Prisma-volymen beräknas med multiplikation mellan basarea och höjd.
Volymen bestämmer kapaciteten som en rumslig geometrisk figur har. Kom ihåg att det vanligtvis ges i cm3 (kubikcentimeter) eller m3 (kubikmeter).
Formel: Hur man beräknar?
För att beräkna prismavolymen används följande uttryck:
V = AB.H
Var,
DEB: basarea
H: höjd
Notera: Glöm inte att för att beräkna basarean är det viktigt att känna till formen som figuren presenterar. Till exempel, i ett fyrkantigt prisma kommer basarean att vara en kvadrat. I ett triangulärt prisma bildas basen av en triangel.
Visste du?
Parallellpiped är ett kvadratbaserat prisma baserat på parallellogram.
Läs också:
- Prisma
- Polyeder
- Polygoner
- Parallellogram
- Gatsten
- Rumslig geometri
- Geometriska fasta ämnen
Principen för Cavalieri
Cavalieri-principen skapades av den italienska matematikern (1598-1647) Bonaventura Cavalieri på 1600-talet. Den används fortfarande idag för att beräkna ytor och volymer av geometriska fasta ämnen.
Uttalandet av Cavalieri-principen är som följer:
“Två fasta ämnen i vilka varje sekantplan, parallellt med ett visst plan, bestämmer ytor med lika områden är fasta ämnen med samma volym.”
Enligt denna princip beräknas prismans volym som produkten av höjden och basarean.
Exempel: Löst övning
Beräkna volymen på ett sexkantigt prisma vars bassida mäter x och dess höjd 3x. Observera att x är ett givet nummer.
Låt oss först beräkna basytan och multiplicera den sedan med höjden.
För detta behöver vi veta sexkantens apotema, vilket motsvarar höjden på den liksidiga triangeln:
a = x√3 / 2
Kom ihåg att apotemen är den raka linjen som börjar från figurens geometriska centrum och är vinkelrät mot en av dess sidor.
Snart,
DEB= 3x. x√3 / 2
DEB = 3√3 / 2 x2
Prisma-volymen beräknas därför med formeln:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Entréexamensövningar med feedback
1. (EU-CE) Med 42 kuber med 1 cm kant bildar vi en parallellpipad vars basomfång är 18 cm. Höjden på denna parallelepiped, i cm, är:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Svar: bokstav b
2. (UF-BA) När det gäller ett vanligt femkantigt prisma är det korrekt att ange:
(01) Prismaet har 15 kanter och 10 hörnpunkter.
(02) Med tanke på ett plan som innehåller en sidoyta finns det en linje som inte skär det planet och innehåller en baskant.
(04) Med tanke på två rader, en med en sidokant och en med en baskant, är de samtidigt eller omvända.
(08) Bilden av en sidokant med en 72 ° rotation runt den raka linjen som passerar genom mitten av varje bas är en annan sidokant.
(16) Om basens sida och prismahöjden mäter 4,7 cm respektive 5,0 cm är prismaets laterala yta lika med 115 cm2.
(32) Om volymen, basen och prismahöjden mäter 235,0 cm3, 4,7 cm och 5,0 cm, så att omkretsens radie inskriven vid basen av detta prisma mäter 4,0 cm.
Svar: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Från en rektangulär pool, 12 meter lång och 6 meter bred, avlägsnades 10 800 liter vatten. Det är korrekt att säga att vattennivån har sjunkit:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Svar: bokstav a
4. (UF-MA) Legenden säger att staden Delos i det antika Grekland härjades av en pest som hotade att döda hela befolkningen. För att utrota sjukdomen konsulterade prästerna Oraklet och Oraklet beordrade att altaret av Gud Apollo skulle fördubblas i volym. Att veta att altaret hade en kubisk form med en kant som mäter 1 m var värdet med vilket det skulle ökas:
De) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Svar: bokstav c
5. (UE-GO) En industri vill tillverka en gallon i form av en rektangulär parallelepiped, så att två av dess kanter skiljer sig med 2 cm och den andra mäter 30 cm. Så att dessa gallons kapacitet inte är mindre än 3,6 liter måste den minsta av dess kanter mäta åtminstone:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Svar: bokstav c
