Faktaantalövningar

faktornummer är positiva heltal som indikerar produkten mellan själva numret och alla dess föregångare.

För $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Vi måste:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

För $\ dpi {120} n = 0$ och $\ dpi {120} n = 1$ definieras faktorn enligt följande:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

För att lära dig mer om dessa siffror, se a lista över faktumnummerövningar, allt med upplösning!

Index

Faktaantalövningar
Lösning av fråga 1
Lösning av fråga 2
Lösning av fråga 3
Lösning av fråga 4
Lösning av fråga 5
Lösning av fråga 6
Lösning av fråga 7
Lösning av fråga 8

Faktaantalövningar

Fråga 1. Beräkna faktorn för:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Fråga 2. Bestäm värdet av:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Fråga 3. Lös operationerna:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Fråga 4. Beräkna uppdelningarna mellan fabriker:

De) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Fråga 5. Varelse $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , uttrycka $\ dpi {120} (a + 5)!$ tvärs över $\ dpi {120} a!$

Fråga 6. Förenkla följande förhållanden:

De) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Fråga 7. Lös ekvationen:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Fråga 8. Förenkla kvoten:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Lösning av fråga 1

a) Faktorn 4 är gjord av:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktoriet om 5 ges av:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Som 4. 3. 2. 1 = 4!, vi kan skriva om 5! den här vägen:

5! = 5. 4!

Vi har redan sett att 4! = 24, så:

instagram story viewer

5! = 5. 24 = 120

c) Faktoriet om 6 ges av:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Gilla 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, vi kan skriva om 6! som följer:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Faktoriet av 7 ges av:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Gilla 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, vi kan skriva om 7! den här vägen:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Lösning av fråga 2

a) 5! + 3! = ?

När vi lägger till eller subtraherar faktornummer måste vi beräkna varje faktor innan vi utför operationen.

Gilla 5! = 120 och 3! = 6, så vi måste:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Gilla 6! = 720 och 4! = 24, vi måste:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Gilla 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 och 0! = 1, vi måste:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Lösning av fråga 3

a) 8!. 8! = ?

Vid multiplikationen av faktornumren måste vi beräkna faktoria och sedan utföra multiplikationen mellan dem.

Gilla 8! = 40320, så vi måste:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Gilla 5! = 120, 2! = 2 och 3! = 6, vi måste:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Kolla in några gratis kurser

Gratis inkluderande online-utbildningskurs
Gratis leksaksbibliotek och inlärningskurs online
Gratis matematikspelkurs online i utbildning i tidig barndom
Gratis online pedagogisk kulturell workshop

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Gilla 4! = 24 och 1! = 1, så vi måste:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Lösning av fråga 4

De) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

När vi delar upp faktornummer måste vi också beräkna fabriksnumren innan vi löser uppdelningen.

Gilla 10! = 3628800 och 9! = 362880, så $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Men i delning kan vi förenkla fakta, annullera lika termer i täljaren och nämnaren. Detta förfarande underlättar många beräkningar. Se:

Gilla 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, måste vi:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ avbryt {9!}} {\ avbryt {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ avbryt {4!}} {\ avbryt {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ avbryta {19!}} {\ avbryt {19!}} = 20$

Lösning av fråga 5

Kom ihåg det $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , vi kan skriva om $\ dpi {120} (a + 5)!$ den här vägen:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Efter denna procedur måste vi:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). De!$

Lösning av fråga 6

De) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Vi kan skriva om täljaren enligt följande:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

På detta sätt kunde vi säga upp ordet $\ dpi {120} n!$ , förenkla kvoten:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ avbryt {n!}} {\ avbryt {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Vi kan skriva om täljaren enligt följande:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Således kunde vi säga upp ordet $\ dpi {120} n!$ , förenkla kvoten:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ avbryt {(n-1)!}} {\ avbryt {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Vi kan skriva om täljaren enligt följande:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). Nej!$

Således kan vi avbryta några villkor från kvoten:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ avbryt {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Avbryt {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Lösning av fråga 7

lösa ekvationen $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ betyder att hitta värdena för $\ dpi {120} x$ för vilken jämställdhet är sann.

Låt oss börja med att sönderdela termer med faktoria, i ett försök att förenkla ekvationen:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

dela båda sidor med $\ dpi {120} x!$ , lyckades vi eliminera faktorn från ekvationen:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ avbryt {x!}} {\ avbryt {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ avbryt {x!}} {\ avbryt {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ avbryt {x!}} {\ avbryt {x!}}$