Domänen, området och området är numeriska uppsättningar relaterade till matematiska funktioner. Dessa omvandlar värden genom sina bildningslagar och transporterar dem från en utgångsmängd, domänen, till en ankomstmängd, intervallet.
Från domänuppsättningen kommer värdena som kommer att omvandlas av funktionsformeln eller formationslagen. Efteråt kommer dessa värden till koddomänen.
Den delmängd som bildas av elementen som anländer till koddomänen kallas bilduppsättningen.
På detta sätt är domän, intervall och intervall icke-tomma uppsättningar och kan vara ändliga eller oändliga.
I studien av funktioner är det nödvändigt att specificera vilka element eller vad som är omfattningen av dessa uppsättningar. Till exempel: uppsättning naturliga tal eller uppsättning reella tal.
Givet en domän A där varje element x som hör till det omvandlas av funktionen till ett element y som hör till intervallet B, kallas varje element y en bild av x.
För att ange domänen och intervallet för en funktion används notationen:
(vi läser f från A till B)
Dessa transformationslagar är uttryck som involverar operationer och numeriska värden.
Exempel
En funktion f: A→B definierad av bildningslagen f(x) = 2x, där dess domän är mängden A={1, 2, 3} och intervallet B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, kan representeras av värdena i tabellen och diagram:
|
Domän x |
f(x) = 2x |
Bild och |
|---|---|---|
| 1 | f(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | f(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | f(3) = 2. 3 | 6 |
Organisera tabellresultat i diagram:
Domän
Domän D för en funktion f är utdatamängden, sammansatt av elementen x som appliceras på funktionen.
Geometriskt, i ett kartesiskt plan, bildar domänelementen abskissans x-axel.
i notationen domänen representeras av bokstaven före pilen.
Varje element x i domänen har minst en bild y i kodomänen.
kodomän
CD-domän är ankomstsetet. i notationen visas på höger sida av pilen.
Bild
Image Im är en delmängd av intervallet, bildat av elementen y som lämnar funktionen och kommer fram till intervallet, som kan ha samma antal element, eller ett mindre antal.
På detta sätt finns bilduppsättningen av en funktion f i koddomänen.
Geometriskt, i ett kartesiskt plan bildar elementen i bilduppsättningen y-axeln för ordinaterna.
Det är vanligt att säga att y är det värde som antas av funktionen f(x) och på detta sätt skriver vi:
Det är möjligt att samma element y är en bild av mer än ett element x i domänen.
Exempel
i funktion definieras i lag
, för symmetriska x-värden för domänen har vi en enda y-bild.
lära sig mer om funktioner.
Domän, co-domän och bildövningar
Övning 1
Givet uppsättningarna A = {8, 12, 13, 20, 23} och B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, bestäm: domän, intervall och intervall för funktioner.
a) f: A → B definierad av f (x) = 2x + 1
b) f: A → B definierad av f (x) = 3x - 14
a) f: A → B definierad av f (x) = 2x + 1
Domän A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domän B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Bild Im (f) ={17,25,27,41,47}
| D(f) | f(x)=2x+1 | jag (f) |
|---|---|---|
| 8 | f (8)=2,8+1 | 17 |
| 12 | f (12)=2,12+1 | 25 |
| 13 | f (13)=2,13+1 | 27 |
| 20 | f(20)=2,20+1 | 41 |
| 23 | f (23)=2,23+1 | 47 |
b) f: A → B definierad av f (x) = 3x - 14
Domän A = {8, 12, 13, 20, 23}
Domän B = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Bild Im (f) ={}
| D(f) | f(x) = 3x - 14 | jag (f) |
|---|---|---|
8 |
f (8)=3,8 - 14 | 10 |
| 12 | f (12)=3,12 - 14 | 24 |
| 13 | f (13)=3,13 - 14 | 25 |
| 20 | f (20)=3,20 - 14 | 46 |
| 23 | f (23)=3,23 - 14 | 55 |
Övning 2
Bestäm domänen för funktioner som definieras av:
Domänen är uppsättningen av möjliga värden som x kan ta.
a) Vi vet att det inte går att ha division med noll 0, så nämnaren måste skilja sig från noll.
Vi läser: x tillhör realerna så att x skiljer sig från 2.
b) Det finns ingen kvadratrot ur ett negativt tal. Därför måste radikanden vara större än eller lika med noll.
Vi läser: x tillhör realerna så att x är större än eller lika med 5.
Övning 3
Givet funktionen med domän i mängden heltal vad är bilduppsättningen av f(x)?
Mängden Z av heltal tillåter både negativa och positiva tal där två på varandra följande tal är 1 enhet ifrån varandra.
På så sätt tillåter funktionen positiva och negativa värden. Men eftersom x är kvadratiskt kommer varje värde, även ett negativt, att returnera ett positivt värde.
Exempel
f(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
På så sätt blir det bara naturliga tal i bilden.
Du kanske är intresserad av:
- injektionsfunktion
- Surjektiv funktion
- Bijektionsfunktion
- Omvänd funktion
- Sammansatt funktion
Ansökningar och kuriosa
Funktioner har tillämpning i studien av alla fenomen där en parameter beror på en annan. Som till exempel hastigheten på en möbel över tiden, effekterna av ett läkemedel med egenskaperna för surhet i magen, temperaturen på en panna med mängden bränsle.
Funktionerna finns i verkliga fenomen och kan därför tillämpas i alla vetenskapliga och tekniska studier.
Studiet av funktioner är inte färskt, vissa uppteckningar i antiken i babyloniska tabeller visar att de redan var en del av matematiken. Under åren har notationen, hur de skrivs, fått bidrag från flera matematiker och förbättrats, tills vi använder dem idag.
