I studiet av trianglar är barycenter, ortocenter, incenter och circumcenter punkter av stor betydelse. betydelse, eftersom var och en av dem ger egenskaper och egenskaper som hjälper till att lösa flera problem.
Dessa punkter, kända som anmärkningsvärda punkter, bestäms genom att korsa en uppsättning linjer, kända som cevianska linjer. Eftersom en triangel har tre sidor och tre hörn, har varje triangel tre av var och en av dessa linjer.
Barycenter
Barycentret är mötespunkten (korsningen) mellan de tre medianer av en triangel. Kom ihåg att medianen är segmentet som går från en vertex till mitten av den motsatta sidan.
En egenskap hos barycentret är att den delar medianen i två delar, där den mindre är lika med 1/3 av själva medianen.
En annan intressant egenskap hos barycentret är att den bestämmer triangelns massacentrum, eller tyngdpunkten.
ortocenter
Ortocentret är mötespunkten (skärningspunkten) mellan de tre höjder av en triangel. Kom ihåg att höjden är segmentet som går från en vertex till den motsatta sidan, vilket gör 90°.
Ortocentret kan också vara på triangeln, om det är en rektangel, eller utanför, om det är en trubbig triangel.
i centrum
Mitten är mötespunkten (korsningen) mellan de tre bisektorer av en triangel. En bisektrik är ett segment som delar en vinkel på mitten, det vill säga bestämmer två lika stora vinklar.
Mitten är också mitten av den inskrivna cirkeln (som är inuti) triangeln. På bilden ovan är det den prickade omkretsen.
Avståndet mellan mitten och triangelns sidor är detsamma för alla tre sidorna. Detta avstånd är exakt radien för denna cirkel.
Mitten är alltid innanför triangeln, oavsett formen på triangeln, eftersom det är mitten av den inskrivna cirkeln.
circumcenter
Det är mötesplatsen (korsningen) mellan de tre bisektorer. En bisektrik är en linje som skär ett segment i dess mittpunkt, med en vinkel på 90°.
Omkretscentrum är mitten av triangelns omskrivna cirkel. Triangelns tre hörn hör till denna cirkel. Av denna anledning är hörnen på samma avstånd från circumcenter, och detta avstånd är radien för själva cirkeln.
Det är viktigt att notera att circumcenter kan vara utanför triangeln, eller till och med på triangeln. I exemplet ovan är triangeln spetsig (tre vinklar mindre än 90°) och omkretsen är i triangeln.
Om triangeln är rektangel, kommer omkretsen att vara på ena sidan av triangeln.
Om triangeln är trubbig, kommer omkretsen att vara utanför triangeln.
Anmärkningsvärda poäng och cevians
Eftersom varje anmärkningsvärd punkt i en triangel bildas genom att korsa cevians, hjälper denna tabell att särskilja var och en.
| anmärkningsvärd punkt | ceviana |
|---|---|
| barycenter | medianer |
| ortocenter | höjder |
| i centrum | bisektorer |
| circumcenter | bisektorer |
Höjd, median, bisekt och halvled i en triangel
Dessa segment är viktiga i studiet av geometri och trianglar. Identifiera dessa fyra segment i triangeln i bilden nedan.
De är höjden;
B är bisektorn;
w är median;
d är medlaren.
Läs mer om trianglar på:
- Triangel: allt om denna polygon
- Klassificering av trianglar
- Övningar om trianglar förklaras
- Likhet mellan trianglar
- Triangelomkrets
ASTH, Rafael. Anmärkningsvärda punkter i en triangel: vad de är och hur man hittar dem.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Tillgång på:
Se också
- Övningar om trianglar förklaras
- bisektris
- Triangel: allt om denna polygon
- Bisektris
- Likhet mellan trianglar
- fyrhörningar
- Likbent triangel
- 8:e klass matematikövningar
