vi vet hur kombination med upprepning när, med ett set Ç med Nej element, vi bildar nya uppsättningar, erkänner upprepningar med k element, alla tillhörande uppsättningen Ç. Kombinationen med upprepning, även känd som komplett kombination, är en typ av gruppering av kombinatorisk analys.
Studiet av denna typ av gruppering gjorde det möjligt att utveckla en formel som underlättar beräkningen av kombinationen med upprepning. Det går att relatera kombinationen med upprepning till en enkel kombination genom en formel. Skillnaden mellan kombinationen med repetition och den enkla kombinationen, som namnet antyder, är att i den förra antas elementen upprepas i delmängden, och i den senare är de inte det.
Läs också: Vad är arrangemang med upprepning?
Vad är kombinationen med upprepning?
Kombination med upprepning eller fullständig kombination är en av flera typer av möjliga grupperingar som studeras i kombinatorisk analys. På en ställ med
Nej element kommer vi att hitta mängden oordnade grupperingar som vi kan forma med k element, som alla hör till uppsättningen, med vetskap om det samma element kan väljas mer än en gång.Här är en situation som involverar en kombination med upprepning: givet en mängd {A, B, C, D} hittar vi alla möjliga mängder med två element.
Vi vet det, i ett set, ordningen på elementen är inte viktig, det vill säga {A, B} och {B, A} bildar samma uppsättning. Dessutom, eftersom det är en kombination med upprepning, kan samma element i uppsättningen upprepas, så de möjliga kombinationerna är:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {FÖRE KRISTUS}; {B, D}; {CD}
Sluta inte nu... Det kommer mer efter reklam ;)
Kombinationsformel med upprepning
I matematiska problem ligger intresset ofta inte i att lista alla möjliga mängder, utan i beräkna antalet möjliga grupperingar, antingen för framtida sannolikhetsberäkningar, eller för att generera någon form av statistik, eller för en annan tillämpning. För detta använder vi en formel.
I ett set med Nej element hämtade från k i k, beräknar vi hela kombinationen eller kombinationen med upprepning med hjälp av formeln:
CR: kombination med upprepning
Nej: antal element i uppsättningen
k: antal element i varje omgruppering
En annan viktig formel för att beräkna kombinationen med upprepning är det relaterar en enstaka match till en upprepad match:
Vi använder den här formeln för att förvandla en kombination med upprepning till en enkel kombination.
Steg för steg hur man beräknar antalet av en kombination med upprepning
För att beräkna antalet möjliga kombinationer, för att möjliggöra upprepningar, är det nödvändigt att hitta värdet på Nej Det är från k och ersätt i formeln.
Exempel:
Genom att använda det tidigare exemplet på mängden, {A, B, C, D}, för att beräkna kombinationen med upprepning av dessa termer från 2 till 2, har vi:
1:a Vi hittade värdet av Nej det är från k:
Nej = 4
k = 2
2:a Vi ersatte i kombinationsformeln med upprepning:
Se också: Hur beräknar man enkelt arrangemang?
lösta övningar
Fråga 1 - Den säsong som hettar upp chokladmarknaden mest är påsken, om man tänker efter, en chokladfabrik i inlandet från Goiás, bestämde sig för att förnya sig inom tillverkningen av choklad genom att skapa påskäggsmaker, med Cerrado-frukter som t.ex. Ingredienser. Smakerna som skapades var mörk choklad med bacupari-do-cerrado, mjölkchoklad med pera-do-campo, vit choklad med murici, vit choklad med baru och mörk choklad med buriti. En kund bestämde sig för att gå till den här butiken för att köpa 1 påskägg till vart och ett av sina 3 syskon. Att veta detta är antalet olika sätt som den här kunden kan välja dessa påskägg:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Upplösning
Alternativ E
Observera att beställningen, i det här fallet, inte är viktig och även att kunden kan välja att köpa 2 eller 3 påskägg av samma smak, vilket gör detta problem relaterat till kombinationen med upprepningar.
Det finns fem smaker tillgängliga, och kunden kommer att välja 3 påskägg, så vi måste:
Nej = 5
k = 3
Genom att ersätta kombinationsformeln med upprepning måste vi:
Fråga 2 - En butik erbjuder 3 möjliga smaker av juice, de är: apelsin, citron och ananas. Att veta detta är antalet olika sätt som en kund kan beställa 4 juicer:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Upplösning
Alternativ B
Det finns 3 möjliga smaker och juice, och vi kommer att bilda set med 4 smaker, i vilket fall det är uppenbart att set medger upprepningar, och att ordningen inte är relevant, vilket gör denna situation till en kombination med upprepning. För att beräkna måste vi:
Nej = 3
k = 4
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
