Vissa situationer som involverar geometriska framsteg får särskild uppmärksamhet när det gäller utveckling och lösning. Vissa geometriska sekvenser, när de läggs till, tenderar att ha ett fast numeriskt värde, det vill säga införandet av nya termer i summan gör när den geometriska serien kommer närmare och närmare ett värde kallas denna typ av beteende en geometrisk serie Konvergerande. Låt oss analysera följande geometriska progression (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) av förnuft q = 1/3, bestämma följande situationer: Y5 och S10.
Summan av villkoren för en geometrisk progression
När antalet termer ökar närmar sig värdet av summan av termerna i progressionen 6. Vi drar slutsatsen att summan av sekvensen (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konvergerar till 6 när nya element introduceras. Vi kan visa den allmänna situationen enligt följande: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
En annan situation som involverar geometriska framsteg är Divergent Series, som inte tenderar till ett nummer fast som konvergenserna, eftersom de ökar mer och mer när nya termer introduceras till progression. Titta på PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) av förhållandet q = 2, låt oss bestämma summan när: n = 10 och n = 15.
Observera att summan ökade med antalet termer, S10 = 3069 och S15 = 98301, så vi säger att serien skiljer sig åt, den blir stor som du vill.
När vi återgår till studien av Convergent Series kan vi bestämma ett enda uttryck som uttrycker det värde som den geometriska serien närmar sig, för det kommer vi att överväga några punkter. Låt oss anta att förhållandet q antar värden inom intervallet ] - 1 och 1 [, det är - 1 Således kan vi dra slutsatsen att elementet qn i uttrycket som bestämmer summan av termer för en PG tenderar till noll när antalet termer n ökar. På detta sätt kan vi överväga qn = 0. Följ demo:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
sNej = De1(qn – 1) = De1(0 – 1) = – De1 = De1
Vad – 1 q – 1 q – 1 1 – Vad
Så följande uttryck följer:
sNej = De1, –1 1 – Vad
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Progressioner - Matematik - Brasilien skola
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Konvergerande och divergerande geometriska serier"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Åtkomst 29 juni 2021.
