DE sannolikhetsteori är den gren av matematik som studerar experiment eller slumpmässiga fenomen och genom den är det möjligt att analysera chanserna för att en viss händelse inträffar.
När vi beräknar sannolikheten associerar vi en viss grad av förtroende för att de möjliga resultaten av experiment kommer att inträffa, vars resultat inte kan bestämmas i förväg.
På detta sätt associerar sannolikhetsberäkningen förekomsten av ett resultat till ett värde som varierar från 0 till 1, och ju närmare resultatet är 1, desto större är säkerheten för dess förekomst.
Vi kan till exempel beräkna sannolikheten för att en person köper en vinnande lotterilotter eller vet oddsen att ett par kommer att ha 5 barn, alla pojkar.
slumpmässigt experiment
Ett slumpmässigt experiment är ett som inte kan förutsäga vilket resultat som kommer att hittas innan det utförs.
Händelser av denna typ, när de upprepas under samma förhållanden, kan ge olika resultat och denna inkonsekvens tillskrivs slumpen.
Ett exempel på ett slumpmässigt experiment är att rulla en opartisk form (matris som har en homogen massfördelning) uppåt. När du faller är det inte möjligt att förutsäga med säkerhet vilken av de 6 ansikten som kommer att vara vänd uppåt.
Sannolikhetsformel
I ett slumpmässigt fenomen är chansen att en händelse inträffar lika troliga.
Därför kan vi hitta sannolikheten för att ett visst resultat inträffar genom att dela antalet gynnsamma händelser och det totala antalet möjliga resultat:
Varelse:
p (A): sannolikhet för en händelse A
på): antal ärenden som intresserar oss (händelse A)
n (Ω): totalt antal möjliga fall
Exempel
1) Om vi rullar en perfekt form, vad är sannolikheten för att ett tal mindre än 3 kommer att rulla?
Lösning
Som den perfekta matrisen har alla sex ansikten lika chans att falla uppåt. Så låt oss tillämpa sannolikhetsformeln.
För detta måste vi ta hänsyn till att vi har 6 möjliga fall (1, 2, 3, 4, 5, 6) och att händelsen "av ett tal mindre än 3" har två möjligheter, det vill säga av siffran 1 eller siffran 2. Så vi har:
2) Kortlekarna består av 52 kort uppdelade i fyra färger (hjärtan, klubbor, diamanter och spader) med 13 kort i varje färg. Således, om du drar ett kort slumpmässigt, vad är sannolikheten för att ett kort kommer ut ur klubbdräkten?
Lösning
När vi drar ett kort slumpmässigt kan vi inte förutsäga vad det här kortet blir. Så detta är ett slumpmässigt experiment.
I det här fallet motsvarar antalet kort antalet möjliga fall och vi har 13 klubbar som representerar antalet gynnsamma evenemang.
Genom att ersätta dessa värden i sannolikhetsformeln har vi:
Provutrymmet
representeras av brevet Ωmotsvarar provutrymmet den uppsättning möjliga resultat som erhållits från ett slumpmässigt experiment.
När du till exempel slumpmässigt tar ett kort från en kortlek motsvarar provutrymmet de 52 kort som utgör denna kortlek.
På samma sätt är provutrymmet när du rullar en matris en gång de sex ansikten som komponerar det:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5 och 6}.
Typer av händelser
Händelsen är vilken delmängd som helst av provutrymmet i ett slumpmässigt experiment.
När en händelse är exakt densamma som dess exempelutrymme kallas den a rätt händelse. Omvänt, när händelsen är tom kallas den a omöjlig händelse.
Exempel
Tänk dig att vi har en låda med bollar numrerade från 1 till 20 och att alla bollar är röda.
"Rita en röd boll" -händelse är en säker händelse, eftersom alla bollar i rutan har den här färgen. Händelsen "rita ett tal större än 30" är omöjligt, eftersom det högsta antalet i rutan är 20.
Kombinatorisk analys
I många situationer är det möjligt att direkt upptäcka antalet möjliga och gynnsamma händelser i ett slumpmässigt experiment.
I vissa problem måste du dock beräkna dessa värden. I det här fallet kan vi använda formlerna för permutation, arrangemang och kombination enligt den situation som föreslås i frågan.
För att lära dig mer om ämnet, gå till:
- Kombinatorisk analys
- Kombinationsanalysövningar
- Grundläggande princip för räkning
- Permutation
Exempel
(EsPCEx - 2012) Sannolikheten att få ett tal som kan delas med 2 i det slumpmässiga valet av en av permutationerna för siffrorna 1, 2, 3, 4, 5 är
Lösning
I det här fallet måste vi ta reda på antalet möjliga händelser, det vill säga hur många olika nummer vi får genom att ändra ordningen på de givna 5 siffrorna (n = 5).
Eftersom i det här fallet siffrornas ordning bildar olika nummer kommer vi att använda permutationsformeln. Därför har vi:
Möjliga händelser:
Därför kan vi hitta fem olika siffror med fem siffror.
För att beräkna sannolikheten måste vi fortfarande hitta antalet gynnsamma händelser som i det här fallet är att hitta ett nummer som kan delas med 2, vilket kommer att hända när den sista siffran i numret är 2 eller 4.
Med tanke på att vi för den sista positionen bara har dessa två möjligheter, då måste vi byta de andra fyra positionerna som utgör numret, så här:
Gynnsamma händelser:
Sannolikheten kommer att hittas genom att göra:
Läs också:
- Pascals triangel
- Komplexa tal
- Matematik i fiende
Övning löst
1) PUC / RJ - 2013
Om a = 2n + 1 med n ∈ {1, 2, 3, 4}, är sannolikheten för talet De att vara ett par är
till 1
b) 0,2
c) 0,5
d) 0,8
e) 0
När vi ersätter varje möjligt värde av n i uttrycket för talet a, märker vi att resultatet alltid kommer att vara ett udda tal.
Därför är "att vara ett jämnt antal" en omöjlig händelse. I detta fall är sannolikheten lika med noll.
Alternativ: e) 0
2) UPE - 2013
I en grupp av en spanskakurs avser tre personer att göra ett utbytesprogram i Chile och sju i Spanien. Bland dessa tio personer valdes två till intervjun som kommer att dra stipendier för studier utomlands. Sannolikheten att dessa två utvalda personer tillhör gruppen de som tänker göra ett utbyte i Chile är
Låt oss först hitta antalet möjliga situationer. Eftersom valet av de två personerna inte beror på ordningen kommer vi att använda kombinationsformeln för att bestämma antalet möjliga fall, dvs.
Så det finns 45 sätt att välja 2 personer ur en grupp på 10 personer.
Nu måste vi beräkna antalet gynnsamma händelser, det vill säga de två personer som dras vill göra utbytet i Chile. Återigen kommer vi att använda kombinationsformeln:
Så det finns 3 sätt att välja 2 personer av de tre som vill studera i Chile.
Med de hittade värdena kan vi beräkna den önskade sannolikheten som ersätter i formeln:
Alternativ: b)
Läs mer om några relaterade ämnen:
- Newtons binomial
- Sannolikhetsövningar (lätt)
- Sannolikhetsövningar
- Statistisk
- Statistik - Övningar
- Matematiska formler
