I matematik har vi några numeriska uppsättningar, såsom Naturals, Integers och Rationals. De naturliga siffrorna bildas av siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Heltals består av de naturliga siffrorna och deras negativa version, det vill säga…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Rationella tal, å andra sidan, är alla de siffror som kommer från en division, och kom ihåg att varje division kan uttryckas genom en bråkdel, till exempel 1 ÷ 2 = ½. Vi kan sedan separera de rationella siffrorna i tre klassificeringar:
-
Exakt uppdelning - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Slutliga decimaler - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Periodisk tiondel - 3 ÷ 9 = 0,33333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Alla decimaltal som har oändligt många decimaler, med en upprepande nummersekvens, kallas periodisk tionde. Nummeret som upprepas kallas tidsförlopp. I exemplen citerade ovan, 0,33333..., 0,21212121... och 0.100100100..., perioderna är respektive 3, 21 och 11.
Men med tanke på den periodiska decimalen, vet du hur man hittar den bråk som gav upphov till den? Vi har en praktisk enhet som snabbt indikerar den del vars uppdelning genererade den periodiska tionden, även känd som generera fraktion. Låt oss titta på några fall:
0,444444...
I det här fallet har vi ett periodiskt decimaltecken 4 och med heltalet null, det vill säga före komma finns det bara 0. Som vår period bara har en siffra, låt oss dela den med 9. Vår genereringsfraktion kommer att se ut så här:
0,444444... = tidsförlopp = 4
9 9
När det gäller 0.32332232... har perioden två siffror, därför, för att hitta din bråkdel, vi delar upp perioden med 99:
0,323232...= tidsförlopp = 32
99 99
Och så vidare.
Se ett annat exempel: 0, 100100100100...
Isåfall, perioden är 100, antal bildade med tre siffror, så det bör delas med 999.
0,10010010 = tidsförlopp = 100
999 999
Ett annat fall inträffar när vi har en lika periodisk decimal 0,254444... I denna periodiska tionde finns det en period 4 och en icke-periodisk del efter komma, 25. Om vi betraktar den icke-periodiska delen, följt av perioden, har vi: 254. Från detta värde kommer vi att subtrahera den icke-periodiska delen: 254 – 25 = 229. För att dela 229 måste vi analysera vårt tionde: för varje siffra i perioden lägger vi 9, och för varje siffra i den icke-periodiska delen fyller vi den med 0. Få följande:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Låt oss titta på andra exempel:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Slutligen har vi fallet där siffran som visas före komma inte är noll, det vill säga när det finns ett heltal i periodiskt decimal. I det här fallet måste vi skilja heltalet från decimaldelen. Till exempel i fallet med 1,4444..., vi måste skriva det som 1 + 0,4444... Vi omvandlar decimaldelen till en bråkdel med rätt metod, precis som vi gjorde i det första exemplet. Se:
0,444444... = tidsförlopp = 4
9 9
Lägg bara till denna bråkdel med hela delen:
Därför, 13/9 är den genererande fraktionen av 1.4444 ...
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Passa på att kolla in vår videolektion om ämnet:
