Transposed Matrix: definition, egenskaper och övningar

Transponeringen av en matris A är en matris som har samma element som A men placeras i en annan position. Det erhålls genom ordentlig transport av elementen från A-linjerna till transponeringspelarna.

Därför ges en matris A = (a_{I j})_mxn transponeringen av A är A^t = (a ’_ji) _{n x m}.

Varelse,

i: linje position
j: kolumnposition
De_{I j}: ett element i matrisen vid position ij
m: antal rader i matrisen
n: antal kolumner i matrisen
DE^t: transponerad matris av A

Observera att matrisen A är av ordning m x n, medan dess transponera A^t är av ordning n x m.

Exempel

Hitta matrisen transponerad från matris B.

Eftersom den angivna matrisen är av typen 3x2 (3 rader och 2 kolumner) kommer dess transponering att vara av 2x3-typen (2 rader och 3 kolumner).
För att bygga den transponerade matrisen måste vi skriva alla kolumner i B som B-rader^t. Som anges i diagrammet nedan:

Således kommer den transponerade matrisen för B att vara:

Se också: Matriser

Transponerade matrisegenskaper

(DE^t)^t= A: Denna egenskap indikerar att transponeringen av en transponerad matris är den ursprungliga matrisen.

instagram story viewer

(A + B)^t = A^t + B^t: transponeringen av summan av två matriser är lika med summan av transponeringen av var och en av dem.
(DE. B)^t = B^t. DE^t: transponera multiplikationen av två matriser är lika med produkten av transponeringen av var och en av dem, i omvänd ordning.
det (M) = det (M^t): determinanten för den transponerade matrisen är lika med determinanten för den ursprungliga matrisen.

Symmetrisk matris

En matris kallas symmetrisk när, för något element i matris A, likheten a_{I j} = den_ji det är sant.

Matriser av denna typ är fyrkantiga matriser, det vill säga antalet rader är lika med antalet kolumner.

Varje symmetrisk matris uppfyller följande förhållande:

A = A^t

Motsatt matris

Det är viktigt att inte förväxla den motsatta matrisen med den transponerade. Den motsatta matrisen är en som innehåller samma element i rader och kolumner, dock med olika tecken. Således är motsatsen till B –B.