Triangel är en polygon med tre vinklar, sidor och hörn, som hör till samma plan. Denna polygon, alltid konvex, är korsningen mellan de tre icke-kollinjära linjesegmenten som i par bildar de tre vinklarna och avgränsar dess inre område.
Denna siffra används ofta med olika applikationer. I teknik, eftersom det är ett styvt element, som inte deformeras, ger det stabilitet till strukturer.
Bland allt är detta den enda polygonen som inte har en diagonal, förutom att den presenterar sig själv i flera format. De klassificeras enligt egenskaperna hos sidornas längd och mått på deras vinklar.
typer av trianglar
Trianglar kan klassificeras efter sidor och vinklar, med tre huvudtyper för varje.
Obtuangle, rektangel och akut vinkel
I förhållande till vinklarna klassificeras trianglarna med vinkeln 90º som parameter.
trubbig vinkel
En trubbig triangel har en trubbig vinkel, det vill säga större än 90°. Detta gör de andra två mindre än 90º.
Rektangel
En rätvinklig triangel är en som, som namnet antyder, har en rät vinkel på 90 grader.
akut
En spetsig triangel är en med tre vinklar mindre än 90°.
Förutom typerna av trianglar i förhållande till vinklar, klassificerar sidornas längd dem också i tre kategorier.
Liksidig, likbent och skalenlig
När det gäller sidorna är kriterierna för att klassificera trianglar deras längder, dvs: alla tre är lika, bara två är lika, eller ingen är lika.
Liksidig
Den liksidiga triangeln har tre sidor av samma mått, vilket leder till att den har de tre inre vinklarna lika, med 60º.
Likbent
Den likbenta triangeln har två sidor med samma längd och på grund av detta är de två vinklarna som refererar till basen också lika.
Skalen
En skalentriangel har tre sidor med olika mått och följaktligen tre vinklar med olika mått.
lära sig mer om klassificering av trianglar.
triangelområdet
Måttet av området, det inre området, avgränsat av de tre sidorna av en triangel, kan beräknas på några sätt. Var och en erbjuder sina beräkningsfördelar, beroende på tillgänglig information.
Ett allmänt använt läge är det som beror på måttet på basen och höjden.
Var,
DE är området,
B är måttet på basen,
H är höjdmåttet.
Herons formel för arean av en triangel
Det är också möjligt att beräkna arean av en triangel med Herons formel, som använder måtten på de tre sidorna och inte beror på höjden.
Var,
P är halvperimetern, det vill säga halva omkretsen, beräknad som:
Var De, B och ç är måtten på sidorna.
Se mer om triangelområdet.
omkretsen av triangeln
Omkretsen är summan av måtten på sidorna av en polygon. Eftersom triangeln har tre sidor:
där a, b och c är längderna på sidorna.
lära sig mer om omkretsen av triangeln.
Villkor för existens av en triangel
För att en triangel ska existera måste dess sidor mötas vid hörnen. Det är dock inte varje trio av segment som uppfyller detta villkor.
För att en triangel ska kunna bildas måste måttet på varje sida vara mindre än summan av de andra två.
Med tanke på vilken triangel som helst, med sidorna a, b och c, för att denna triangel ska kunna konstrueras, måste den vara uppfylld:
Höjd, bisekt, median och bisekt
Dessa fyra geometriska element är extremt viktiga i studiet av trianglar. De ger egenskaper och egenskaper till trianglar. Eftersom de alla refererar till sidor och vinklar kommer varje triangel att ha tre av följande element:
Höjd
Höjden är ett linjesegment som förbinder en vertex med den motsatta sidan och bildar en 90º vinkel med sidan den skär, eller dess förlängning.
Höjden på en triangel kan vara inuti eller utanför. Eftersom det finns tre sidor kommer det att finnas tre höjder, en i förhållande till varje sida.
Mediatrix
En bisektrik är en linje som skär mittpunkten av en sida av triangeln och bildar en 90º vinkel.
Bisektrisen i förhållande till sidan AB, skär den vid dess mittpunkt, det vill säga i mitten, bildar en vinkel på 90º med denna sida.
se mer än bisektris.
median
Medianen är ett segment som förbinder en vertex med mittpunkten på den motsatta sidan.
Även om medianen också delar sidan mittemot vinkeln i två lika delar, till skillnad från bisekturen, gör den inte en 90° vinkel åt sidan.
bisektris
En bisektrik är en stråle som delar en vinkel på mitten.
Eftersom bisektrisen delar en vinkel i två lika stora, har vi det .
Anmärkningsvärda punkter i en triangel
I en triangel finns det fyra anmärkningsvärda punkter, bildade av skärningspunkterna mellan de tre höjderna, bisektris, bisektris och medianerna. Dessa punkter kan vara interna eller externa i förhållande till trianglarna och ge dem egenskaper och egenskaper.
ortocenter
Ortocentret är skärningspunkten mellan de tre höjder.
Ortocentret kan vara internt, externt eller tillhöra triangeln. Intern om triangeln är spetsig, extern om den är trubbig och tillhör triangeln om den är en rätvinklig triangel.
circumcenter
Det är mötesplatsen för de tre bisektorer.
Omkretscentrum är mitten av cirkeln omskriven till triangeln.
i centrum
Det är mötesplatsen för bisektorer.
Mitten är mitten av cirkeln inskriven i triangeln.
Barycenter
Det är skärningspunkten mellan medianer.
Tyngdpunkten är tyngdpunkten eller triangelns tyngdpunkt.
Triangelns inre och yttre vinklar
I en triangel är summan av de tre inre vinklarna lika med 180°.
Var,är triangelns inre vinklar.
yttre vinkel
En yttre vinkel bildas mellan förlängningen av ena sidan och den intilliggande sidan. Varje exteriör vinkel är komplement till interiören, det vill säga de summerar sig till 180°.
På bilden, är en yttre vinkel, ett komplement till den inre vinkeln, dvs.
.
yttervinkelsats
Yttre vinkelsatsen säger att måttet på en yttre vinkel är lika med summan av de två andra inre vinklarna.
När det gäller vinkeln som markeras i figuren har vi:
Inskriven och omskriven triangel
en triangel registrerad en cirkel är inre av den och dess hörn ligger på cirkelns linje.
Punkterna på hörnen A, B och C hör också till cirkeln.
Vid liksidig triangel inskrivet i cirkeln hänför sig måttet på sidan till cirkelns radie, som:
Där L är sidans längd och R är radien.
en triangel avgränsad till en cirkel är utsidan av den, och cirkeln tangerar triangelns sidor.
Ett liksidig triangel omskriven till en cirkel är relaterad till dess radie, genom:
Där L är sidans längd och R är radien.
Se också:
- rät triangel
- Liksidig triangel
- Skalen triangel
- Likbent triangel
- Likhet mellan trianglar
- Likhet mellan trianglar - övningar
- Pythagoras sats
- Klassificering av trianglar
- Likbent triangel
- Mediatrix
- bisektris
- Övningar om polygoner
- Triangelområde
- Plan geometri
- fyrhörningar
