Diagonaler för en polygon: vad de är och hur man beräknar dem

Diagonalerna i en polygon är raka segment som förbinder två icke på varandra följande hörn genom deras inre område.

För att rita en diagonal är det alltså nödvändigt att börja vid en vertex och fortsätta med linjen till en annan, som inte är angränsande, eftersom segmentet måste skära igenom polygonens inre. Observera att om linjen går till en konsekutiv vertex, blir den själva sidan.

Fyrkant med diagonal d.

Det är viktigt att komma ihåg att en polygon är en platt stängd figur, bildad av på varandra följande raka segment som ansluter vid hörnen, där sidorna möts. Det är dessa segment som bildar sidorna som, beroende på deras kvantitet, kommer att ge namnet på polygonen, såsom: trianglar, fyrhörningar, femhörningar, etc.

Antal diagonaler i en polygon

Eftersom en diagonal är ett segment som förbinder två hörn, desto större antal hörn, desto fler diagonaler.

I en polygon är antalet hörn lika med antalet sidor. En kvadrat har alltså fyra sidor och fyra hörn.

Det är inte möjligt att veta antalet diagonaler i varje typ av polygon, bara de konvexa. Dessa polygoner, de konvexa, har inte konkavitet, de är de vars inre vinklar är mindre än 180º.

Formel för antal diagonaler: beräkning av kvantiteten i konvexa polygoner

Antalet diagonaler i en konvex polygon beräknas med formeln:

Var,
d är antalet diagonaler,
n är antalet sidor (vilket är lika med antalet hörn).

Observera att (n - 3) är antalet diagonaler som börjar från en enda hörn. I en kvadrat, till exempel, börjar bara en diagonal från varje vertex, eftersom 4 - 3 = 1.

Det är lätt att se att en triangel inte har några diagonaler, eftersom n - 3 = 0. I en fyrhörning ritar vi helt enkelt ett "x" för att verifiera att den har två diagonaler.

Denna kvantitet multipliceras med antalet sidor, eller antalet hörn, som representeras av bokstaven n. Eftersom detta gör att en diagonal räknas två gånger måste vi dividera resultatet med två. Därmed kommer vi fram till formeln.

Hur många diagonaler har en femhörning?

En femhörning är en polygon med fem sidor och därför fem hörn. Med hjälp av formeln har vi:

En femhörning har fem diagonaler.

Tabell över polygoner och deras diagonaler

Lär dig mer med:

• Polygoner
• Övningar på polygoner
• Summan av de inre vinklarna i en polygon
• Polygonområde

Hur citerar man?

ASTH, Rafael. Diagonaler för en polygon: vad de är och hur man beräknar dem.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Tillgång på:

Se också

• Övningar på polygoner
• Summan av de inre vinklarna i en polygon
• Polygoner
• Regelbundna polygoner: vad de är, egenskaper och exempel
• Polygonområde
• Konvexa polygoner: vad de är och hur man känner igen en
• Yta och omkrets
• Vinklar