Sine, Cosine och Tangent dom är skäl som relaterar sidoåtgärderna till måtten på vinklar på ett rätt triangel. Dessa skäl är kända som trigonometriska relationer. För att definiera dem är det viktigt att känna till några delar av triangelrektangel, som kommer att diskuteras nedan:
Rektangel triangelelement
Ett triangelrektangel det är en polygon tresidig som har en inre vinkel hetero. Det är omöjligt för en triangel att ha två eller flera vinklar som är lika med eller större än 90 °.
Triangel med en vinkel på 90 °
sidorna av en triangelrektangel får särskilda namn beroende på deras position. Sidan mittemot rätt vinkel kallas hypotenusa. De andra två sidorna kallas peccaries.
Till skältrigonometrisk, är det viktigt att notera att a krage Kan vara motsatt eller intilliggande beroende på vinkeln som analyseras. Till exempel i triangel ovan är sidan AB hypotenusen, och sidan BC är i sidled motsatt vinkel a och i sidled intill vinkel P. Sidan AC är å andra sidan intill vinkeln a och i sidled motsatt vinkel β.
sinusförhållande
i givet triangelrektangel ABC, vi säger att sinus av vinkeln α är lika med måttet på motsatt ben till vinkel α, dividerat med måttet på hypotenusa av triangeln. Med andra ord:
Sena = Cathetus mittemot α
hypotenusa
Följande triangel har till exempel verkliga mått på a triangelrektangel.
Observera att α = 30 °, så,
Sen30 = 1
2
Denna åtgärd gäller för alla triangel som har en vinkel på 30 °, så, oavsett sidans mått, kragemotsatt i en vinkel på 30 ° kommer alltid att vara halva längden på hypotenusa.
Att veta detta när en triangelrektangel med en vinkel på 30 ° är det möjligt att bestämma måttet på en av dess sidor, hypotenus eller ben mittemot vinkeln 30 °, med kunskap om måttet på den andra. I följande triangel kan vi till exempel bestämma måttet på x.
Observera att kragemotsatt i en vinkel på 30 ° mäter den 10 cm och att den hypotenusa av denna triangel är okänd. Att veta att sen30 ° = 1/2 kan vi göra:
sen30 ° = 10
x
1 = 10
2x
x = 2 · 10
x = 20 cm.
Det är värt att notera att sinus (O cosinus och den tangent) av en vinkel varierar bara beroende på vinkelns variation, det vill säga, oavsett längden på sidorna av triangeln, när den observerade sinus är 30 °, kommer dess värde att vara 1/2.
cosinusförhållande
Anledningen cosinus liknar förnuftet sinusdefinieras emellertid som uppdelningen mellan sidan intill en vinkel och hypotenusa av rätt triangel. Således är cosinus för vinkel α:
Cosa = Catheto intill α
Hypotenusa
Detta förhållande kan användas för samma ändamål som sinusförhållandet: att hitta måttet på kragemotsatt eller från hypotenusa med måttet på en av dessa två sidor. Därför är det nödvändigt att känna till cosinusvärdena för vinkeln i fråga.
tangentförhållande
DE anledningtangent ges genom att dela den motsatta vinkeln a med sidan intill vinkeln a. Med andra ord:
tgα = Cathetus mittemot α
Catheto intill α
Det är värt att komma ihåg att värdena på, oavsett triangelns dimensioner sinus, cosinus och tangent av en vinkel ändras bara om vinkeln ändras.
Tabell över sinus-, cosinus- och tangentvärden för anmärkningsvärda vinklar
Följande tabell innehåller värdena för sinus, cosinus och tangent av de viktigaste vinklarna för detta innehåll.
30° |
45° |
60° |
|
Sen |
1 |
√2 |
√3 |
midjeband |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Tabell över trigonometriska förhållandevärden för anmärkningsvärda vinklar
Denna tabell innehåller värdena för sinus, cosinus och tangent vinklar 30 °, 45 ° och 60 °. Den bör användas för att upptäcka ena sidan av en triangel, som visas i följande exempel:
Exempel: Bestäm x-värdet för följande triangel:
I denna triangel är en vinkel 30 °, dess motsatta sida mäter 10 cm, och vi vill hitta måttet på dess intilliggande sida. DE anledningtrigonometrisk som använder kragemotsatt det är krageintilliggande är tangenten. Således:
tg30 ° = 10
x
Från värdetabellen ovan, finner vi att tg 30 ° = √3. Genom att ersätta detta värde i förhållandet mellan tangenten kommer vi att ha:
√3 = 10
x
x√3 = 10
x = 10
√3
När vi rationaliserar fraktionen kommer vi att ha:
x = 10√3
3
Relaterade videolektioner:
