Geometriska transformationer är förändringar som utförs på bilder, såsom: transportera, spegelvända, rotera, zooma in eller ut. De kan göras i vilken figur som helst, oavsett om det är enkla geometriska former eller komplexa bilder.
Dessa transformationer tillåter oss att skapa nya figurer från de ursprungliga eller ändra deras position. För att utföra dessa transformationer behöver vi använda ett referenssystem och en standardmåttenhet, som i det kartesiska planet.
Det kartesiska planet är ett koordinatsystem på ett plan, där varje punkt har en unik adress. Den består av två numrerade axlar, x och y. Således ger ett par (x, y) den exakta platsen för denna punkt.
Genom att bevara formerna, det vill säga behålla längderna och vinklarna, kan vi utföra tre geometriska transformationer: translation, rotation och reflektion.
Till exempel, när vi flyttar en bild till en ny plats kommer vi att utföra en översättning. Om vi roterar den runt en punkt är det en rotation. Om vi reflekterar figuren i förhållande till en axel, gör vi en reflektion.
Översättning
Translation består av att flytta en figur från en punkt till en annan på planet, och bibehålla dess form, orientering och storlek.
Exempel
De två trianglarna i bilden nedan är kongruenta, det vill säga lika. Vi kan säga att triangeln ABC har flyttats till den andra positionen, representerad av triangeln A'B'C'.
Reflexion
Reflektion består av att spegla en bild i förhållande till en rak linje, som kan vara horisontell, vertikal eller lutande. Denna linje kallas reflektionsaxeln.
Vid reflektion inverteras koordinaterna för varje punkt i den ursprungliga figuren med avseende på reflektionsaxeln.
Exempel
I reflektionen i förhållande till x-axeln nedan, passerade koordinaterna för punkterna A, B och C till A', B' och C', så här:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Med andra ord är varje punkt A, B och C på samma avstånd från reflektionens x-axel som punkterna A', B' och C'.
Rotation
Att rotera en bild består av att rotera den i förhållande till en punkt i planet, som kallas rotationscentrum. För att utföra rotationen av en figur måste vi överväga orienteringen av rotationen (medurs eller moturs) och måttet, i grader, på rotationsvinkeln.
Exempel
Triangel ABC har roterats moturs med en rotationsvinkel på 45°. Rotationscentrum är punkt A, som därför förblir fixerad.
Geometriska förminsknings- och förstoringstransformationer
När du förminskar eller förstorar, ökas eller minskas bildens dimensioner, vilket bibehåller bildförhållandet.
I dessa fall förblir vinklarna desamma, men längderna och bredderna ökar eller minskar. Därför bibehålls bildens form samtidigt som dess yta ändras.
Exempel
Övningar om geometriska transformationer
Övning 1
Följande fyrhörning ABCD översatte vilka mått i x- och y-riktningarna till positionen A'B'C'D'?
Övning 2
Skissa reflektionen av femhörningen från den vertikala linjen.
Övning 3
Den högra triangeln nedan har roterats med rotationscentrum vid punkt B. Svara på rotationsriktningen och mät rotationsvinkeln.
Se också:
- Geometri
- Plan geometri
- Geometriska former
- polygoner
ASTH, Rafael. Geometriska transformationer: translation, rotation och reflektion.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Tillgång på:
Se också
- Tidszoner: förklaring och beräkning
- Omkrets
- Lösta sannolikhetsövningar (lätt)
- Plan geometri
- Sannolikhet
- Trigonometri i den högra triangeln
- 8:e klass matematikövningar
- Platta speglar
