Beräkning av rektangelarea: formel och övningar

DE rektangelområde motsvarar produkten (multiplikation) av basmåttet med figurens höjd, uttryckt med formeln:

A = b x h

Var,

DE: område
B: bas
H: höjd

kom ihåg att rektangel är en platt geometrisk figur bildad av fyra sidor (fyrkant). Två sidor av rektangeln är mindre och två av dem är större.

Den har fyra inre 90 ° vinklar som kallas rät vinklar. Således uppgår summan av de inre vinklarna på rektanglarna till 360 °.

Hur beräknar jag rektangelarea?

För att beräkna rektangelns yta eller yta multiplicerar du bara basvärdet med höjden.

För att illustrera, låt oss se ett exempel nedan:

Genom att använda formeln för att beräkna ytan, i en rektangel med bas 10 cm och höjd 5 cm, har vi:

rak A utrymme lika med utrymme rak b utrymme rak x utrymme rak h rak Ett utrymme lika med utrymme 10 utrymme cm utrymme rak x utrymme 5 utrymme cm rak Ett utrymme lika med utrymme 50 utrymme cm kvadrat

Därför är figurens areavärde 50 cm².

Rektangelns omkrets

Förväxla inte området med omkrets, vilket motsvarar summan av alla sidor. I exemplet ovan skulle rektangelns omkrets vara 30 cm. Det vill säga: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

Formeln för beräkning av omkretsen är:

P = 2 x (b + h)

Var,

P: omkrets
B: bas
H: höjd

Genom att använda formeln för att beräkna rektangelns omkrets, bas 10 cm och höjd 5 cm har vi:

instagram story viewer

rakt P-utrymme är lika med utrymme 2 rakt utrymme x mellanslag vänster parentes rakt b mellanslag plus rakt mellanrum h höger parentes rakt P-utrymme är lika med utrymme 2 kvadratiskt utrymme x mellanslag vänster parentes 10 mellanslag cm mellanslag plus mellanslag 5 mellanslag höger parentes rakt P är lika med utrymme 2 mellanslag rakt x mellanslag 15 mellanslag cm rakt P-utrymme är lika med utrymme 30 centimeter

Således, i en rektangel vars bas mäter 10 cm och höjden är 5 cm, är omkretsen 30 cm.

Se även artiklarna:

Rektangelns omkrets
Area och omkrets
Perimeter av platta figurer

Rektangel Diagonal

Linjen som förenar två icke-på varandra följande hörn i en rektangel kallas en diagonal. Så, om vi ritar en diagonal på en rektangel, ser vi att två rätt trianglar.

Således görs beräkningen av rektangelns diagonal genom Pythagoras sats, där värdet på hypotenusens kvadrat är lika med summan av benens kvadrater.

Därför uttrycks formeln för beräkning av diagonalen enligt följande:

d²= b²+ h² eller d =

Var,

d: diagonalt
B: bas
H: höjd

Tillämpa formeln för att beräkna diagonalen, i en rektangel med en bas på 10 cm och en höjd på 5 cm, har vi:

rakt d kvadrat är lika med rakt utrymme b kvadrat plus rakt h till kraften av 2 ändutrymme av rak exponentiell d kvadrat är lika med utrymme vänster parentes 10 mellanslag cm höger parentes i kvadrat plus vänster parentes 5 mellanslag cm höger parentes till kraften av 2 mellanslut av rak exponentiell d kvadrat utrymme är lika med utrymme 100 utrymme cm kvadrat utrymme plus utrymme 25 utrymme cm kvadrat rakt d kvadrat utrymme lika med utrymme 125 utrymme cm kvadrat rak d utrymme lika med kvadrat rot 125 kvadratutrymme cm slutet av roten rakt d utrymmet lika med kvadratrotutrymmet på 5 kvadrat kvadratutrymmet x utrymmet 5 slutet av rotutrymmet utrymme utrymme utrymme vänster parentes eftersom utrymme 5 rakt utrymme x mellanslag 5 rakt utrymme x mellanslag 5 lika med 5 kvadrat rakt utrymme x mellanslag 5 lika med 125 höger parentes d utrymme lika med utrymme 5 rot kvadrat med 5

Därför är diagonalen i figuren i en rektangel vars bas mäter 10 cm och höjden är 5 cm 5 kvadratrot av 5 .

Uppmärksamhet!

Du måste observera de måttenheter som ges av övningen, eftersom basen och höjden måste ha samma enheter.

