En matematisk funktion kan klassificeras som jämn eller udda, beroende på vissa egenskaper. Även känd som paritet, indikerar den om de är symmetriska kring y-axeln eller ursprunget till ett kartesiskt system.
Funktioner är uttryck som tar x-värden och omvandlar dem till y-värden, enligt operationerna i deras bildningslag. Eftersom denna uppsättning ordnade par (x, y) poängsätts på ett kartesiskt plan, bildar de en graf.
Jämna funktioner producerar grafer som är symmetriska till y-axeln och udda funktioner som är symmetriska till ursprunget för det kartesiska systemet.
En icke-paritetsfunktion är en som inte har någon av dessa egenskaper, det vill säga den är varken jämn eller udda.
udda funktion
En funktion är udda när f(-x) = -f(x). Det betyder att de värden som funktionen antar kommer att vara symmetriska både i förhållande till x-axeln och i förhållande till y-axeln.
Exempel
Funktion f: R→R definierad av .
| x | f (x) | och |
|---|---|---|
| -1 | -1 | |
| 0 | 0 | |
| 1 | 1 |
Vi verifierar att f(-1) = -f(1) = -1, så funktionen är udda och dess graf är symmetrisk kring ursprunget.
jämn funktion
En funktion är jämn när f(-x) = f(x). Detta betyder att värdet som antas av funktionen i punkterna x och -x är lika. På så sätt kan vi säga att funktionen antar lika värden för symmetriska x-värden.
Exempel
Funktion f: R→R definierad av .
| x | f (x) | och |
|---|---|---|
| -3 | 3 | |
| 0 | 0 | |
| 3 | 3 |
Vi verifierar att f(-3) = f(3) = 3, så att funktionen är jämn och dess graf är symmetrisk kring y-axeln.
lära sig mer om funktioner.
Du kanske är intresserad av:
- Domän, co-domän och bild
- Surjektiv funktion
- Bijektionsfunktion
- injektionsfunktion
- Omvänd funktion
- Sammansatt funktion
