoområde

Innan vi hittar sidoområdet måste vi hitta måttet på figurens generatris:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

När det är klart, låt oss ersätta värdena i formeln för sidoområdet:

DE_där = π.g. (R + R)
DE_där = π. 2√5. (6 + 4)
DE_där = 20π√5 cm²

Totalarea

DE_t = A_B + A_B + A_där
DE_t = 36π + 16π + 20π√5
DE_t = (52 + 20√5) π cm²

Entréexamensövningar med feedback

1. (UECE) En rak rund kon vars höjdmätning är H, är sektionerad, av ett plan parallellt med basen, i två delar: en kon vars höjd är h / 5 och en konstam, som visas i figuren:

Förhållandet mellan mätningarna av volymerna för den större konen och den mindre konen är:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Se Svar

Alternativ d: 125

2. (Mackenzie-SP) En parfymflaska, som har formen av en rak cirkulär kon på 1 cm och 3 cm radier, är helt full. Innehållet hälls i en behållare som är formad som en rak cirkulär cylinder med en radie på 4 cm, som visas i figuren.

om d är höjden på den ofyllda delen av det cylindriska kärlet och förutsatt att π = 3 är värdet d:

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

Se Svar

Alternativ b: 6/11

3. (UFRN) En liksidig konformad lampa är på ett skrivbord, så att när den tänds projicerar den en cirkel av ljus på den (se figuren nedan)

Om lampans höjd, i förhållande till bordet, är H = 27 cm, är den belysta cirkelns yta i cm² kommer att vara lika med:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Se Svar

Alternativ b: 243π

Läs också:

• Kon
• Konvolym
• pi-nummer