Cylinderareaberäkning: formler och övningar

DE cylinderområdet motsvarar ytmätningen i denna figur.

Kom ihåg att cylindern är en långsträckt, rundad rumslig geometrisk figur.

Den har två cirklar med radier med motsvarande mått, som är placerade i parallella plan.

Observera att längs hela cylinderns längd kommer diametermätningen alltid att vara densamma.

Områdesformler

I cylindern är det möjligt att beräkna olika områden:

• Basarea (A_B): denna siffra bildas av två baser: en övre och en nedre;
• Sidoområde (A_där): motsvarar måttet på figurens laterala yta;
• Total yta (A_t): är det totala måttet på figurens yta.

Efter att ha gjort den observationen, låt oss se nedan formlerna för att beräkna var och en av dem:

Basarea

DE_B = π.r²

Var:

DE_B: basarea
π (Pi): värdekonstant 3.14
r: blixt

Sidoområde

DE_där = 2 π.r.h

Var:

DE_där: sidoområde
π (Pi): värdekonstant 3.14
r: blixt
H: höjd

Totalarea

Vid = 2.Ab + Al
eller
Vid = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Var:

DE_t: totalarea
DE_B: basarea
DE_där: sidoområde
π (Pi): värdekonstant 3.14
r: blixt
H: höjd

Övning löst

En liksidig cylinder är 10 cm hög. Beräkna:

a) sidoområdet

Se Svar

Observera att höjden på denna cylinder är lika med två gånger sin radie, så h = 2r. Med formeln för sidoområdet har vi:

DE_där = 2 π.r.h
DE_där = 2 π.r.2r
DE_där = 4 π.r²
DE_där = 100π cm²

b) den totala ytan

Se Svar

Att vara basområdet (A_B) r², vi har formeln för den totala ytan:

DE_t = A_där + 2A_B
DE_t = 4 πr² + 2πr²
DE_t = 6 πr²
DE_t = 150π cm²

Entréexamensövningar med feedback

1. (Cefet-PR) En rotationscylinder med en basradie på 5 cm är sektionerad av ett plan parallellt med dess axel, på ett avstånd av 4 cm från den. Om den erhållna sektionsarean är 12 cm², så cylinderns höjd är lika med:

till 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Se Svar

Alternativ b: 2

2. (USF-SP) En rak cirkulär cylinder, med en volym på 20π cm³, har en höjd på 5 cm. Dess sidoyta, i kvadratcentimeter, är lika med:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Se Svar

Alternativ e: 20π

3. (UECE) En rak cirkulär cylinder på 7 cm höjd har en volym som är lika med 28π cm³. Den totala ytan för denna cylinder, i cm², är:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Se Svar

Alternativ d: 36π

öva med 13 övningar på cylindrar.

Läs också:

• Cylinder
• Cylindervolym
• Rumslig geometri
• Matematiska formler