Sammansatt regel av tre: lär dig att beräkna (med steg för steg och övningar)

Sammansatt regel av tre är en matematisk process som används för att lösa frågor som involverar direkt eller omvänd proportionalitet med mer än två kvantiteter.

Hur man gör regeln om tre föreningar

För att lösa en sammansatt regel med tre frågor måste du i princip följa dessa steg:

Kontrollera vilka kvantiteter som är inblandade.
Bestäm typen av förhållande mellan dem (direkt eller omvänd);
Utför beräkningar med hjälp av de angivna uppgifterna.

Här är några exempel som hjälper dig att förstå hur detta ska göras.

Regel om tre sammansatt med tre magnituder

Om det krävs 5 kg ris för att mata en familj på 9 personer i 25 dagar, hur många kg skulle det ta att mata 15 personer i 45 dagar?

Första steget: Gruppera värdena och organisera uttalandedata.

människor	Dagar	Ris (kg)
DE	B	Ç
9	25	5
15	45	X

2: a steget: Tolk om proportionen mellan kvantiteterna är direkt eller invers.

Analyserar vi frågedata ser vi att:

A och C är direkt proportionella mängder: ju fler människor desto större mängd ris behövs för att mata dem.
B och C är direkt proportionerliga mängder: ju fler dagar som går desto mer ris behövs för att mata människor.
instagram story viewer

Vi kan också representera denna relation genom pilar. Enligt konvention sätter vi nedpilen i förhållandet som innehåller okänt X. Eftersom proportionaliteten är direkt mellan C och kvantiteterna A och B, har pilen i varje storlek samma riktning som pilen i C.

tabellrad med 9 rad med 15 slutet av tabellen pil ner tabellen rad med 25 rad med 45 slutet av tabellen pil ner tabellen rad med 5 rad med rak X slutet av tabellen pil ner

3: e steget: Utjämna kvantitet C med produkten av kvantiteterna A och B.

som alla storheter är direkt proportionerlig till C, motsvarar multipliceringen av dess förhållanden förhållandet mellan storleken på det okända X.

5 över rak X är lika med 9 över 15,25 över 45 5 över rak X är 225 över 675 225 utrymme. rakt utrymme X utrymme är lika med utrymme 5 utrymme. utrymme 675 rakt X utrymme lika med räknare 3 utrymme 375 över nämnaren 225 slutet av bråk rakt X utrymme lika med utrymme 15

Därför behövs 15 kg ris för att mata 15 personer i 45 dagar.

Se också: förhållande och andel

Regel om tre sammansatt med fyra magnituder

I en tryckeri finns 3 skrivare som arbetar 4 dagar, 5 timmar om dagen och producerar 300 000 utskrifter. Om en maskin måste tas ut för underhåll och de återstående två maskinerna arbetar i 5 dagar, vilket gör 6 timmar om dagen, hur många utskrifter kommer att produceras?

Första steget: Gruppera värdena och organisera uttalandedata.

Skrivare	Dagar	timmar	Produktion
DE	B	Ç	D
3	4	5	300 000
2	5	6	X

2: a steget: Tolk typen av proportionalitet mellan kvantiteterna.

Vi måste relatera kvantiteten som innehåller det okända med andra kvantiteter. Genom att observera frågedata kan vi se att:

A och D är direkt proportionella kvantiteter: ju fler skrivare som fungerar, desto större antal utskrifter.
B och D är direkt proportionella kvantiteter: ju fler arbetsdagar desto större antal intryck.
C och D är direkt proportionella kvantiteter: ju fler timmar du arbetar desto större antal intryck.

Vi kan också representera denna relation genom pilar. Enligt konvention sätter vi nedpilen i förhållandet som innehåller okänt X. Eftersom mängderna A, B och C är direkt proportionella mot D, har pilen i varje kvantitet samma riktning som pilen i D.

tabellrad med 3 rader med 2 slutet av tabellpilen ner tabellraden med 4 rader med 5 slutet av tabellpilen ner tabellraden med 5 rad med 6 slutet av tabellpil nedåt tabellrad med cell med 300 mellanslag 000 slutet av cellrad med rak X slutet av tabellpil till låg

3: e steget: Likställa kvantitet D till produkten av kvantiteterna A, B och C.

som alla storheter är direkt proportionerlig till D, motsvarar multipliceringen av dess förhållanden förhållandet mellan storleken på det okända X.

täljare 300 utrymme 000 över rak nämnare X slutet av bråk lika med 3 över 2,4 över 5,5 över 6 täljare 300 utrymme 000 över rak nämnare X slutet av bråk lika med 60 över 60 60 mellanslag. rakt utrymme X utrymme är lika med utrymme 60 utrymme. utrymme 300 utrymme 000 rakt X utrymme lika med täljaren 18 utrymme 000 utrymme 000 över nämnaren 60 slutet av fraktionen rakt X smalt utrymme lika med rymden 300 utrymme 000

Om två maskiner arbetar 5 timmar i 6 dagar påverkas inte antalet intryck, de kommer att fortsätta att producera 300 000.

