Vad är proportion? Hur man räknar, egenskaper och övningar.

Proportion är en jämlikhet mellan skäl. Två förhållanden är proportionella när resultatet av att dividera täljaren och nämnaren för det första förhållandet är lika med resultatet av att dividera det andra.

startformat matematik storlek 22px a över b mellanslag lika med täljare mellanslag c över nämnare d slutet av bråket slutet av stilen

Var w, w, w och d de är icke-nolltal och i den ordningen bildar de en proportion.

Vi läser en del av följande sätt:

De är för B av samma anledning som ç är för d;
De är för B som ç är för d;
De och B är proportionella mot ç och d.

I förhållande:

storlek 22px a överstorlek 22px b storlek 22px mellanrumsstorlek 22px lika med täljarstorlek 22px mellanrumsstorlek 22px c över nämnarstorlek 22px d slutet av bråk

fet kursiv ett mellanslag och mellanslag fet kursivt d mellanslag är mellanslag o s mellanslag ex t r e m s komma mellanslag fet kursiv b mellanslag fet fet kursiv c mellanslag är mellanslag o s mellanslag m e i o s.

Exempel

Jämlikheten är sann eftersom 4 / 2 = 2, liksom 12 / 6 = 2.

Proportion Egenskaper

Egenskaper är matematiska verktyg som underlättar problemlösning. Med hjälp av egenskaperna hos proportioner kan vi skapa andra proportioner, mer användbara för att lösa problem.

Grundläggande egendom av proportioner

Produkten av medel är lika med produkten av ytterligheter.

Följande likhet mellan skäl är en proportion,

Så det är sant att:

startstil matematik storlek 20px mellanslag a. d utrymme är lika med c utrymme. b stilens slut

Det är vanligt att kalla denna egenskap för korsmultiplikation. Denna egenskap används i proceduren som kallas regeln om tre.

Exempel

instagram story viewer

Övriga fastigheter

Vissa fastigheter får inga speciella namn, även om de är viktiga i beräkningar.

Fastighet 1

Adderingen (eller subtraktionen) av nämnare till täljarna av deras kvoter ändrar inte proportionen.

är sant proportionen

startformat matematik storlek 16px a över b mellanslag lika med täljare mellanslag c över nämnare d slutet av bråket slutet av stilen

Så det är värt det:

täljare a mellanslag plus mellanslag b över nämnare b slutet av bråkutrymme är lika med täljare mellanrum c mellanrum plus mellanrum d över nämnare d slutet av bråket mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum mellanrum u täljare a mellanslag minus mellanslag b över nämnaren b slutet av bråket mellanrum är lika med täljaren mellanrum c mellanrum minus mellanrum d över nämnaren d slut av fraktionen

I det första förhållandet lägger vi till eller subtraherar nämnaren b, och i det andra förhållandet adderar vi eller subtraherar vi nämnaren d.

Exempel

Så det är värt det:

täljare 2 mellanslag plus mellanslag 5 över nämnare 5 slutet av bråk är lika med täljare 6 mellanslag plus mellanslag 15 över nämnare 15 slutet av bråktal mellanslag 7 över 5 lika med 21 över 15 1 komma 4 mellanslag lika med mellanslag 1 komma 4

Fastighet 2

Adderingen (eller subtraktionen) av täljare och nämnare för det andra förhållandet till de för det första är lika med det första eller andra förhållandet.

Om andelen är sann:

Så det är värt det:

täljare a plus c över nämnare b plus d slutet av bråk lika med a över b mellanslag eller u mellanslag täljare a plus c över nämnare b plus d slutet av bråk lika med c över d mellanslag A s s i m mellanslag c o m o kolon täljare a minus c över nämnaren b minus d slutet av bråket lika med a över b mellanslag o u mellanslags täljaren a minus c över nämnaren b minus d slutet av bråket lika med c om d

Exempel

Om andelen är sann:

Så det är värt det:

täljare 10 plus 8 över nämnare 5 plus 4 ände av bråk lika med 10 över 5 space space space space space space 18 över 9 lika med 10 över 5 space space space utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme 2 utrymme lika med utrymme 2 utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme utrymme eller täljare 10 plus 8 över nämnaren 5 plus 4 slutet av bråkdel lika med 8 av 4 utrymme rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd mellanrum 18 av 9 är lika med 8 av 4 rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd rymd 2 lika med 2

Övningar

Övning 1

En karta visar skalan 1:3500 (1 till 3500) centimeter. En mätning på 8 centimeter utfördes på kartan. Detta mått på kartan representerar hur många riktiga centimeter?

Se Svar

Skalan kan skrivas som orsak 1 över 3500 .

Av denna anledning representerar täljaren centimeterna på kartan, medan nämnaren representerar de faktiska centimeterna.

Vi kan, i den ordningen, skriva en orsak till det okända värdet.

De centimeter som mäts på kartan finns i täljaren, medan de faktiska centimeterna, som vi vill bestämma, finns i nämnaren.

Genom att skriva ett förhållande mellan dessa två skäl har vi:

För att bestämma det okända värdet använder vi proportionernas grundläggande egenskap: produkten av ytterligheterna är lika med produkten av medlen.

x.1 motsvarar 8 3500 x mellanslag är lika med mellanslag 28 mellanslag 000 mellanslag

Därför motsvarar 8 cm på kartan 28 000 cm i verkligheten.

Övning 2

Catarina ska göra en tårta till sin familj och för det har hon skapat ett recept som föreskriver följande mängder:

4 ägg;
2 koppar socker;
300 gram vetemjöl.

Eftersom hon har 7 ägg och vill använda dem på en gång, öka mängden ägg i receptet, är det nödvändigt att proportionellt öka mängden av de andra ingredienserna. Hur mycket av de andra ingredienserna ska den därför använda vid beredningen?

Se Svar

Låt oss bestämma de nya proportionella mängderna av varje ingrediens.

Socker

I originalreceptet, för varje 4 ägg, används 2 koppar socker.

I det nya preparatet kommer Catarina att använda 7 ägg och även om vi fortfarande inte vet antalet koppar socker så kommer vi att kalla det för x.

Eftersom dessa förhållanden måste vara proportionella kommer vi att matcha dem.

För att bestämma värdet på x använder vi den fundamentala egenskapen för proportioner, som säger att produkten av ytterligheterna är lika med produkten av medlen.