Beräkning av konvolym: formel och övningar

Konvolymen beräknas av produkten mellan basarean och höjdmätningen och resultatet dividerat med tre.

Kom ihåg att volym betyder kapaciteten hos en rumslig geometrisk figur.

Kolla in den här artikeln några exempel, lösta övningar och antagningsprov.

Formel: Hur man beräknar?

Formeln för att beräkna konens volym är:

V = 1/3 π.r². H

Var:

V: volym
π: konstant ekvivalent med ungefär 3,14
r: blixt
h: höjd

Uppmärksamhet!

Volymen på en geometrisk figur beräknas alltid i m³, centimeter³, etc.

Exempel: Löst övning

Beräkna volymen på en rak cirkulär kon vars basradie mäter 3 m och generatorn 5 m.

Upplösning

Först måste vi beräkna konens höjd. I det här fallet kan vi använda Pythagoras sats:

H² + r² = g²
H² + 9 = 25
H² = 25 – 9
H² = 16
h = 4 m

När du har hittat höjdmätningen sätter du bara i volymformeln:

V = 1/3 π.r². H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m³

Förstå mer om Pythagoras sats.

Konvolym

Om vi ​​skär kotten i två delar kommer vi att ha den del som innehåller toppunkten och den del som innehåller basen.

Kottens bagageutrymme är den bredaste delen av konen, det vill säga den geometriska fasta substansen som innehåller figurens bas. Den inkluderar inte den del som innehåller toppunkten.

Således, för att beräkna volymen på konens stam, används uttrycket:

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)

Var:

V: konvolym
π: konstant ekvivalent med ungefär 3,14
h: höjd
R: radie för större bas
r: den minsta basens radie

Exempel: Löst övning

Beräkna stammen på konen vars radie för den största basen mäter 20 cm, radien för den minsta basen mäter 10 cm och höjden är 12 cm.

Upplösning

För att hitta volymen på konens stam, lägg bara värdena i formeln:

R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm³

Fortsätt din sökning. Läs artiklarna:

• Kon
• Konområde
• Rumslig geometri

Entréexamensövningar med feedback

1. (Cefet-SC) Givet en cylinderformad kopp och en konisk formad kopp av samma bas och höjd. Om jag fyller den koniska koppen helt med vatten och häller allt det vattnet i den cylindriska koppen, hur många gånger måste jag göra detta för att fylla den helt?

a) Endast en gång.
b) Två gånger.
c) Tre gånger.
d) En och en halv.
e) Det är omöjligt att veta, eftersom volymen för varje fast ämne inte är känd.

Se Svar

Alternativ c

2. (PUC-MG) En sandhög har formen av en rak cirkulär kon, med volym V = 4пm³. Om basradien är lika med två tredjedelar av konens höjd, kan man säga att måttet på högen på sandhögen i meter är:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Se Svar

Alternativ b

3. (PUC-RS) Radien på basen på en rak cirkulär kon och kanten på basen på en vanlig fyrkantig pyramid har samma mått. Att veta att deras höjder mäter 4 cm är förhållandet mellan konens volym och pyramiden:

till 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п

Se Svar

Alternativ

4. (Cefet-PR) Radien på basen på en rak cirkulär kon mäter 3 m och omkretsen på dess meridiansektion är 16 m. Volymen på denna kon mäter:

a) 8п m³
b) 10п m³
c) 14п m³
d) 12п m³
e) 36п m³

Se Svar

Alternativ

5. (UF-GO) Marken som avlägsnades vid utgrävningen av en halvcirkelformig pool med en radie av 6 m och 1,25 m djup höjdes i form av en rak cirkulär kon på en plan horisontell yta. Antag att konens generatrix gör en vinkel på 60 ° mot vertikalen och att den borttagna jorden har en volym 20% större än volymen i poolen. Under dessa förhållanden är konens höjd i meter:

a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0

Se Svar

Alternativ c