Om enheten till exempel anges i centimeter kommer området att vara i kvadratcentimeter (cm²), vilket motsvarar multiplikationen mellan måttenheterna (cm x cm = cm²).

Om det anges i meter kommer området också att vara kvadratmeter (m²).

För att bredda din sökning se även: plangeometri

Lösta övningar

För att bättre fixa kunskapen, kolla nedan två lösta övningar på rektangelområdet:

fråga 1

Beräkna ytan på en rektangel med en bas på 8 m och en höjd på 2 m.

Se Svar

Rätt svar: 16 m².

I den här övningen, använd bara områdesformeln:

rakt A är lika med rakt b rakt utrymme x rakt utrymme h rakt utrymme A är lika med 8 rakt utrymme m rakt utrymme x utrymme 2 rakt utrymme m rakt A är lika med 16 rakt utrymme m kvadrat

För fler frågor, se även: Platsiffror - övningar.

fråga 2

Beräkna ytan på en rektangel som har en bas på 3 m och en diagonal på täljaren 5 kvadratrot av 10 över nämnaren 3 slutet av bråk m:

Se Svar

Rätt svar: A = 13 m².

För att lösa detta problem måste vi först hitta höjdvärdet på rektangeln. Det kan hittas med den diagonala formeln:

rakt d kvadrat är lika med rakt utrymme b kvadrat mer rakt utrymme h kvadrat öppet parentes täljare 5 kvadratrot av 10 över nämnaren 3 slutet av fraktionen stänger kvadratiska parenteser lika med 3 kvadrat utrymme plus rakt mellanrum h kvadrat täljare 5 kvadratrot av 10 över nämnaren 3 änden av bråk rakt x täljarutrymmet 5 kvadratrot av 10 över nämnaren 3 slutet av bråk lika med 9 mellanslag plus rakt mellanrum h kvadrat räknare utrymme 5 rakt utrymme x mellanslag 5 kvadratrot av 10 rakt utrymme x mellanslag 10 slutet av roten över nämnaren 3 rakt mellanrum x mellanslag 3 slutet av bråk lika med mellanslag 9 mellanslag plus rakt mellanslag h kvadrat räknare 25 kvadratrot av 100 över nämnaren 9 slutet av bråk lika med mellanslag 9 mellanslag plus rakt mellanrum h till kvadratisk räknare utrymme 25 rakt utrymme x mellanslag 10 över nämnaren 9 slutet av bråk är lika med utrymme 9 utrymme plus rakt utrymme h kvadrat räknare utrymme 250 över nämnaren 9 slutet av bråk lika med utrymme 9 utrymme plus utrymme rak h kvadrat 250 utrymme lika med utrymme 81 utrymme plus utrymme 9 rak h kvadrat 250 utrymme minus utrymme 81 utrymme lika med 9 rak h kvadrat 169 utrymme lika med utrymme 9 rak h kvadrat rak h kvadrat utrymme lika med utrymme 169 över 9 rak h utrymme lika med utrymme kvadratrot av 169 över 9 slutet av rot rak h utrymme lika med utrymme 13 över 3

Efter att ha hittat höjdvärdet använde vi områdesformeln:

rakt A är lika med utrymme rakt b rakt utrymme x rakt utrymme h rakt A utrymme är lika med utrymme 3 rakt utrymme m mellanslag rakt x mellanslag 13 över 3 mellanslag rakt m rakt Ett mellanslag är lika med utrymme 13 rakt utrymme m ao fyrkant

Därför är arean på en rektangel 13 kvadratmeter.

fråga 3

Titta på rektangeln nedan och skriv polynom som representerar figurens område. Beräkna sedan areavärdet när x = 4.

rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd ruta stänger ram utrymme rakt x utrymme mer utrymme 1 utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme 2 rakt x utrymme mindre utrymme 3

Se Svar

Rätt svar: A = 2x²- x - 3 och A._{(x = 4)} = 25.

Först ersätter vi bilddata i formeln för rektangelområdet.

rakt A-utrymme är lika med rakt utrymme b rakt utrymme x rakt utrymme h rakt A-utrymme är lika med utrymme till vänster inom parentes 2 raka x mellanslag minus mellanslag 3 höger parentes vänster parentes raka x mellanslag plus mellanslag 1 parentes rätt

För att hitta polynom som representerar området måste vi multiplicera term för term. I multiplikationen av lika bokstäver upprepas bokstaven och exponenterna läggs till.