DE triangelområde kan beräknas utifrån mätningarna på figurens bas och höjd. Kom ihåg att en triangel är en platt geometrisk figur bildad av tre sidor.
Det finns emellertid flera sätt att beräkna ytan av en triangel, valet görs enligt kända data i problemet.
Det visar sig att vi många gånger inte har alla nödvändiga mätningar för att göra denna beräkning.
I dessa fall måste vi identifiera typen av triangel (rektangel, liksidig, likbenad eller skalen) och ta hänsyn till deras egenskaper och egenskaper för att hitta de mätningar som vi behöver.
Hur beräknar man en triangel?
I de flesta situationer använder vi mätningarna av basen och höjden på en triangel för att beräkna dess yta. Tänk på triangeln som visas nedan, dess area kommer att beräknas med följande formel:
Varelse,
Område: triangelområde
B: bas
H:höjd
Rektangel triangelområde
O rätt triangel den har en rät vinkel (90º) och två spetsiga vinklar (mindre än 90º). På detta sätt sammanfaller två av de tre höjderna i en rätt triangel med sidorna av den triangeln.
Om vi känner till två sidor av en rätt triangel, använder vi också Pythagoras sats, vi hittade lätt tredje sidan.
Jämsidigt triangelområde
O liksidig triangel, även kallad en jämvikt, är en typ av triangel som har alla sidor och kongruenta inre vinklar (samma mått).
I den här typen av triangel, när vi bara känner till sidmåttet, kan vi använda Pythagoras sats för att hitta höjdmåttet.
Höjden delar i detta fall upp den i två andra kongruenta trianglar. Med tanke på en av dessa trianglar och att dess sidor är L, h (höjd) och L / 2 (den sida som är relaterad till höjden är uppdelad i hälften), sitter vi kvar med:
Således ersätter vi värdet som hittats för höjden i områdesformeln:
Isosceles Triangle Area
O likbent triangel är en typ av triangel som har två kongruenta sidor och två kongruenta inre vinklar. För att beräkna ytan av den likbeniga triangeln, använd grundformeln för vilken triangel som helst.
När vi vill beräkna ytan för en likbent triangel och vi inte vet höjdmåttet kan vi också använda Pythagoras sats för att hitta det måttet.
I den likbeniga triangeln delar höjden i förhållande till basen (sidan som mäter annorlunda än de andra två sidorna) denna sida i två kongruenta segment (samma mått).
På detta sätt kan vi känna till måtten på sidorna av en likbent triangel och hitta dess område.
Exempel
Beräkna ytan för den likbeniga triangeln som visas i figuren nedan:
Lösning
För att beräkna triangelns yta med hjälp av grundformeln måste vi känna till höjdmåttet. Med tanke på basen som sidan för olika mätningar beräknar vi höjden i förhållande till den sidan.
Med tanke på att höjden, i det här fallet, delar upp sidan i två lika stora delar, kommer vi att använda den pythagoreiska satsen för att beräkna dess mått.
Scalene Triangle Area
O scalene triangel är en typ av triangel som har alla olika sidor och inre vinklar. Därför är ett sätt att hitta området för denna typ av triangel att använda trigonometri.
Om vi känner till två sidor av denna triangel och vinkeln mellan dessa två sidor, kommer dess yta att ges av:
Med Herons formel kan vi också beräkna arean av scalene triangeln.
Andra formler för beräkning av triangelarea
Förutom att hitta området genom basens produkt efter höjd och dividera med 2, kan vi också använda andra processer.
Herons formel
Ett annat sätt att beräkna triangelns yta är med "Herons formel", även kallad "Hjältsats". Den använder semiperimeter (halva omkretsen) och triangelns sidor.
Var,
s: triangelområde
P: semiperimeter
De, B och ç: sidorna av triangeln
Triangelns omkrets är summan av alla sidor av figuren, semiperimeter representerar hälften av omkretsen:
Det är intressant att notera att det i denna formel inte finns något behov av att veta höjdmätningen (h), därför, när denna information inte ges, gör "Heron's Theorem" det lättare att hitta området triangel.
Omskriven radieformel
Baserat på "syndens lag" du måste "Omskriven radieformel"representerad av uttrycket:
DE: triangelområde
De, B och ç: sidorna av triangeln
r: radien på den begränsade omkretsen
Den används när triangeln är inskriven på en cirkel.
Entréexamensövningar med feedback
1. Enem - 2010
På byggarbetsplatser är det vanligt att arbetare mäter längder och vinklar och avgränsar var arbetet ska börja eller stiga.
I en av dessa sängar gjordes några märken på det plana golvet. Det var möjligt att märka att av de sex högar som placerats var tre hörn i en rätt triangel och de andra tre var mittpunkterna på sidorna av denna triangel, se i figuren, där insatserna har indikerats av brev.
Regionen avgränsad av insatserna A, B, M och N bör vara belagd med betong. Under dessa förhållanden motsvarar det område som ska beläggas
a) till samma område som AMC-triangeln.
b) till samma område som triangeln BNC.
c) hälften av arean som bildas av triangeln ABC.
d) dubbelt så stor area som MNC-triangeln.
e) för att tredubbla området för MNC-triangeln.
Alternativ e: att tredubbla området för MNC-triangeln.
2. Cefet / RJ - 2014
Om ABC är en triangel så att AB = 3 cm och BC = 4 cm kan vi säga att dess yta, i cm2, är ett tal:
a) högst lika med 9
b) högst lika med 8
c) högst lika med 7
d) högst lika med 6
Alternativ d: maximalt lika med 6
3. PUC / RIO - 2007
Hypotenusen i en höger triangel mäter 10 cm och omkretsen mäter 22 cm. Området för triangeln (i cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternativ c: 11
Läs också om du vill veta mer:
- Polygonområde
- Fyrkantigt område
- Platta figurområden
- Platsiffror - övningar
- Rektangelområde
- Area och omkrets
- Pythagoras sats - Övningar
- plangeometri
- Rektangel
- Prisma
- Matematiska formler
