Du Ränta på ränta beräknas med hänsyn till kapitalomräkningen, det vill säga räntan tas ut inte bara på det initiala värdet utan också på den upplupna räntan (ränta på ränta).
Denna typ av ränta, även kallad ”ackumulerad kapitalisering”, används ofta i kommersiella och finansiella transaktioner (oavsett om det är skulder, lån eller investeringar).
Exempel
En investering på 10 000 R $ i systemet med sammansatt ränta görs under 3 månader till 10% ränta per månad. Vilket belopp kommer att lösas in i slutet av perioden?
| Månad | Avgifter | Värde |
|---|---|---|
| 1 | 10% av 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% av 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% av 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Observera att ränta beräknas med det belopp som redan har korrigerats från föregående månad. I slutet av perioden kommer således beloppet på 13 310,00 dollar att lösas in.
För att bättre förstå är det nödvändigt att känna till några begrepp som används i ekonomisk matematik. Är de:
- Kapital: initialvärde för en skuld, ett lån eller en investering.
- Ränta: värde erhållet när vi tillämpar kapitalskatten.
- Räntesats: uttryckt i procent (%) under den tillämpade perioden, vilket kan vara en dag, månad, två månader, kvartal eller år.
- Belopp: kapital plus ränta, det vill säga belopp = kapital + ränta.
Formel: Hur man beräknar sammansatt ränta?
För att beräkna sammansatt ränta används uttrycket:
M = C (1 + i)t
Var,
M: belopp
C: kapital
i: fast ränta
t: tidsperiod
För att ersätta formeln måste frekvensen skrivas som ett decimaltal. För att göra detta, dela bara det givna värdet med 100. Räntan och tiden måste också avse samma tidsenhet.
Om vi bara tänker beräkna ränta tillämpar vi följande formel:
J = M - C
Exempel
För att bättre förstå beräkningen, se nedan exempel på tillämpning av sammansatt ränta.
1) Om ett kapital på R $ 500 tillämpas i 4 månader i systemet med sammansatta räntor till en fast månadsränta som ger ett belopp på R $ 800, vad är beloppet för den månatliga räntan?
Varelse:
C = 500
M = 800
t = 4
Tillämpa formeln har vi:
Eftersom räntan presenteras i procent måste vi multiplicera värdet med 100. Således kommer värdet av den månatliga räntan att vara 12,5 % per månad.
2) Hur mycket ränta får en person som har investerat, med sammansatt ränta, beloppet R $ 5 000,00, med en ränta på 1% per månad, i slutet av en termin?
Varelse:
C = 5000
i = 1% per månad (0,01)
t = 1 termin = 6 månader
Vi byter ut:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307,60
För att hitta räntebeloppet måste vi minska kapitalet, så här:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
Räntan kommer att uppgå till 307,60 R $.
3) Vilken tid ska beloppet på R $ 20 000,00 generera ett belopp på R $ 21 648,64, när det tillämpas med en procentsats på 2% per månad, i systemet med sammansatt ränta?
Varelse:
C = 20000
M = 21648,64
i = 2% per månad (0,02)
Byter ut:
Tiden ska vara 4 månader.
För att lära dig mer, se även:
- Sammansatta ränteövningar
- Enkla intresseövningar
- Enkelt och sammansatt intresse
- Procentsats
- Procentuella övningar
Videotips
Få en bättre förståelse för begreppet sammansatt ränta i videon nedan "Introduktion till sammansatt ränta":
Enkelt intresse
Du enkelt intresse är ett annat begrepp som används i finansiell matematik som tillämpas på ett värde. Till skillnad från sammansatt ränta är den konstant efter period. I det här fallet har vi i slutet av t-perioderna formeln:
J = C. i. t
Var,
J: avgifter
Ç: investerat kapital
i: ränta
t: perioder
När det gäller mängden används uttrycket: M = C. (1 + i.t)
Lösta övningar
För att bättre förstå tillämpningen av sammansatt ränta, kolla nedan två lösta övningar, varav en är Enem:
1. Anita beslutar att investera R $ 300 i en investering som ger 2% per månad enligt systemet med sammansatt ränta. Beräkna i så fall investeringsbeloppet i slutet av tre månader.
När vi använder sammansatta ränteformler har vi:
MNej= C (1 + i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Kom ihåg att intäktsbeloppet i systemet med sammansatta räntor tillämpas på det belopp som läggs till varje månad. Därför:
1: a månaden: 300 + 0,02,300 = R $ 306
2: a månaden: 306 + 0,02,306 = R $ 312,12
3: e månaden: 312,12 + 0,02,312.12 = R $ 318,36
I slutet av den tredje månaden kommer Anita att ha cirka 318,36 dollar.
Se också: hur man beräknar procent?
2. (Enem 2011)
Tänk på att en person beslutar att investera ett visst belopp och att tre presenteras. investeringsmöjligheter, med nettoavkastning garanterad under ett år, enligt beskrivs:
Investering A: 3% per månad
Investering B: 36% per år
Investering C: 18% per termin
Avkastningen för dessa investeringar baseras på värdet från föregående period. Tabellen ger några metoder för att analysera avkastning:
| Nej | 1,03Nej |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
För att välja den investering med högst årlig avkastning måste denna person:
A) välj någon av investeringarna A, B eller C, eftersom deras årliga avkastning är lika med 36%.
B) välj investeringar A eller C, eftersom deras årliga avkastning är lika med 39%.
C) välj investering A, eftersom dess årliga avkastning är större än den årliga avkastningen för investeringar B och C.
D) välj investering B, eftersom dess lönsamhet på 36% är större än avkastningen på 3% på investering A och 18% på investering C.
E) välja investering C, eftersom dess lönsamhet på 39% per år är större än lönsamheten på 36% per år för investeringar A och B.
För att hitta den bästa investeringsformen måste vi beräkna var och en av investeringarna under en period av ett år (12 månader):
Investering A: 3% per månad
1 år = 12 månader
12-månadersavkastning = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (uppskattning anges i tabellen)
Därför kommer investeringarna på 12 månader (1 år) att vara 42,6%.
Investering B: 36% per år
I det här fallet ges svaret redan, det vill säga investeringen under 12 månader (1 år) kommer att vara 36%.
Investering C: 18% per termin
1 år = 2 terminer
Utbyte på två terminer = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
Investeringen under 12 månader (1 år) kommer att vara 39,24%
När vi analyserar de erhållna värdena drar vi därför slutsatsen att personen ska: "välj investering A, eftersom dess årliga avkastning är större än den årliga avkastningen för investeringar B och C.”.
Alternativ C: välj investering A, eftersom dess årliga avkastning är större än den årliga avkastningen för investeringar B och C.
