Primtal är de som bara har två delare: en och själva numret. De är en del av uppsättningen naturliga tal.
Exempelvis är 2 ett primtal eftersom det bara är delbart med ett och sig själv.
När ett tal har mer än två delare kallas de sammansatta tal och kan skrivas som en produkt av primtal.
Till exempel är 6 inte ett primtal, det är ett sammansatt tal, eftersom det har mer än två delare (1, 2 och 3) och skrivs som produkten av två primtal 2 x 3 = 6.
Några överväganden om primtal:
- Siffran 1 är inte ett primtal eftersom det bara är delbart av sig självt.
- Siffran 2 är det minsta primtalet och också det enda som är jämnt;
- Siffran 5 är det enda primtalet som slutar på 5;
- De andra primtalen är udda och slutar med siffrorna 1, 3, 7 och 9.
Hur vet du om ett tal är primärt?
Ett sätt att hitta ett primtal är att använda Eratosthenes sikt.
- Skapa en tabell och skriv siffrorna i ett intervall, till exempel från 1 till 100.
- Nummer 1 kan elimineras eftersom det inte är ett primtal.
- Markera alla primtal mindre än 10 (2, 3, 5 och 7) med olika färger.
- Eliminera multiplar av dessa nummer genom att markera dem med sina respektive färger.
- De återstående siffrorna i tabellen, som inte har kontrollerats, är primtal.
Från tabellen kan vi se att det finns 25 primtal mellan 1 och 100. Är de:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 och 97.
Ett annat sätt att känna igen ett primtal är att utföra uppdelningar med det undersökta numret. För att göra processen enklare, se några delningskriterier.
Delbarhet med 2: varje nummer vars enhetssiffra är jämn är delbar med 2;
Delbarhet med 3: ett tal är delbart med 3 om summan av dess siffror är ett nummer som kan delas med 3;
Delbarhet med 5: ett tal kan delas med 5 när enhetssiffran är lika med 0 eller 5.
Om talet inte är delbart med 2, 3 och 5 fortsätter vi uppdelningarna med nästa primtal mindre än antalet tills:
- Om det är en exakt uppdelning (vila är lika med noll) är talet inte primt.
- Om det är en inexakt uppdelning (återstående än noll) och kvoten är mindre än avdelaren, då är siffran primär.
- Om det är en inexakt uppdelning (återstående än noll) och kvoten är lika med delaren, då är siffran primär.
Löst exempel: kontrollera om siffran 113 är prim.
Om nummer 113 har vi:
- Den har inte den sista jämna siffran och är därför inte delbar med 2;
- Summan av dess siffror (1 + 1 + 3 = 5) är inte ett nummer som kan delas med 3;
- Det slutar inte med 0 eller 5, så det kan inte delas med 5.
Som vi har sett är 113 inte delbart med 2, 3 och 5. Nu återstår det att se om det är delbart med primtal som är mindre än med delningsoperationen.
Uppdelning efter primtal 7:
Uppdelning efter primtal 11:
Observera att vi har kommit fram till en inexakt uppdelning vars kvot är mindre än delaren. Detta bevisar att talet 113 är primt.
Primtal från 1 till 1000
Kolla in de 168 primtalen mellan 1 och 1000.
Primtal från 1 till 10:
2, 3, 5, 7
Primtal från 10 till 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Primtal från 100 till 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Primtal från 200 till 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Primtal från 300 till 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Primtal från 400 till 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Primtal från 500 till 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Primtal från 600 till 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Primtal från 700 till 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Primtal från 800 till 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Primtal från 900 till 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Läs också om:
- avdelare
- Multiplar och delare
- Vad är primtal?