Träna övningar på trianglar med denna lista som vi har förberett. Övningarna förklaras steg för steg så att du kan rensa bort dina tvivel och lära dig allt om denna tresidiga polygon.
fråga 1
Analysera följande figur bildad av trianglar och bestäm måttet på segmentet ED, parallellt med AB, med vetskap om att:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Eftersom DE är parallell med AB är trianglarna CDE och CAB lika. Vi kan alltså skriva förhållanden mellan deras motsvarande sidor
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
fråga 2
I bilden nedan bestämmer du värdet på vinkeln x i grader.
Svar: 110 grader
Enligt den yttre vinkelsatsen är en vinkel utanför en vertex lika med summan av de inre vinklarna för de två andra.
x = 50 grader + 60 grader = 110 grader
Ett annat sätt att lösa frågan är att lägga till de tre inre vinklarna och göra dem lika med 180º. Om man sålunda kallar den kompletterande inre vinkeln till x y är dess värde
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Om y är lika med 70 grader, är x hur långt det tar att komma till 180.
x = 180 grader - 70 grader = 110 grader
fråga 3
Bestäm längden på segmentet x.
Svar: 2,4m
Figuren bildas av två liknande trianglar. De två har räta vinklar och lika vinklar mittemot den gemensamma vertexen mellan dem. När det gäller AA (vinkel-vinkel) likhet, bekräftar vi likheten.
Om vi tar förhållandet mellan deras motsvarande sidor har vi:
fråga 4
Bilden nedan visar en rektangel med en bas på 8 cm och en höjd av 1 cm, inskriven i en triangel. Rektangelns bas sammanfaller med triangelns bas. Bestäm måttet på höjden h.
Svar: h = 2 cm
Vi kan bestämma två liknande trianglar: en med bas 12 cm och höjd x cm och den andra med bas 8 cm (bas på rektangeln) och höjd h.
Genom att proportionera motsvarande sidor har vi:
Se att x är lika med höjden h plus rektangelns höjd.
x = h + 1
Byter ut:
fråga 5
Fernando är snickare och håller på att separera träribbor av olika längd för att bygga triangulära strukturer.
Bland följande alternativ för lamelltrior är den enda som kan bilda en triangel
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Villkoret för existensen av en triangel säger att var och en av dess sidor måste vara mindre än summan av de andra två.
Det enda alternativet som uppfyller detta villkor är bokstaven c.
fråga 6
I triangeln nedan är linjerna och segmenten: grön, röd, blå och svart:
Svar:
Grön: bisektor. Det är linjen som skär ett segment vid dess mittpunkt i en 90° vinkel.
Röd: medium. Det är segmentet som går från en vertex till mittpunkten på den motsatta sidan.
Blå: bisektor. Delar en vinkel i två kongruenta vinklar.
Svart: höjd. Det är segmentet som lämnar en vertex och går till motsatt sida, vilket gör en 90º vinkel.
fråga 7
(ENCCEJA 2012) Ett lapptäcke, med en rektangulär form, är gjord av fyra triangulära tygstycken, som visas i figuren.
Tänk på att sömmarna längs diagonalerna på detta täcke är helt raka.
Del A av täcket, som har formen av en triangel, kan klassificeras efter dess inre vinklar respektive sidor, som
a) akut och liksidig.
b) trubbig och fjäll.
c) trubbig och likbent.
d) rektangel och likbent.
Klaff A är trubbig eftersom den har en trubbig vinkel som är större än 90º.
Eftersom täcket är en rektangel och separationerna mellan trianglarna bildas av två diagonaler, är de inre sidorna lika, två och två.
Eftersom klaffen har två lika sidor är den likbent.
fråga 8
I triangeln ABC som visas i figuren nedan är AD halveringslinjen för den inre vinkeln vid A och . Den inre vinkeln vid A är lika med
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Segment AD är en bisektrik och delar vinkel A i två lika stora vinklar. Eftersom triangeln ADB har två lika sidor, AD och BD, är den likbent, och basvinklarna är lika.
Således har vi 60º vinkeln och tre andra lika.
Genom att kalla x den okända vinkeln har vi:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Om x = 40 och vinkeln vid A bildas av 2x, då:
A = 2x
A = 2,40 = 80 grader
fråga 9
(Enem 2011) För att bestämma avståndet från en båt till stranden använde en navigatör följande procedur: från punkt A mätte han synvinkeln genom att sikta på en fast punkt P på stranden. Han höll båten i samma riktning och fortsatte till en punkt B så att det var möjligt att se samma punkt P från stranden, dock under en synvinkel 2α. Bilden illustrerar denna situation:
Antag att navigatören hade mätt vinkeln α = 30º och, när han nådde punkt B, verifierat att båten hade färdats avståndet AB = 2000 m. Baserat på dessa data och att bibehålla samma bana kommer det kortaste avståndet från båten till den fasta punkten P att vara
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Upplösning
Data
= 30º
= 2000 meter
Steg 1: tillägg 2.
om vinkeln är 30 grader, 2
= 60º och dess tillägg, vad som saknas för 180º, är 120º.
180 - 60 = 120
Steg 2: Bestäm triangelns inre vinklar ABP.
Eftersom summan av de inre vinklarna i en triangel är 180°, är vinkeln måste vara 30º, eftersom:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Således är triangeln ABP likbent och sidorna AB och BP har samma längd.
Steg 3: Bestäm det kortaste avståndet mellan båten och punkt P.
Det minsta avståndet är det vinkelräta segmentet mellan punkt P och den streckade linjen, som representerar båtens bana.
Segment BP är hypotenusan för den räta triangeln.
Sinuset 60° relaterar avståndet x och hypotenusan BP.
Slutsats
Det kortaste avståndet mellan båten och punkt P på stranden är 1000 m.
fråga 10
(UERJ - 2018)
Jag samlar detta solljus omkring mig,
I mitt prisma sprider jag och komponerar om:
Ryktet om sju färger, vit tystnad.
JOSÉ SARAMAGO
I följande bild representerar triangeln ABC en plan sektion parallell med basen av ett rakt prisma. Linjerna n och n' är vinkelräta mot sidorna AC respektive AB, och BÂC = 80°.
Måttet på vinkeln θ mellan n och n' är:
a) 90º
b) 100 grader
c) 110º
d) 120º
I triangeln med vertex A på 80º och bas som bildas av ljusstrålen, parallell med den större basen, kan vi bestämma de inre vinklarna.
Eftersom prismat är rakt och den ljusa basen av triangeln med spetsen vid A är parallell med den större basen, är dessa vinklar lika. Eftersom summan av de inre vinklarna i en triangel är lika med 180° har vi:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Lägga till 90º vinkeln som bildas av de prickade linjerna, har vi 140º.
Således är de inre vinklarna för den mindre triangeln nedåt:
180–140 = 40
Genom att använda summan av de inre vinklarna igen har vi:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Fortsätt dina studier om trianglar:
- Triangel: allt om denna polygon
- Klassificering av trianglar
- Triangelarea: hur räknar man?
- Trigonometri i den högra triangeln
ASTH, Rafael. Övningar om trianglar förklaras.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Tillgång på:
Se också
- Klassificering av trianglar
- Triangel: allt om denna polygon
- Triangelområde
- Övningar på fyrhörningar med förklarade svar
- Övningar på besvarade vinklar
- Likhet mellan trianglar: kommenterade och lösta övningar
- Anmärkningsvärda punkter i en triangel: vad de är och hur man hittar dem
- Villkor för att det finns en triangel (med exempel)
