En polygon är regelbunden när den är konvex och har alla sidor och vinklar av samma mått. Därför är en vanlig polygon liksidig, eftersom alla sidor är lika långa, och likkantiga, eftersom alla vinklar har samma mått.
Definitionen av en polygon är en sluten, platt figur bildad av icke-inriktade och icke-korsande linjesegment. Dessa segment är sidorna av polygonen som, när de är regelbundna, är av samma längd.
Mötet mellan två sidor är en vertex, och området mellan sidorna kallas en inre vinkel, mätt i grader. I vanliga polygoner är vinklarna kongruenta.
En polygon har samma antal sidor, hörn, inre vinklar (ai) och yttre vinklar (ae).
Regelbundna polygoner är konvexa, liksidiga och likkantiga eftersom deras sidor och vinklar är kongruenta. De tre villkoren måste vara uppfyllda.
En polygon är konvex när varje segment förbinder två punkter inuti det, utan att någon del av segmentet faller utanför polygonens område.
Omkrets av regelbundna polygoner
En polygons omkrets är summan av måtten på dess sidor. Som i en vanlig polygon har alla sidor samma längd, multiplicera bara längden på en sida med antalet sidor på polygonen.
Var,
P är omkretsen,
n är antalet sidor,
L är längden på sidorna.
Exempel
Omkretsen av en vanlig hexagon med sidor på 7 cm är:
invändiga vinklar
En inre vinkel är det område som bildas mellan två sidor som möts vid en vertex. I en vanlig polygon är alla inre vinklar av samma mått.
På samma sätt, om värdet på vinklarumman är känt, är måttet på en vinkel summan delat med antalet vinklar.
Summan av polygonens inre vinklar
Om måttet på en inre vinkel är känt kan du bestämma summan av de inre vinklarna genom att multiplicera dess värde med antalet vinklar.
Var: är summan av polygonens inre vinklar;
är måttet på en inre vinkel;
n är antalet inre vinklar.
För att bestämma summan av en polygons inre vinklar utan att veta måttet på en vinkel använder vi formeln:
Exempel
Summan av de inre vinklarna i en vanlig polygon med 6 sidor och måttet för varje vinkel är:
.
Måttet för varje vinkel är
.
Apotem av en vanlig polygon
Apotem för en vanlig polygon är ett linjesegment som förbinder polygonens mittpunkt med en sidas mittpunkt, vilket gör den till en vinkel på 90°.
På detta sätt delar apotem en sida i två lika delar, eftersom den delar sidan exakt på mitten.
Antalet apotemer i en polygon är detsamma som antalet sidor. Eftersom polygonen är regelbunden har apotemerna samma mått.
Område med vanliga polygoner
Ett sätt att beräkna arean av en vanlig polygon, oavsett dess antal sidor, är att multiplicera dess semiperimeter med dess apotem.
Semiperimetern är halva omkretsen.
Var,
P är semiperimetern (omkretsen dividerad med två)
De är mått på apotem.
Exempel
En vanlig hexagon med en sidolängd på 4 cm och apotem cm har som area:
Upplösning
Arean kan beräknas som produkten av apotem och semiperimeter.
Eftersom en hexagon har 6 sidor är dess omkrets 6,4 = 24 cm och dess halvperimeter 24/2 = 12 cm.
Så området är
Se mer om område och omkrets.
Regelbundna polygonövningar
Övning 1
Klassificera polygoner som regelbundna och icke-regelbundna.
A: inte vanligt.
B: inte regelbundet.
C: regelbunden.
D: regelbundet.
E: inte regelbundet.
F: regelbunden.
Övning 2
Hitta summan av de inre vinklarna för en vanlig 10-sidig polygon och måttet på varje vinkel.
Summan av vinklarna bestäms av:
Eftersom polygonen är regelbunden, för att bestämma måttet på vinklarna, dividera helt enkelt summan med 10.
Övning 3
Hitta arean av en liksidig triangel med sidor lika med cm och apotem lika med 4 cm.
Omkretsen av triangeln är: .
Dess semiperimeter är:
Dess område är produkten av apotem och semiperimeter.
Se mer på:
- polygoner
- Klassificering av trianglar
- Yta och omkrets
- vinklar
- Polygonområde
- Övningar om polygoner
- Summan av de inre vinklarna i en polygon
- Sexhörning
- fyrhörningar
- parallellogram
- trapets
- Rektangel
- Klassificering av trianglar
- 8:e klass matematikövningar
- 6:e klass matematikövningar
