DE trigonometri i rätt triangel är studien av trianglar som har en inre vinkel på 90 °, kallad rät vinkel.
Kom ihåg att trigonometri är vetenskapen som är ansvarig för relationerna mellan trianglar. De är platta geometriska figurer som består av tre sidor och tre inre vinklar.
Triangeln som kallas liksidig har sidor med lika mått. Likbenet har två sidor med lika mått. Skalenen har å andra sidan tre sidor med olika mått.
Med avseende på trianglarnas vinklar kallas inre vinklar större än 90 ° trubbiga vinklar. Å andra sidan kallas inre vinklar mindre än 90 ° akutanglar.
Dessutom kommer summan av de inre vinklarna i en triangel alltid att vara 180 °.
Rektangel triangelkomposition
Den högra triangeln bildas:
- Catets: är sidorna av triangeln som bildar rätt vinkel. De klassificeras i: intilliggande sida och motsatt sida.
- Hypotenusa: är sidan motsatt rätt vinkel, anses vara den längsta sidan av den högra triangeln.
Enligt Pythagoras sats, summan av kvadraten på benen i en höger triangel är lika med kvadraten på dess hypotenus:
H2 = ca2 + co2
Läs också:
- Trigonometri
- vinklar
- Rektangel triangel
- Triangelklassificering
Trigonometriska relationer av rektangel triangeln
Trigonometriska förhållanden är förhållandena mellan sidorna av en rätt triangel. De viktigaste är sinus, cosinus och tangent.
Det står motsatt på hypotenusen.
Den läses intill hypotenusen.
Den läser motsatt sida på intilliggande sida.
Trigonometrisk cirkel och trigonometriska förhållanden
Den trigonometriska cirkeln används för att hjälpa till med trigonometriska förhållanden. Ovan kan vi hitta de främsta orsakerna, där den vertikala axeln motsvarar sinus och den horisontella axeln till cosinus. Förutom dem har vi de omvända orsakerna: secant, cosecant och cotangent.
Man läser om cosinus.
Man läser om sinus.
Den läser cosinus över sinus.
Läs också:
- Sine, Cosine och Tangent
- Trigonometrisk cirkel
- Trigonometriska funktioner
- Trigonometriska förhållanden
- Metriska relationer i rektangel triangeln
Anmärkningsvärda vinklar
samtalen vinklar anmärkningsvärd är de som förekommer oftast, nämligen:
| Trigonometriska relationer | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangent | √3/3 | 1 | √3 |
veta mer:
- Trigonometriövningar i höger triangel
- Trigonometriövningar
- syndens lag
- Cosinus lag
- Trigonometriska relationer
- Trigonometrisk tabell
Övning löst
I en rätt triangel mäter hypotenusen 8 cm och en av de inre vinklarna är 30 °. Vad är värdet på motsatta (x) och intilliggande (y) sidor av denna triangel?
Enligt trigonometriska förhållanden representeras sinus av följande förhållande:
Sen = motsatt ben / hypotenus
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Snart kommer den motsatt ben av den här högra triangeln mäter 4 cm.
Från detta, om hypotenusens kvadrat är summan av benens kvadrater, har vi:
Hypotenusa2 = motsatt sida2 + intilliggande cateto2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
y2 = 48
y = √48
Snart kommer den intilliggande ben av den här högra triangeln mäter √48 centimeter.
Således kan vi dra slutsatsen att sidorna av denna triangel mäter 8 cm, 4 cm och √48 cm. Dess inre vinklar är 30 ° (skarpa), 90 ° (raka) och 60 ° (skarpa vinklar), eftersom summan av trianglarnas inre vinklar alltid kommer att vara 180 °.
Entréexamensövningar
1. (Vunesp) Cosinus för den minsta inre vinkeln för en rätt triangel är √3 / 2. Om måttet på hypotenusen i denna triangel är 4 enheter, är det sant att ett av benen i denna triangel mäter, i samma enhet,
till 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
Alternativ c) 2
2. (FGV) I följande figur är segment BD vinkelrätt mot segment AC.
Om AB = 100m är ett ungefärligt värde för DC-segmentet:
a) 76m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90m.
Alternativ d) 82m.
3. (FGV) En teaterpublik, sett ovanifrån, upptar ABCD-rektangeln i figuren nedan, och scenen ligger intill BC-sidan. Måtten på rektangeln är AB = 15m och BC = 20m.
En fotograf som kommer att vara i hörnet A av publiken vill fotografera hela scenen och måste därför känna till figurens vinkel för att kunna välja rätt bländarlins.
Vinkeln i vinkeln i figuren ovan är:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33
Alternativ b) 0,6
4. (Unoesc) En man på 1,80 m står 2,5 m från ett träd, som illustreras nedan. Att veta att vinkeln α är 42 °, bestäm höjden på detta träd.
Använda sig av:
42 ° sinus = 0,669
42 ° Cosinus = 0,743
42 ° tangent = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternativ d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Tornen Puerta de Europa de är två torn som lutar sig mot varandra, byggda på en allé i Madrid, Spanien. Lutningen på tornen är 15 ° från vertikalen och de är vardera 114 m höga (höjden anges i figuren som segment AB). Dessa torn är ett bra exempel på ett snett fyrkantigt prisma och en av dem kan ses på bilden.
Tillgänglig i: www.flickr.com. Åtkomst den: 27 mar. 2012.
Med användning av 0,26 som ett ungefärligt värde för tangenten 15 ° och två decimaler i operationerna, visar man sig att basarean för denna byggnad upptar ett utrymme på allén:
a) mindre än 100 meter2.
b) inom 100 m2 och 300 m2.
c) mellan 300 m2 och 500 m2.
d) inom 500 m2 och 700 m2.
e) större än 700 m2.
Alternativ e) större än 700 m2.