Se också: Enkel och sammansatt tre regel

Lösta övningar på sammansatt regel om tre

fråga 1

(Unifor) En text upptar 6 sidor med 45 rader vardera, med 80 bokstäver (eller mellanslag) på varje rad. För att göra det mer läsbart minskas antalet rader per sida till 30 och antalet bokstäver (eller mellanslag) per rad minskas till 40. Med tanke på de nya villkoren bestämmer du hur många sidor som är upptagen.

Se Svar

Rätt svar: 2 sidor.

Det första steget för att besvara frågan är att verifiera proportionaliteten mellan kvantiteterna.

rader	Brev	Sidor
DE	B	Ç
45	80	6
30	40	X

A och C är omvänt proportionella: ju färre rader på en sida, desto fler sidor för att uppta all text.
B och C är omvänt proportionella: ju färre bokstäver på en sida, desto större är antalet sidor som upptar all text.

Med hjälp av pilar är förhållandet mellan kvantiteterna:

tabellrad med cell med bordrad med 45 rad med 30 slutet av tabellen slutet av cellen slutet av tabellen uppåt pil tabellrad med cell med tabellrad med 80 rad med 40 slutet tabell slut cell slut tabell upp pil tabell rad med cell med tabell rad med 6 rad med rak X slutet av tabellen slutet av cell slutet av tabellen pil till låg

För att hitta värdet av X måste vi invertera förhållandena mellan A och B, eftersom dessa kvantiteter är omvänt proportionella,

6 över rak X är lika med 30 över 45,40 över 80 pil i nordvästläge Inversa rymdförhållanden 6 över rak X är lika med täljaren 1 mellanslag 200 över nämnaren 3 mellanslag 600 slutet av bråk 1 mellanslag 200 mellanslag. rakt utrymme X utrymme är lika med utrymme 6 utrymme. utrymme 3 utrymme 600 rakt X utrymme lika med räknare 21 utrymme 600 över nämnaren 1 utrymme 200 slutet av bråk rakt X utrymme lika med utrymme 18

Med tanke på de nya förhållandena kommer 18 sidor att upptas.

fråga 2

(Vunesp) Tio anställda vid en avdelning arbetar 8 timmar om dagen, i 27 dagar, för att tjäna ett visst antal personer. Om en sjuk anställd har varit ledig på obestämd tid och en annan har gått i pension, det totala antalet dagar de anställda återstående tar för att tjäna samma antal personer, arbeta en extra timme om dagen, med samma arbetshastighet, det kommer att vara

a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31

Se Svar

Rätt alternativ: b) 30

Det första steget för att besvara frågan är att verifiera proportionaliteten mellan kvantiteterna.

Anställda	timmar	Dagar
DE	B	Ç
10	8	27
10 - 2 = 8	9	X

A och C är omvänt proportionella kvantiteter: färre anställda tar fler dagar att betjäna alla.
B och C är omvänt proportionella kvantiteter: fler arbetade timmar per dag kommer att innebära att alla människor får färre dagar.

Med hjälp av pilar är förhållandet mellan kvantiteterna:

10 på 8 upp pilen tabellrad med 8 rad med 9 slutet av tabellen upp pilen tabellrad med 27 rad med rak X slutet av tabellen nedåtpil

Eftersom mängderna A och B är omvänt proportionella, måste vi invertera deras förhållanden för att hitta värdet av X.

Fel vid konvertering från MathML till tillgänglig text.

På 30 dagar kommer alltså samma antal människor att betjänas.

fråga 3

(Enem) En industri har en vattenbehållare med en kapacitet på 900 m³. När det finns behov av att rengöra behållaren måste allt vatten tömmas. Dräneringen av vatten sker med sex avlopp och det varar 6 timmar när behållaren är full. Denna industri kommer att bygga en ny behållare med en kapacitet på 500 m³, vars vattendränering ska utföras på fyra timmar när behållaren är full. Avloppet som används i den nya behållaren måste vara identiskt med de befintliga.

Mängden avlopp i den nya behållaren bör vara lika med

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Se Svar

Rätt alternativ: c) 5

Det första steget för att besvara frågan är att verifiera proportionaliteten mellan kvantiteterna.

Behållare (m³)	Flöde (h)	avlopp
DE	B	Ç
900 m³	6	6
500 m³	4	X

A och C är direkt proportionella mängder: om behållarkapaciteten är mindre kommer färre avlopp att kunna genomföra flödet.
B och C är omvänt proportionella mängder: ju kortare flödestid, desto större är avloppet.

Med hjälp av pilar är förhållandet mellan kvantiteterna:

900 över 500 nedåtpilen tabellrad med 6 rader med 4 slutet av tabellen uppåt pilen tabellrad med 6 rader med rak X slutet av tabellen nedåtpil

Eftersom kvantiteten A är direkt proportionell bibehålls dess förhållande. Å andra sidan har magnituden B sitt förhållande inverterat eftersom det är omvänt proportionellt med C.