Strålning av komplexa tal i trigonometrisk form

Operationer med komplexa siffror i trigonometrisk form underlättar beräkning av elementen i denna uppsättning. Multiplikation och uppdelning av komplex som är i trigonometrisk form görs nästan omedelbart, medan processen i algebraisk form kräver fler beräkningar. Förstärkning och utstrålning av komplex i trigonometrisk form underlättas också med hjälp av Moivres formler. Låt oss se hur roten på dessa siffror utförs:
Betrakta alla komplexa tal z = a + bi. Den trigonometriska formen av z är:

N-indexrötterna för z ges av den andra Moivre-formeln:

Exempel 1. Hitta kvadratrötterna till 2i.
Lösning: Först måste vi skriva det komplexa numret i trigonometrisk form.
Allt komplextalet har formen z = a + bi. Så vi måste:

Vi vet också att:


Med sinus- och cosinusvärdena kan vi dra slutsatsen att:

Således är den trigonometriska formen av z = 2i:

Låt oss nu beräkna kvadratrötterna för z med Moivres formel.

Eftersom vi vill ha kvadratrötterna till z får vi två distinkta rötter z0 och z1.
För k = 0 kommer vi att ha



För k = 1 har vi:

Eller

Exempel 2. Få de kubiska rötterna av z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Lösning: Eftersom det komplexa numret redan finns i trigonometrisk form, använd bara Moivres formel. Från uttalandet har vi att ø = π och | z | = 1. Således,

Vi kommer att ha tre olika rötter, z0, z1 och z2.
För k = 0

För k = 1

Eller z1 = - 1, eftersom cos π = - 1 och sin π = 0.
För k = 2

Sluta inte nu... Det finns mer efter annonseringen;)

Av Marcelo Rigonatto
Specialist inom statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag

Komplexa tal - Matematik - Brasilien skola

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

RIGONATTO, Marcelo. "Strålning av komplexa tal i trigonometrisk form"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm. Åtkomst 29 juni 2021.

System för decimalnummerering

System för decimalnummerering

Systemet för decimalnummer är baserat på 10, det vill säga det använder 10 olika siffror (symbole...

read more

PI-nummer (π): värde, ursprung, hur man beräknar och vad det är till för

Tal Pi (π) är ett irrationellt tal vars värde är 3,14159265358979323846... det vill säga en oändl...

read more
Hur lägger man till och subtraherar bråk?

Hur lägger man till och subtraherar bråk?

Bråk representerar delar av en helhet. Från dem kan addition, subtraktion, multiplikation och del...

read more